8.4.1平面 課件-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、平面高一人教A版數(shù)學必修二第八章 問題1：對于點和直線，我們在平面幾何中已經(jīng)有所了解.知道它們都是由現(xiàn)實事物抽象得到的. 想一想,生活中的哪些物體給你以平面的感覺？感知平面概念感知平面概念 平面的概念：幾何里所說的“平面（plan）”就是從桌面、黑板面、平靜的水面等物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，平面是向四周無限延展的.它與點、直線的概念類似，是一個不加定義的原始概念. 平面的兩個本質(zhì)特征：“平”；“無限延展”.即無所謂面積，無邊界；無所謂體積，無厚度；沒有質(zhì)量. 正如點的特征是沒有形狀、大小、質(zhì)量，直線的特征是沒有粗細、長短，可以無限延伸一樣感知平面概念 問題2：想一想，我們是怎

2、樣用圖形和符號表示點和直線的?類似地，如何用圖形和符號表示平面? 平面的圖形表示：我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.（1）水平放置的平面：（2）豎直放置的平面：平面的符號表示： 用平行四邊形的四個頂點大寫英文字母來表示平面. 圖中的平面可記作：平面ABCD. 用平行四邊形相對的兩個頂點的大寫英文字母來表示平面. 圖中的平面可記作：平面AC或平面BD.感知平面概念 常用希臘字母， 等表示平面，如平面 、平面 、平面等，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個角內(nèi).圖中的平面可記作：平面. 三個基本事實的探究 問題3：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面?基本事實1的探究

3、 在日常生活中，我們常常可以看到這樣的現(xiàn)象：自行車用一個腳架和兩個車輪著地就可以“站穩(wěn)”，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機.由這些事實和類似經(jīng)驗，可以得到基本事實1.文字語言：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面基本事實1： 圖形語言：符號語言：?存在性唯一性作用：確定一個平面的依據(jù).三個基本事實的探究注：不在一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記作：平面ABC.從集合的角度理解點、直線、平面的關(guān)系點與直線，點與平面的位置關(guān)系的符號表示：直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點，直線、平面都可以看成點的集合.文字語言：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面基本事實1： 圖形語言：

4、存在性唯一性作用：確定一個平面的依據(jù).三個基本事實的探究三個基本事實的探究 實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上 上述經(jīng)驗和類似的事實可以歸納為基本事實2 文字語言：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)基本事實2： 圖形語言：作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).三個基本事實的探究符號語言：?從集合的角度理解點、直線、平面的關(guān)系線面位置關(guān)系的符號表示：直線、平面都可以看成點的集合.如果直線l上所有點都在平面內(nèi)，就說直線l在平面內(nèi)，記作： l .否則，就說直線l不在平面內(nèi)，記作： l . 文字語言：如果一條直線

5、上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)基本事實2： 圖形語言：作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù).三個基本事實的探究 問題5：我們知道，平面具有“平”和“無限延展”的特征.而基本事實2反映了直線與平面的位置關(guān)系.我們能不能利用這種位置關(guān)系，用直線的“直”刻畫平面的“平”，用直線的“無限延伸”刻畫平面的“無限延展”？三個基本事實的探究直線的“直”平面的“平”直線的“無限延伸”平面的“無限延展”刻畫刻畫 問題6:基本事實1和2分別從點與平面、直線與平面位置關(guān)系的角度對平面進行了刻畫.接下來，我們從平面與平面關(guān)系的角度對平面進一步刻畫. 如圖，把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面

6、所在平面是否只相交于一點B?為什么? 三個基本事實的探究三個基本事實的探究 想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面.可以想象，兩個平面相交于一條直線.我們還可以觀察教室里相鄰的墻面，它們在地面的墻角處有一個公共點，這兩個墻面相交于過這個點的一條直線.由此我們可以得到基本事實3. 文字語言：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線基本事實3： 圖形語言：作用：判定兩個平面相交的依據(jù); 判定點共線、線共點的依據(jù).三個基本事實的探究 基本事實3，兩個平面相交成一條直線的事實，使我們進一步認識了平面的“平”和“無限延展”.三個基本事實的探究應用知識 問題7：

7、基本事實1給出了確定一個平面的一種方法.利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，你還可以得到確定一個平面的其他方法嗎？我們可以得到以下三個推論.應用知識三個推論：推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面.（如圖1）推論2：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.（如圖2）推論3：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.（如圖3）圖1圖2圖3作用：同基本事實1都是確定平面依據(jù). 我們知道，確定一個平面包括存在性和唯一性兩個方面，對于以上三個推論，你能從這兩方面說明道理嗎?推論1的說理過程：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。應用知識用類似的方法，你能說明推論2和

8、推論3成立嗎？存在性：如圖，設點A是直線a外一點，在直線a上任取兩點B和C，則由基本事實1，經(jīng)過A,B,C三點確定一個平面.再由基本事實2，直線a也在平面內(nèi)，因此平面經(jīng)過直線a和點A.唯一性：假設還有一個不同于的平面經(jīng)過直線a和點A，則與基本事實3矛盾應用知識例題講解例1：用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)(2)應用知識例題講解例2：下列命題是假命題的有（ ）（多選） A.空間中任意三個點確定一個平面 B.兩個不重合的平面相交有無數(shù)個公共點 C.兩兩相交的三條直線確定一個平面 D.兩兩平行的三條直線確定三個平面A選項分析：當這三個點共線時，可以確定無數(shù)個平面；當這三個點不共

9、線時，可以確定一個平面.B選項分析：由基本事實3知，若兩個平面相交，則交于一條直線.所以它們有無數(shù)個公共點.故A是假命題.故B是真命題.應用知識例題講解C選項：兩兩相交的三條直線確定一個平面 .故C是假命題.分析：三條直線可能交于同一個點，如圖1所示，也可能有三個不同的交點，如圖2所示.對于圖1，由推論2知，可以確定一個或三個平面；對于圖2，由推論2及基本事實2知，可以確定一個平面.所以兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面.圖1圖2應用知識例題講解D選項：兩兩平行的三條直線確定三個平面故D是假命題.分析：兩兩平行的三條直線共面時，確定一個平面；不共面時，由推論3，可以確定三個平面.所以兩兩平行的三條直線確定一個或三個平面.應用知識例題講解例2：下列命題是假命題的有（ ）（多選） A.空間中任意三個點確