四下第七單元教案

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 第七單元：三角形,平行四邊形和梯形 備注 課題熟識(shí)三角形 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 通過動(dòng)手操作和觀看比較,熟識(shí)三角形的特點(diǎn),懂得和把握三 角形的定義； 2. 結(jié)合具體情境熟識(shí)三角形的底和高,懂得并把握三角形高和底 的含義,能在三角形內(nèi)畫出對(duì)應(yīng)邊上的高； 3. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)同學(xué)的空間思維才能,感受數(shù)學(xué)學(xué)問與生活 的親熱聯(lián)系； 【教學(xué)重點(diǎn)】熟識(shí)三角形的基本特點(diǎn)； 【教學(xué)難點(diǎn)】畫三角形指定邊上的高； 【教學(xué)預(yù)備】課件 一,情境引入 1. 課件出示教材第 75 頁例題 1 情境圖； 師：同學(xué)們,我們以前熟識(shí)過三角形,仔細(xì)觀看情境圖,你能在 圖上找出三角形嗎？ 同學(xué)先說說哪里有三角形

2、,再讓同學(xué)在圖上描出來； 提問：生活中哪些物體上也有三角形呢？ 師生溝通后說一說； 2. 導(dǎo)入新課； 三角形在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用,它有什么特點(diǎn)呢？這節(jié) 課我們就來深化探究三角形的相關(guān)學(xué)問；（板書課題） 二,溝通共享 第 1 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 （一）熟識(shí)三角形的定義 1. 畫三角形； 師：大家找了這么多三角形,能想方法畫一個(gè)三角形嗎？ 同學(xué)用三角板在練習(xí)本上畫出一個(gè)三角形； 2. 觀看三角形的特點(diǎn)； （ 1）請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)觀看畫出的三角形,想一想：三角形有 什么特點(diǎn)？把你的想法在小組內(nèi)溝通； （ 2）組織全班溝通； 通過溝通,引導(dǎo)同學(xué)得出三角形的以下特點(diǎn)： 三角形有

3、3 條邊, 3 個(gè)角； 三角形的 3 條邊都是線段； 這 3 條線段要首尾相接地圍起來； 3. 熟識(shí)三角形的定義； 老師指出：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形； 老師在黑板上畫出一個(gè)三角形,引導(dǎo)同學(xué)觀看這個(gè)三角形,說一 說：三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)？分別指出三角形的 3 個(gè)角； 3 個(gè)頂點(diǎn), 3 條邊和 老師結(jié)合同學(xué)的匯報(bào),在三角形上標(biāo)出“頂點(diǎn)”“角”“邊”； 4. 完成教材第 75 頁“試一試”； （ 1）出示題目,同學(xué)讀題,說說各自對(duì)題目的懂得； （ 2）同學(xué)獨(dú)立在教材的方格紙上畫一畫后,老師呈現(xiàn)同學(xué)的畫 法； （ 3）觀看比較； 第 2 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 提問：觀看圖形,你

4、有什么發(fā)覺？ 引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)都能畫出一個(gè)三角 形； （二）熟識(shí)三角形的高和底 1. 課件出示教材第 76 頁例題 2 人字梁圖； 同學(xué)獨(dú)立觀看圖；師提問：你能量出右圖中人字梁的高度嗎？ 同學(xué)動(dòng)手在教材上的人字梁圖上量一量； 2. 組織溝通； 提問：你量的是哪條線段？它有什么特點(diǎn)？ 指名同學(xué)結(jié)合投影圖說一說； 明確：人字梁的高度是上面的頂點(diǎn)到它對(duì)邊的距離；量的線段與 人字梁的底邊相互垂直；圖中人字梁的高度是 2 厘米； 3. 介紹三角形的高和底； 老師結(jié)合圖進(jìn)行介紹：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是 三角形的高,這條對(duì)邊是三角形的底； 強(qiáng)調(diào)：高要用虛線表示,并標(biāo)上垂直

5、符號(hào)； 在黑板上先畫一個(gè)三角形,老師邊示范邊說：以這條邊為底,現(xiàn) 在要找它的高； 老師用三角板的直角邊和它重合,（不斷移動(dòng)）說說它的垂線有 多少條？（許多條）其中只有一條很特殊, 你能說說是哪一條嗎？ （從對(duì)面的頂點(diǎn)畫下來的這條垂線）用虛線畫一畫； 三,反饋完善 1. 完成教材第 76 頁“試一試”； 第 3 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 先讓同學(xué)在教材的三角形上畫出底邊上的高,然后和同學(xué)溝通畫 法； 提問：三角形一共有幾條高？ 引導(dǎo)同學(xué)得出：底和高是一對(duì)一對(duì)顯現(xiàn)的,三角形有三條底,也 就有三條高； 2. 完成教材第 76 頁“練一練”第 1 題； 這道題是加深同學(xué)對(duì)三角形特點(diǎn)的熟識(shí)；

6、先讓同學(xué)獨(dú)立判定,再說說判定的理由； 3. 課件出示：畫出每個(gè)三角形底邊上的高； 底 底 強(qiáng)調(diào)：第一個(gè)圖形是直角三角形,直角三角形一條直角邊是底, 另一條直角邊就是這條底上的高； 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 課題三角形三邊的關(guān)系 備注 第 4 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 通過直觀操作活動(dòng)和運(yùn)算觀看,讓同學(xué)探究并發(fā)覺三角形任意 兩邊長度的和大于第三邊； 2. 引導(dǎo)同學(xué)參與探究和發(fā)覺活動(dòng),經(jīng)受操作,發(fā)覺,驗(yàn)證的探究 過程,培養(yǎng)同學(xué)自主探究,合作溝通的才能； 3. 培養(yǎng)同學(xué)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于探究的數(shù)學(xué)情感； 【教學(xué)重點(diǎn) 】把握“三角形

