六年級數(shù)學(xué)下冊教案-3.2.2 圓錐的體積19-人教版

1、圓錐的體積教學(xué)設(shè)計一、 教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓錐的體積或容積的含義，進(jìn)一步體會物體體積和容積的含義。2、經(jīng)歷“類比猜想驗證說明”的探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，并解決一些簡單的實際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：圓錐體積的計算公式，并運(yùn)用公式解決生活中的實際問題。三、教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程。四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體專制課件或投影儀、投影片；等底等高的圓錐和圓柱各2個、不等底或等高的圓錐和圓柱各2個、沙土或水、實驗報告、小黑板；彩色粉筆。五、課前準(zhǔn)備：將全班學(xué)生分成8個小組，選出小組長。六、教學(xué)過程：二、談話引入：1、計算圓柱

2、的體積不論是已知半徑、直徑還是周長都是用什么公式？（v=sh）還記得圓柱體的體積公式是怎樣推導(dǎo)的嗎？（生說說圓柱體積的推導(dǎo)過程）2、教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會變成什么形狀？（學(xué)生猜想后教師演示）（1）師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識呢？（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）（2）揭題：圓錐的體積三、探究新知（一）猜想：1、教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。2、引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？怎樣求圓錐的體積？我們現(xiàn)在一起來做實驗二、分組實驗、探尋新知（一）指導(dǎo)探究圓錐體積的計算公式1、教師談話：（每組準(zhǔn)備不同情況的圓柱

3、和圓錐各1個）教師闡述實驗要求，學(xué)生準(zhǔn)備實驗。下面請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，探究圓錐體積的計算方法通過實驗?zāi)隳馨l(fā)現(xiàn)什么？2、自主探索，操作實驗（填寫實驗報告）實驗報告實驗名稱：圓錐體積實驗?zāi)康模和茖?dǎo)圓錐體積公式實驗用具：細(xì)沙、圓柱1個、圓錐1個實驗步驟：1、比一比、量一量圓錐和圓柱的底面積和高2、把圓錐裝滿沙子3、用直尺將多余的沙子刮去，倒入圓柱中。 4、觀察幾次能倒?jié)M圓柱。5、填寫實驗報告。圓柱和圓錐底面積高多少次裝滿圓柱3小組實驗。（1）學(xué)生分8組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中5個小組的實驗材料：沙子、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；3個小組的實驗材料：沙子、既不等底也不

4、等高、等高不等底、等底不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有2倍多關(guān)系的，也有1倍多關(guān)系的。（2）同組的學(xué)生做完實驗后，進(jìn)行交流，并把實驗結(jié)果填寫在實驗報告中。4大組交流。（1）組織收集信息。請先做完實驗的小組上臺將結(jié)果填寫在匯報表中。學(xué)生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況：圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿（2）引導(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，思考：

5、（小組討論）你發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐體積之間有什么樣的關(guān)系？（3）參與處理信息。學(xué)生匯報：1、圓錐的體積是圓柱體積的。2、圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的。3、圓柱的體積是圓錐體積的8倍。（4）誘導(dǎo)反思。為什么有兩個小組實驗的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢？ 哪個小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？過渡：因為做實驗時，可能因為沙粒之間有空隙，結(jié)果不十分準(zhǔn)確，現(xiàn)在用倒水的方法做實驗，請同學(xué)們看屏幕。（出示課件）等底等高的圓柱體與圓錐的體積之間的關(guān)系。（邊演示邊講解）你發(fā)現(xiàn)圓錐體積與等底等高圓柱體積之間有什么關(guān)系？板書：圓錐體積=等底等高的圓柱體積的。哪你能根據(jù)圓錐體積與圓柱體積之間的關(guān)系推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式嗎？引導(dǎo)

6、學(xué)生自主修正另外兩個結(jié)論。（6）結(jié)合圓柱的體積公式，讓學(xué)生自己推導(dǎo)、總結(jié)出圓錐的體積公式。板書：V= Sh（7）師:請大家把書翻到第11頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生：我認(rèn)為圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。這句話很重要。生：我認(rèn)為這句話中等底等高和三分之一這幾個字特別重要。師：大家說得很對,那么為什么這幾個字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個關(guān)系？（8）思考：這里Sh表示什么？為什么要乘？三、聯(lián)系實際，應(yīng)用鞏固。過渡：同學(xué)們，剛才我們通過探究，得出了圓錐的體積公式，知道哪兩個條件，我們可以求出圓錐的體積？1、現(xiàn)在你能解決剛才老師出示

7、的那個沙堆的體積嗎？學(xué)生嘗試計算，指名板演，集體訂正（注意：不要漏乘；計算時）3.1421.5=6.28（立方米）答：這個沙堆的體積是6.28立方米。2、引導(dǎo)小結(jié)：（請同學(xué)們思考：如果底面積不直接告訴可以通過哪些途徑求圓錐的體積？）過渡：同學(xué)們學(xué)習(xí)的真不錯，可是老師還想考考你們，看誰最聰明。四、基礎(chǔ)練習(xí)。11頁試一試1題。五、拓展練習(xí)（課件出示）把一個底面積是19平方厘米，高12厘米的圓柱削成一個最大的圓錐。（1）圓錐的體積是多少立方厘米？（2）削去的部分體積是多少？師：你怎樣理解這道題？學(xué)生獨(dú)立做題，集體訂正。五、質(zhì)疑問難，總結(jié)升華這節(jié)課你有什么收獲？六、總結(jié)延伸。師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了