7、任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān) 系； 【教學(xué)難點(diǎn) 】運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問題； 【教學(xué)預(yù)備】課件 教學(xué)過程： 一,談話引入 1. 舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？ 2. 復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱； 提問：我們已經(jīng)初步熟識(shí)了三角形,關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什 么？ 引導(dǎo)同學(xué)回憶三角形的特點(diǎn)： 有 3 條邊, 3 個(gè)角, 3 個(gè)頂點(diǎn), 3 條高, 3. 導(dǎo)入新課； 三角形仍有什么特點(diǎn)呢？今日這節(jié)課我們來探究三角形三條邊 的長度關(guān)系；（板書課題） 二,溝通共享 1. 課件出示教材第 77 頁例題 3：任意選三根小棒, 能圍成一個(gè)三 第 5 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 角形嗎？ 2.

8、 操作溝通； （ 1）同學(xué)從自己預(yù)備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍,看 看能不能圍成三角形； 老師巡察,明白同學(xué)的操作情形； （ 2）小組溝通； 布置同學(xué)將各自的操作情形在四人小組內(nèi)進(jìn)行溝通； （ 3）全班溝通,指名回答：你選擇的是哪三根小棒,是否能圍 成一個(gè)三角形？ 同學(xué)回答預(yù)設(shè)： 選擇 8cm,5cm, 4cm 三根小棒,能圍成三角 形； 選擇 5cm,4cm, 2cm 三根小棒,能圍成三角 形； 選擇 8cm,4cm, 2cm 三根小棒,不能圍成三角 形； 選擇 8cm,5cm, 2cm 三根小棒,不能圍成三角 形； 追問：第種情形和第種情形為什么不能圍成三角形？ 引導(dǎo)同學(xué)熟識(shí)到：第種

9、情形中, 4cm,2cm 這兩根小棒太短 了, 三根小棒不能首尾相接；第種情形中, 短了,三根小棒不能首尾相接； 5cm,2cm 這兩根小棒 太 老師小結(jié)：由于 4cm+2cm8cm,5cm+2cm8, 4+85, 5+84； 第種情形： 4+25, 4+52, 5+24； 小結(jié)：任意兩根小棒長度的和確定大于第三根小棒； 4. 驗(yàn)證規(guī)律； 提問：三角形任意兩邊長度的和確定大于第三邊嗎？ （ 1）畫一畫：用三角尺畫一個(gè)三角形； （ 2）量一量：量出三角形的各邊長度；（單位：毫米） （ 3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系； （ 4）總結(jié)規(guī)律； 提問：通過驗(yàn)證,你發(fā)覺三角形三邊的長度有哪

10、些關(guān)系？ 師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊； 追問：對(duì)于“任意兩邊”這四個(gè)字,你是怎么懂得的？ 5. 議一議： 假如三根小棒的長度分別是 8 厘米, 5 厘米和 3 厘米, 能圍成三角形嗎？為什么？ 引導(dǎo)同學(xué)得出： 5 厘米長的小棒和 3 厘米長的小棒長度相加等于 8 厘米,并沒有大于 8 厘米,所以這三根小棒不能圍成三角形； 三,反饋完善 第 7 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1. 完成教材第 78 頁“練一練”第 1 題； 先讓同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行判定,再組織溝通匯報(bào)；溝通時(shí)讓同學(xué)說說判 斷的依據(jù),老師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較； 2. 完成教材第 78 頁“練一練”

11、第 2 題； 這道題是已知三角形的兩條邊的長度,求第三條邊的長度范疇； 題目供應(yīng)了四個(gè)答案讓同學(xué)進(jìn)行選擇,降低了思維難度,同學(xué)在 練習(xí)時(shí)可以進(jìn)行嘗試；在同學(xué)完成后,老師也可以引導(dǎo)同學(xué)探究 三角形的第三條邊的長度范疇,即“兩邊之差 和”； 四,反思總結(jié) 第三邊 兩邊之 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 三角形的內(nèi)角和 備注 【教學(xué)目標(biāo) 】 第 8 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1. 組織同學(xué)通過量,剪,拼等實(shí)踐活動(dòng),發(fā)覺,驗(yàn)證三角形的內(nèi) 角和是 180,并能運(yùn)用這一學(xué)問解決生活中簡潔的實(shí)際問題； 2. 讓同學(xué)經(jīng)受探究三角形的內(nèi)角和的過程,培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)新意 識(shí),探究精神和實(shí)踐才

12、能,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想； 3. 使同學(xué)體驗(yàn)成功的歡快,激發(fā)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好； 【教學(xué)重點(diǎn) 】探究并發(fā)覺“三角形的內(nèi)角和是 180； 【教學(xué)難點(diǎn) 】運(yùn)用加法運(yùn)算律和減法的性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算； 【教學(xué)預(yù)備】課件 一,談話引入 1. 復(fù)習(xí)用量角器量角的學(xué)問； 我們已經(jīng)學(xué)過測(cè)量角的度數(shù)的方法,誰能說說用量角器測(cè)量時(shí)要 留意什么？ 指名同學(xué)口答； 2. 熟識(shí)三角尺上的三個(gè)角； 提問：誰來說說三角尺上的三個(gè)內(nèi)角分別是多少度？ ； ,30 ,60 引導(dǎo)同學(xué)說出 90 ； 追問：你知道每個(gè)三角尺 3 個(gè)內(nèi)角的和是多少度嗎？ ,45 , 45 出示另一個(gè)三角尺,引導(dǎo)同學(xué)分別說出三個(gè)角的度數(shù)： 90 同學(xué)

13、運(yùn)算后指名回答； =180 +30 +60 90 =180 +45 +45 90 3. 導(dǎo)入新課； 嗎？今日這節(jié)課我們就一起來探究三角形內(nèi)角和的問題；（板書 第 9 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 問題） ；其他三角形 3 個(gè)內(nèi)角的和也是 180 每個(gè)三角尺 3 個(gè)內(nèi) 角的和都是 180 二,溝通共享 1. 量一量,算一算； （ 1）從教材第 113 頁剪下 3 個(gè)三角形,小組合作,用量角器量 出每個(gè)三角形 3 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)； 同學(xué)操作,老師巡察,并提示同學(xué)使用剪刀時(shí)要留意安全； 剪下三角形后,提示同學(xué)進(jìn)行小組分工合作,兩個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)用量 角器量每個(gè)角的度數(shù),另外兩個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)記錄和運(yùn)算,并填

14、寫下 表； （ 2）匯報(bào)溝通； ； ,但確定會(huì)接近 180 由于同學(xué)的操作會(huì)有誤差,因此有的學(xué) 生運(yùn)算出的內(nèi)角的和可能不是 180 （ 3）回憶溝通； ,這是為什么呢？ ,有些同學(xué)運(yùn)算出的三角形的 3 個(gè)內(nèi)角的和 不是 180 提問：通過剛才的匯報(bào)溝通, 我們發(fā)覺有些同學(xué)運(yùn)算出 三角形的 3 個(gè)內(nèi)角的和是 180 引導(dǎo)同學(xué)明白在測(cè)量和操作過程中存在確定的誤差； ；那仍有什么方法可以得出三角形的內(nèi)角和呢？ 引導(dǎo)摸索：看 來用測(cè)量的方法仍不能確定三角形的內(nèi)角和到底是不是 180 2. 拼一拼,看一看； 第 10 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 啟示：我們用三角尺可以拼出許多度數(shù)不同的角來,那這

15、樣的三 角形紙片上的三個(gè)角是否也可以拼在一起呢？可以拼成什么角 呢？ （ 1）讓同學(xué)想方法把每個(gè)三角形的 3 個(gè)內(nèi)角拼在一起； 同學(xué)拼完后,老師呈現(xiàn)同學(xué)的各種拼法； （ 2）組織觀看； 提問：觀看這幾種拼法,不管怎么拼,它們最終都拼成了一個(gè)什 么角？ 引導(dǎo)同學(xué)觀看得出：每個(gè)三角形的 3 個(gè)內(nèi)角拼在一起, 都拼成了一個(gè)平角； 追問： 通過這個(gè)操作過程, 你發(fā)覺了什么？ ； 匯報(bào)：三角形的內(nèi)角和等于 180 3. 動(dòng)手操作,驗(yàn)證發(fā)覺； ,現(xiàn)在我們就 師：剛才同學(xué)們通過拼一拼發(fā)覺三角形 3 個(gè)內(nèi)角 的和是 180 一起來驗(yàn)證一下這個(gè)發(fā)覺到底對(duì)不對(duì)； （ 1）同學(xué)任意畫一個(gè)三角形； （ 2）將三角形剪

16、下來,拼一拼； （ 3）量一量拼成了什么角； 三,反饋完善 1. 完成教材第 79 頁“練一練”； 出示題目后,要求同學(xué)先運(yùn)算,再匯報(bào)結(jié)果； 說一說：你是怎樣算出3 的度數(shù)的？讓同學(xué)說說運(yùn)算的方法； 減去三角形的兩個(gè)內(nèi)角,求出第三個(gè)未知角的度數(shù)； ,就可以 依據(jù)這個(gè)規(guī)律,用 180 小結(jié)：我們知道了三角形的內(nèi)角和是 180 第 11 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2. 完成教材第 81 頁“練習(xí)十二”第 10 題； 減一個(gè)銳角”的方法來求另一個(gè)銳角； 這道題也是依據(jù)三角形 的內(nèi)角和的特點(diǎn)來求三角形中未知角的度數(shù),前兩小題和“練一 練”的思路相同,第 3 小題是直角三角形,可以用“ 90

17、3. 自學(xué)教材第 79 頁“你知道嗎”； 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 練習(xí)十二 備注 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固對(duì)三角形的定義和三角形的特點(diǎn),能夠熟 第 12 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 練運(yùn)用這些學(xué)問解決實(shí)際問題； 2. 在練習(xí)過程中,能靈敏運(yùn)用學(xué)問解決問題,培養(yǎng)同學(xué)分析問題 和解決問題的才能； 3. 中意不同層次的同學(xué)對(duì)學(xué)問的需求,拓展同學(xué)的思維,培養(yǎng)學(xué) 生良好的合作意識(shí)和探究意識(shí)； 【教學(xué)重點(diǎn)】加深對(duì)三角形定義和特點(diǎn)的熟識(shí)與懂得； 【教學(xué)難點(diǎn)】靈敏運(yùn)用三角形的特點(diǎn)解決實(shí)際問題； 【教學(xué)預(yù)備】課件 一,學(xué)問再現(xiàn) 1. 提問：怎樣的圖形叫