8、圓錐的體積計算公式及圓錐的體積怎樣計算，大家掌握得都很好。其實，在我們的生活中有很多物體是圓錐，請同學(xué)們課后搜集并測量計算它們的體積，看誰做得多，下節(jié)課交流，好嗎？板書設(shè)計圓柱的體積底面積高V柱s h圓錐的的體積等底等高圓柱體體積的13V錐13 s h一、教學(xué)設(shè)計說明：在本課的設(shè)計過程中，我始終貫徹以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，練習(xí)為主線”的教學(xué)原則，采用啟發(fā)探索式教學(xué)方法，輔之以講授，討論等多種方法，借助于多媒體教學(xué)手段，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，使教學(xué)過程始終呈現(xiàn)生動、活潑的氛圍。1、夯實基礎(chǔ)，以疑為線，啟發(fā)求知。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱體積計算公式、認(rèn)識了圓錐特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。圓柱體積計算

9、是圓錐體積計算的基礎(chǔ)，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個重要知識儲備，因而有必要在復(fù)習(xí)階段利用練習(xí)，幫助學(xué)生理解透徹夯實基礎(chǔ)。首先復(fù)習(xí)已知半徑和高、已知直徑和高、已周長和高求圓柱體積的方法，歸納出要求圓柱體積必須求出底面積，用底面積乘高，求出圓柱體積，再引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，圓柱柱體積公式的推導(dǎo)過程，而后通過圓錐體積怎樣計算？這一問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索新知的欲望。2、自主探究，嘗試實踐，討論交流：（1）獲得數(shù)學(xué)的思維：在引入新課前，我引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，圓柱柱體積公式的推導(dǎo)過程，使孩子們在舊有的知識的引領(lǐng)下獲得這樣的一種數(shù)學(xué)思維的方式“在解決新出現(xiàn)的圖形的體積的時候，我們可以采用轉(zhuǎn)化的方法，將新圖形轉(zhuǎn)化為舊圖

10、形，利用舊有的公式，推導(dǎo)新的計算公式”。我以為，這樣的過程，是和我們今天掌握好圓錐體積的計算公式同樣重要的一個過程因為，這中間所包含的，是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題的方法，一種用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的問題的思維方式的鍛煉。在進(jìn)入重點(diǎn)部分的學(xué)習(xí)的時候，我首先出示圓錐實物，請學(xué)生自由思考用什么方法能知道圓錐的體積，他們在這一環(huán)節(jié)中敢猜想、想猜想、樂猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望。（2）體驗自主探究的過程：圓錐體積公式的推導(dǎo)，我大膽放手，讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)出等底等高的圓柱體

11、積是圓錐體積的3倍，有的同學(xué)會持反對意見，這樣剛剛建立起來的平衡旋即被打破，當(dāng)大家發(fā)現(xiàn)他們的實驗器材不等底等高時，又能建立起新的平衡，學(xué)生在“平衡不平衡新的平衡”中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了豐富和發(fā)展。多樣化的數(shù)學(xué)活動，如實驗、交流、反思、推理、問題解決使學(xué)生的意義建構(gòu)有了堅實的基礎(chǔ)。學(xué)生的情感在認(rèn)知的過程中也得到了和諧的發(fā)展，他們在相互交往中加深了理解、溝通和包容，品嘗到了探索成功的喜悅。（3）激活交流互動中的能量：在學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，我安排將圓錐體積公式的推導(dǎo)放到小組中進(jìn)行討論，孩子們通過實驗、觀察、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)了等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，進(jìn)而推

12、導(dǎo)出圓錐體積的計算公式。這樣數(shù)學(xué)交流得充分，有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組或大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的，它能催化學(xué)生的意義建構(gòu)。在有的小組實驗失敗后，再引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的元認(rèn)知能力。在與他人合作的過程中使學(xué)生的想法可以與他人的想法產(chǎn)生碰撞使學(xué)習(xí)中有優(yōu)勢的孩子的成功有機(jī)會在同齡孩子中得到認(rèn)可，獲得滿足；使學(xué)習(xí)中等，不善表達(dá)的孩子可以有機(jī)會發(fā)表自己的看法，獲得機(jī)會；使學(xué)習(xí)中有困難的暫時后進(jìn)生可以得到同齡孩子真誠的幫助，獲得進(jìn)步。在學(xué)生交流的過程中，教師的巡視的過程，我注重對班級中的優(yōu)生、中等生、學(xué)困生進(jìn)行

13、有針對的輔導(dǎo)，可以讓我在課堂教學(xué)時間內(nèi)，使“因材施教”的思想落到實處，同時也使我的“輔差”工作變得卓有成效。使小組的交流互動獲得真正的能量。3、啟迪思維，體驗成功在推導(dǎo)了圓錐體積公式后我遵循 “數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)方法解決問題”這一教學(xué)思路，及時出示例題讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方法進(jìn)而解決問題，進(jìn)行探索與應(yīng)用的過程，使學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和方法解決生活中的實際問題。4、課后總結(jié)，知識內(nèi)化在新課結(jié)束后，采用讓學(xué)生自己進(jìn)行課后總結(jié)的方法，讓學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)后的系統(tǒng)的總結(jié)，不僅有助于學(xué)生知識的鞏固和自主學(xué)習(xí)能力的提高，同時，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成獨(dú)立總結(jié)的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣的課后總結(jié)比由教師總結(jié)更易于被學(xué)生所接受，同時也更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。使圓錐體積計算公式這一新知識納入到學(xué)生已有的幾何圖形知識系統(tǒng)中去，成為這個系統(tǒng)的組成部分，使學(xué)生知其然，也知其所以然。5、知識拓展，發(fā)展思維在練習(xí)設(shè)計過程中，我根據(jù)教材的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，確定練習(xí)的邏