18、作三角形？什么是三角形的高？三角形的 高有幾條？三角形有哪些特點(diǎn)？ 2. 揭題： 今日這節(jié)課,我們就運(yùn)用三角形的這些學(xué)問來解決問題；（板書 課題） 二,基本練習(xí) 組織同學(xué)完成教材第 8081 頁“練習(xí)十二” 1. 第 1 題； 畫高是每個(gè)同學(xué)都必需把握的技能；這道題中第三小題是一個(gè)直 角三角形,直角邊上的高不用重新畫,只要在另一條直角邊上標(biāo) 出就可以了； 2. 第 2 題； 這是一道開放題,由于等底等高的三角形可以畫許多多個(gè),因此 這道題的答案不唯獨(dú)； 第 13 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3. 第 6 題； 這道題是練習(xí)用“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”的學(xué)問 來解決問題； （ 1

19、）先量出兩根小棒的長度； （ 2）再小組溝通探究第三根小棒的長度范疇； 第三根小棒的長度要大于前兩根小棒長度的差,小于前兩根小棒 長度的和； 三,綜合練習(xí) 1. 第 7 題； 這道題也是有關(guān)三角形三邊關(guān)系的練習(xí),已知三邊之和,確定三 條邊的長度； 2. 第 11 題； 同學(xué)在完成這道題時(shí),經(jīng)常會(huì)誤以為用兩塊完全一樣的三角尺拼 成一個(gè)三角形,那么拼成的三角形內(nèi)角和就是原先三角形內(nèi)角和 的兩倍； ； 為了防止顯現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤,練習(xí)時(shí)老師可以讓同桌交換一個(gè) 三角尺,使每個(gè)同學(xué)都有兩個(gè)相同的三角尺,再拼一拼,最終觀 察得出拼成的三角形內(nèi)角和仍是 180 3. 第 12 題； 這道題是通過同學(xué)動(dòng)手操作來形

20、象感知三角形的內(nèi)角和,可以讓 同學(xué)邊折邊觀看； 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 第 14 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 五,課堂作業(yè) 補(bǔ) 課題三角形的分類 備注 【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 通過動(dòng)手操作,經(jīng)受給三角形分類的過程,熟識(shí)并辨別銳角三 角形,直角三角形和鈍角三角形,明白各種三角形的特點(diǎn)； 第 15 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2. 通過觀看,比較,歸類等活動(dòng),培養(yǎng)同學(xué)的觀看才能和思維能 力； 3. 通過小組合作探究,培養(yǎng)同學(xué)合作學(xué)習(xí)的才能； 【教學(xué)重點(diǎn) 】熟識(shí)銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形,體會(huì) 每一類三角形的特點(diǎn)； 【教學(xué)難點(diǎn) 】懂得并把握

21、各種三角形的特點(diǎn)； 【教學(xué)預(yù)備】課件 教學(xué)過程： 一,談話引入 1. 提問：我們學(xué)過哪幾種角？什么是銳角？什么是直角？什么是 鈍角？ ； 且小于 180 ；鈍角：大于 90 ；直角：等于 90 且小 于 90 依據(jù)同學(xué)匯報(bào),師歸納：銳角：大于 02. 課件出示下面三個(gè)角； 提問：怎樣把這三個(gè)角轉(zhuǎn)化成三個(gè)三角形？ 同學(xué)回答：只要將角兩邊分別添上一個(gè)端點(diǎn),再將這兩個(gè)端點(diǎn)連 接起來就轉(zhuǎn)化成三角形了； 3. 導(dǎo)入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的分類,那么三角形又可以怎樣進(jìn)行 分類呢？這節(jié)課,我們就一起來學(xué)習(xí)三角形分類的學(xué)問；（板書 第 16 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 課題） 二,溝通共享 1. 課件出示

22、教材第 82 頁例題 5； 2. 組織同學(xué)觀看課件中的 6 個(gè)三角形,指名說出每個(gè)三角形的 3個(gè)角分別是什么角； 同學(xué)觀看后得出： （ 1）號(hào)和號(hào)這兩個(gè)三角形的 3 個(gè)角都是銳角； （ 2）號(hào)和號(hào)這兩個(gè)三角形中都有 1 個(gè)直角, 2 個(gè)銳角； （ 3）號(hào)和號(hào)這兩個(gè)三角形中都有 3. 小組合作溝通,嘗試分類； 1 個(gè)鈍角, 2 個(gè)銳角； 提問：你能依據(jù)角的特點(diǎn)把這些三角形分類嗎？ 同學(xué)在四人小組內(nèi)溝通爭辯,完成分類； 小組內(nèi)再相互分別說說什么樣的三角形是銳角三角形,直角三角 形和鈍角三角形； 老師巡察,參與同學(xué)小組爭辯,明白同學(xué)的溝通情形； 4. 組織全班溝通； （ 1）通過同學(xué)溝通得出： 3

23、個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形； 有 1 個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有 形是鈍角三角形； （ 2）啟示摸索； 1 個(gè)角是鈍角的三角 提問：一個(gè)三角形中可能有 2 個(gè)直角或 2 個(gè)鈍角嗎？為什么？ ； 引導(dǎo)溝通得出：一個(gè)三角形中不行能有 由于三角形 3 個(gè)內(nèi)角的和等于 180 2 個(gè)直角或 2 個(gè)鈍角, 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 追問：一個(gè)三角形最多有幾個(gè)銳角？最少有幾個(gè)銳角？ 引導(dǎo)同學(xué)溝通得出：一個(gè)三角形最多有 角； 5. 熟識(shí)三類三角形的關(guān)系； 3 個(gè)銳角,最少有 2 個(gè)銳 老師介紹：把全部的三角形看作一個(gè)整體,銳角三角形,直角三 角形和鈍角三角形都是這個(gè)整體的一部分；它們之間的關(guān)系可以

24、用下圖表示； 三,反饋完善 1. 完成教材第 83 頁“練一練”第 1 題； 三角形 銳角三角形 直 角三角形 鈍角三角形 通過這道題讓同學(xué)經(jīng)受“畫三角形量角判定三角形的 類型”的過程,加深同學(xué)對(duì)每種三角形熟識(shí)的同時(shí),又培養(yǎng)了學(xué) 生的探究才能； 2. 完成教材第 83 頁“練一練”第 2 題； 先讓同學(xué)獨(dú)立進(jìn)行判定,當(dāng)判定有確定困難時(shí),可以用三角尺上 的直角或量角器幫忙判定； 3. 完成教材第 83 頁“練一練”第 3 題； 以四人小組為單位,在小組內(nèi)圍一圍,然后相互評(píng)判； 老師用投影呈現(xiàn)個(gè)別同學(xué)圍出的三角形,組織全班同學(xué)進(jìn)行評(píng) 價(jià)； 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問

25、？ 第 18 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 課題等腰三角形和等邊三角形 備注 【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 讓同學(xué)在實(shí)際的操作過程中,熟識(shí)并把握等腰三角形和等邊三 角形的基本特點(diǎn)； 2. 在探究圖形特點(diǎn)以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中,進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的空 間觀念； 第 19 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3. 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的古怪心,提高動(dòng)手能 力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)； 【教學(xué)重點(diǎn) 】熟識(shí)等腰三角形和等邊三角形以及它們的特點(diǎn)； 【教學(xué)難點(diǎn) 】發(fā)覺等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)； 【教學(xué)預(yù)備】課件 一,談話引入 1. 課件出示教材第 83 頁例題 6 中的 3 個(gè)三角形； 提問：它們都是什么

26、三角形？ 依據(jù)同學(xué)匯報(bào),師歸納：按角的特點(diǎn)來分,三角形可以分成銳角 三角形,直角三角形和鈍角三角形； 2. 導(dǎo)入新課； 上節(jié)課我們從角的方面對(duì)三角形進(jìn)行爭辯,這節(jié)課,我們將從邊 的角度來考 察三角形； 二,溝通共享 （一）熟識(shí)等腰三角形 1. 量一量； 引導(dǎo)：我們要觀看三角形的邊,光用眼睛看仍不夠,仍可以用尺 子量一量； 同學(xué)動(dòng)手測(cè)量教材例題 6 中的三個(gè)三角形每條邊的 長度,在小組內(nèi)溝通這些三角形有什么共同的特點(diǎn)； 老師強(qiáng)調(diào)：測(cè)量時(shí)用毫米作單位,取整毫米數(shù)； 同學(xué)各自測(cè)量圖形的邊長,老師巡察,并且在黑板上畫出一個(gè)等 第 20 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 腰三角形； 2. 匯報(bào)溝通；

27、師：誰來匯報(bào)一下結(jié)果？你們看一下每個(gè)三角形的邊有什么特 點(diǎn)？同桌可以相互溝通一下； 小結(jié)：每個(gè)三角形中都有兩條邊的長度是相等的； 3. 熟識(shí)等腰三角形； （ 1）老師指出：兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（板書） 在剛才畫的三角形上標(biāo)出等腰三角形的各部分名稱,邊介紹邊標(biāo) 注：相等的兩條邊叫作腰,剩下的一條邊叫作底,兩腰與底的夾 角叫作底角,另外一個(gè)角叫作頂角；等腰三角形有兩條腰,兩個(gè) 底角； （ 2）認(rèn)一認(rèn)： 指出上面等腰三角形的頂角和底角分別在哪里； 指名同學(xué)上臺(tái)指認(rèn)； 4. 探究等腰三角形的特點(diǎn)； （ 1）剪一剪； 老師介紹：剛剛我們熟識(shí)了等腰三角形,接下來我們就來剪一個(gè) 等腰三角形； 老

28、師邊介紹邊示范：先將長方形紙對(duì)折,畫出對(duì) 角線,然后沿對(duì)角線剪,開放就得到一個(gè)等腰三角形；（課件演 示過程） 同學(xué)動(dòng)手剪等腰三角形,老師巡察,對(duì)有困難的同學(xué)可以適當(dāng)指 導(dǎo)； （ 2）折一折,議一議； 第 21 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 將剪出的等腰三角形折一折,觀看并說說：等腰三角形仍有哪些 特點(diǎn)？把你的發(fā)覺在四人小組內(nèi)進(jìn)行溝通； （ 3）全班溝通； 通過溝通,引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺：等腰三角形的底角相等；等腰三角形 是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形底邊上的高在它的對(duì)稱軸上； 小結(jié)：等腰三角形兩腰相等,兩底角相等； （二）熟識(shí)等邊三角形 1. 課件出示教材第 84 頁例題 7 的三角形； 測(cè)量這個(gè)三角

29、形每條邊的長度,你有什么發(fā)覺？ 2. 熟識(shí)等邊三角形； （ 1）溝通發(fā)覺； 同學(xué)發(fā)覺這個(gè)三角形的 3 條邊長度相等； （ 2）老師介紹： 3 條邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫正三 角形； 3. 探究等邊三角形的特點(diǎn)； （ 1）剪一剪； 老師介紹：剛才我們剪了一個(gè)等腰三角形,接下來我們就來剪一 個(gè)等邊三角形； 老師邊介紹邊示范：先將正方形紙對(duì)折,打開斜折并畫上點(diǎn),畫 線并剪開就得到一個(gè)等邊三角形； （ 2）折一折,議一議； 將剪出的等邊三角形折一折,在小組內(nèi)說說自己有哪些發(fā)覺； （ 3）全班溝通； 第 22 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺：等邊三角形的 3 個(gè)角相等；等邊三

30、角形是軸對(duì)稱 圖形；等邊三角形有 3 條對(duì)稱軸； 追問：你是怎么發(fā)覺等邊三角形 3 個(gè)角相等的？ 同學(xué)可能有以下方法： 將 3 個(gè)角對(duì)折重合； 用量角器量； 將 3 個(gè)角剪下來比較； 師小結(jié)：等邊三角形三條邊相等,三個(gè)角也相等； （ 4）提問：等邊三角形確定是銳角三角形嗎？為什么？ ,所以它確定是銳角三角形； 同學(xué)通過溝通得出：等邊三角形 3個(gè)角都是 60 三,反饋完善 1. 完成教材第 85 頁“練一練”第 1 題； 出示題目,指名回答； 結(jié)合同學(xué)認(rèn)為警示牌也是等腰三角形的熟識(shí),說明等邊三角形是 特殊的等腰三角形； 2. 完成教材第 85 頁“練一練”第 2 題； 練習(xí)時(shí),老師引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合正

31、方形的特點(diǎn)來懂得； 老師說明：這樣的三角形叫作等腰直角三角形； 3. 完成教材第 85 頁“練一練”第 3 題； 同桌合作拼一拼,全班匯報(bào)溝通； 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 第 23 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 備注 練習(xí)十三 【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 通過練習(xí),進(jìn)一步鞏固銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形 的特點(diǎn),把握等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)； 2. 在練習(xí)過程中,能靈敏運(yùn)用所學(xué)的學(xué)問解決問題,培養(yǎng)同學(xué)的 動(dòng)手操作才能和規(guī)律分析才能； 第 24 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3. 在練習(xí)過程中,中意不同層次同學(xué)對(duì)學(xué)問的需求,拓展同學(xué)的 思維,培

32、養(yǎng)同學(xué)的合作意識(shí)和探究意識(shí)； 【教學(xué)重點(diǎn) 】加深對(duì)銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形和等 邊三角形特點(diǎn)的熟識(shí)與懂得； 【教學(xué)難點(diǎn) 】綜合運(yùn)用三角形的相關(guān)學(xué)問解決實(shí)際問題； 【教學(xué)預(yù)備】課件 教學(xué)過程： 一,學(xué)問再現(xiàn) 1. 通過學(xué)習(xí)三角形的分類這部分學(xué)問,你學(xué)會(huì)了什么？ 老師引導(dǎo)同學(xué)對(duì)三角形的分類和等腰三角形,等邊三角形的特點(diǎn) 進(jìn)行復(fù)習(xí)和整理； 老師結(jié)合同學(xué)的溝通情形完成下面的板書： 都是銳角 三角形直角三角形： 1 個(gè)角是直角 鈍角三角形： 1 個(gè)角是鈍角 等腰三角形：兩腰相等,兩底角相等； 銳角三角形： 3 個(gè)角 ； 等邊三角形：三條邊相等,三個(gè)角都是 60 2. 揭題； 今日這節(jié)課,我們就

33、一起來運(yùn)用三角形的學(xué)問來解決問題；（板 書課題） 二,基本練習(xí) 組織同學(xué)完成教材第 8687 頁“練習(xí)十三”； 1. 第 3 題； 第 25 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 先讓同學(xué)獨(dú)立練習(xí),再組織溝通；同學(xué)可能有以下兩種解法： =45 45 90 解法一： 180 =45 45 解法二： 90 老師引導(dǎo)同學(xué)對(duì)兩種解法進(jìn)行比較和優(yōu)化,最終仍可以引導(dǎo)同學(xué) 摸索這個(gè)三角形是不是等腰直角三角形； 2. 第 5 題； 這道題旨在讓同學(xué)熟識(shí)到等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,懂得等腰三 角形底邊上的高在對(duì)稱軸上,并把握對(duì)稱軸的畫法； 先讓同學(xué)獨(dú)立操作,溝通時(shí)老師強(qiáng)調(diào)對(duì)稱軸的畫法； 3. 第 8 題； 課件出示

34、習(xí)題中被遮住一部分的三個(gè)三角形； 先讓同學(xué)量一量露在外面的三個(gè)角各是什么角； 提問：你能依據(jù)露在外面的角判定它是什么三角形嗎？ 小組溝通爭辯； 組織匯報(bào)溝通得出：第一個(gè)三角形是鈍角三角形,其次個(gè)三角形 是直角三角形,第三個(gè)三角形有可能是銳角三角形,也有可能是 直角三角形或鈍角三角形； 三,綜合練習(xí) 1. 第 9 題； 這道題是將一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)三角形,通過操作和溝通找 出規(guī)律,分成的兩個(gè)三角形有兩種情形：一是分成兩個(gè)直角三角 形；二是分成一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形； 2. 第 11 題； 第 26 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 ； ,當(dāng)兩個(gè)三角尺拼成一個(gè)四邊形時(shí),內(nèi)角和是 36

35、0 這道題是 感受三角形的內(nèi)角和與四邊形的內(nèi)角和；當(dāng)兩個(gè)三角尺拼成一個(gè) 三角形時(shí),內(nèi)角和是 180 3. 第 13 題； 由于題目中沒有指出等腰三角形的腰具體有多長,因此需要依據(jù) “三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”來判定, 米作為三角形的腰；因此菜園的三條邊長就是： 20 米； 得出只能用 20 10 米, 20 米, 練習(xí)時(shí),先讓同學(xué)獨(dú)立摸索,然后在小組內(nèi)溝通各自的想法,最 后進(jìn)行解答； 4. 第 14 題； （ 1）讓同學(xué)取出小棒擺一擺； （ 2）在小組內(nèi)溝通各自的擺法； （ 3）全班溝通； 師提示同學(xué)留意三角形任意兩邊長度的和要大于第三邊,所以 “3, 3,8”這種情形不能擺成三角形；

36、 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 五,課堂作業(yè) 補(bǔ) 第 27 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 課題熟識(shí)平行四邊形 備注 【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 在聯(lián)系生活實(shí)際和動(dòng)手操作的過程中,熟識(shí)平行四邊形,發(fā)覺 平行四邊形的基本特點(diǎn)； 2. 熟識(shí)平行四邊形的高,明確底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系,能測(cè)量和畫出 平行四邊形的高； 3. 在活動(dòng)中進(jìn)一步積存熟識(shí)圖形的學(xué)習(xí)體會(huì),能在方格紙上畫出 第 28 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 平行四邊形,能正確判定一個(gè)平面圖形是不是平行四邊形； 【教學(xué)重點(diǎn) 】熟識(shí)平行四邊形,把握平行四邊形的特點(diǎn)； 【教學(xué)難點(diǎn) 】能畫出平行四邊形的高,明確底與高的

37、對(duì)應(yīng)關(guān)系； 【教學(xué)預(yù)備】課件,三角尺等； 一,情境引入 1. 課件出示教材第 88 頁例題 8 圖； （ 1）提問：你能在圖中找出平行四邊形嗎？ 同學(xué)觀看圖片,說說圖中哪里有平行四邊形； （ 2）追問：生活中仍有哪些地方能見到平行四邊形？ 老師課件出示一些生活中的平行四邊形：如活動(dòng)衣架,風(fēng)箏,樓 梯欄桿等； 2. 揭題； 同學(xué)們對(duì)平行四邊形已經(jīng)有確定的明白,今日這節(jié)課我們一起來 進(jìn)一步探究平行四邊形, 信任通過探究, 大家將有新的收成； （板 書課題） 二,溝通共享 1. 畫平行四邊形； 剛才同學(xué)們已經(jīng)能找產(chǎn)生活中的一些平行四邊形了,那我們能不 能自己畫一個(gè)平行四邊形呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮滩牡?上畫

38、一個(gè)平行四邊形； （ 1）同學(xué)在教材方格紙上畫平行四邊形； 88 頁的方格紙 老師巡察,明白同學(xué)的畫圖情形,訂正同學(xué)的錯(cuò)誤操作； 第 29 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 （ 2）呈現(xiàn)同學(xué)畫好的品德四邊形； 老師課件出示平行四邊形圖； 2. 觀看,溝通平行四邊形的特點(diǎn)； （ 1）同學(xué)獨(dú)立觀看平行四邊形,再在小組內(nèi)說說平行四邊形有 什么特點(diǎn)； （ 2）全班溝通； 平行四邊形的特點(diǎn)比較多,老師要抓住主要特點(diǎn)進(jìn)行溝通,其他 特點(diǎn)依據(jù)同學(xué)的情形進(jìn)行溝通； 依據(jù)同學(xué)的匯報(bào)溝通,師歸納： 平行四邊形的主要特點(diǎn)：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別 相等； ； 平行四邊形的其他特點(diǎn)： 4 條邊, 4 個(gè)角；對(duì)

39、角相等；鄰角 的和是 180 3. 概括總結(jié)平行四邊形的定義； 過度：剛才同學(xué)們通過觀看,溝通,找出了平行四邊形的許多特 點(diǎn),現(xiàn)在你能說說什么是平行四邊形嗎？ 老師結(jié)合同學(xué)的匯報(bào),結(jié)合平行四邊形圖,指出：像這樣兩組對(duì) 邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形；（板書） 4. 熟識(shí)平行四邊形的高,底； （ 1）動(dòng)手操作,嘗試畫高； 布置任務(wù)：你能在平行四邊形的一條邊上任意取一點(diǎn),畫出這一 點(diǎn)到它對(duì)邊的垂線嗎？ 同學(xué)在教材的平行四邊形圖上進(jìn)行操作；老師巡察,進(jìn)行個(gè)別輔 第 30 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 導(dǎo)； （ 2）溝通爭辯,突破難點(diǎn)； 課件出示同學(xué)的不同畫法： 畫法一： 畫法二： 同學(xué)經(jīng)過觀

40、看得出并溝通兩種畫法的聯(lián)系與區(qū)分； 聯(lián)系：都是從平行四邊形的一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段； 區(qū)分：一條垂線連接上下兩條邊；另一條垂線連接左右兩條邊； 老師出示平行四邊形邊上畫出的兩條垂直線段； （ 3）熟識(shí)平行四邊形的高； 老師介紹：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段, 是平行四邊形的高,這條對(duì)邊是平行四邊形的底； 老師一邊介紹一邊出示標(biāo)出的“底”和“高”； 高 底 摸索：平行四邊形的高有多少條？ 引導(dǎo)同學(xué)摸索得出：平行四邊形的高有許多條； 三,反饋完善 1. 完成教材第 89 頁“練一練”； 讓同學(xué)在不同的底上畫高,再次感受底和高的相對(duì)性； 第 31 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡

41、迎下載 2. 完成教材第 91 頁“練習(xí)十四”第 1 題； 讓同學(xué)拼一拼,再次感受平行四邊形的特點(diǎn)； 3. 完成教材第 92 頁“練習(xí)十四”第 10 題； ； 通過測(cè)量,讓同學(xué)發(fā)覺平行四邊形對(duì)角度數(shù)相等,鄰角度數(shù) 的和是 180 四,反思總結(jié) 通過本課的學(xué)習(xí),你有什么收成？ 仍有哪些疑問？ 課題熟識(shí)梯形 備注 【教學(xué)目標(biāo) 】 1. 讓同學(xué)在聯(lián)系生活實(shí)際和動(dòng)手操作的過程中熟識(shí)梯形,熟識(shí)梯 形的高及各邊的名稱,熟識(shí)等腰梯形,能測(cè)量和畫出梯形的高； 2. 在活動(dòng)中進(jìn)一步積存熟識(shí)圖形的學(xué)習(xí)體會(huì),能在方格紙上畫梯 形,能正確判定一個(gè)平面圖形是不是梯形； 3. 讓同學(xué)在活動(dòng)中進(jìn)一步積存熟識(shí)圖形的學(xué)習(xí)體會(huì),

42、感受圖形與 第 32 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,進(jìn)一步進(jìn)展對(duì)“空間與 圖形”學(xué)習(xí)的愛好； 【教學(xué)重點(diǎn) 】懂得并把握梯形的定義及各部分的名稱； 【教學(xué)難點(diǎn) 】畫梯形的高； 【教學(xué)預(yù)備】課件 一,情境引入 1. 課件出示教材第 89 頁例題 9 情境圖； 提問：你能說出圖片上這些物體的名稱嗎？這些物體上都有相同 的什么圖形； 2. 課件出示從物體上抽象出的幾何圖形： 老師指出：像上面這樣的四邊形時(shí)梯形； 3. 揭題； 這節(jié)課我們就一起來熟識(shí)梯形；（板書課題） 二,溝通共享 1. 畫梯形； 引導(dǎo)：剛才同學(xué)們已經(jīng)能找產(chǎn)生活中的一些梯形了,那我們能不 能自己

43、畫一個(gè)梯形呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮滩牡姆礁窦埳袭嬕粋€(gè)梯形； （ 1）組織同學(xué)在教材方格紙上畫出梯形； 老師巡察,明白同學(xué)的畫圖情形,訂正同學(xué)的錯(cuò)誤操作； 第 33 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 （ 2）呈現(xiàn)同學(xué)畫好的梯形,進(jìn)行集體評(píng)議； 老師在黑板上畫出一個(gè)梯形； 2. 觀看,溝通梯形的特點(diǎn)； 引導(dǎo)摸索：同學(xué)們可以將梯形和我們學(xué)過的平行四邊形進(jìn)行比 較,看一看,說一說梯形有哪些特點(diǎn)？ （ 1）同學(xué)獨(dú)立觀看梯形,再在小組內(nèi)說說梯形有什么特點(diǎn)； （ 2）全班溝通； 引導(dǎo)同學(xué)從以下幾方面來熟識(shí)梯形的特點(diǎn)：梯形也是四邊形,有 4 條邊, 4 個(gè)角；一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行；相互平行 的一組對(duì)邊長度

44、不相等； 3. 概括,總結(jié)梯形的定義； （ 1）剛才同學(xué)們通過觀看,溝通,找到了梯形的許多特點(diǎn),現(xiàn) 在,你能說說什么是梯形嗎？ 同學(xué)自學(xué)教材第 90 頁的一段話； （ 2）組織溝通； 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形；相互平行的一組對(duì)邊分別 是梯形的上底和下底,不平行的一組對(duì)邊是梯形的腰； 老師結(jié)合同學(xué)的匯報(bào),在黑板上畫出的梯形上標(biāo)出上底,下底, 腰； 4. 熟識(shí)梯形的高； （ 1）動(dòng)手操作,嘗試畫高； 布置任務(wù)：在上面梯形的底邊上任意取一點(diǎn),畫出這一點(diǎn)到它對(duì) 邊的垂線； 同學(xué)在教材的梯形圖上進(jìn)行操作；老師巡察,進(jìn)行 第 34 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 個(gè)別輔導(dǎo)； （ 2）溝通爭辯,

45、學(xué)習(xí)畫圖的方法； 通過溝通熟識(shí)到這樣的垂線可以畫許多條； （ 3）熟識(shí)梯形的高； 老師介紹：從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫作梯 形的高； 老師一邊介紹,一邊在圖上標(biāo)出“高”； （ 4）畫高； 組織同學(xué)畫出方格紙上梯形的高,并分別量出它的上底,下底和 高各是多少毫米； 完成后,讓同學(xué)指一指：畫出的高分別垂直于哪一組對(duì)邊； 5. 熟識(shí)等腰梯形； （ 1）課件出示等腰梯形圖； 引導(dǎo)：觀看這個(gè)梯形,你有什么發(fā)覺？用尺子量一量教材上的梯 形圖,驗(yàn)證一下你的發(fā)覺； （ 2）溝通發(fā)覺； 同學(xué)溝通得出這個(gè)梯形中兩腰的長度相等； 明確：這個(gè)梯形兩腰的長度是相等的,這種比較特殊的梯形,叫 等腰梯形； 兩腰相等的梯形是等腰梯形； 三,反饋完善 1. 讓同學(xué)舉例說一說生活中見到的梯形； 2. 完成教材第 90 頁“練一練”第 1 題； 讓同學(xué)先判定哪些圖形是梯形,再在梯形圖上標(biāo)出上底,下底和 第 35 頁,共 40 頁學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 腰； 3.