隨機(jī)模擬課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、10.3.2 隨機(jī)模擬 用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn). 有沒有其他方法可以替代試驗(yàn)?zāi)? 我們知道，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù). 實(shí)際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了. 例如，對(duì)于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合0, 1的隨機(jī)數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上，這樣不斷產(chǎn)生0, 1兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做拋擲硬幣的試驗(yàn). 又如，一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色不同外沒有其他差別，對(duì)于從袋中摸出一個(gè)球的試驗(yàn)，我們可以讓計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生取值于集合1, 2, 3, 4,

2、5的隨機(jī)數(shù)，用1, 2表示紅球，用3, 4, 5表示白球. 這樣不斷產(chǎn)生15之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于不斷地做從袋中摸球的試驗(yàn). 下表數(shù)據(jù)是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗(yàn)的結(jié)果，其中n為試驗(yàn)次數(shù)，nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A) 為摸到紅球的頻率. 畫出頻率折線圖如下圖所示，從圖中可以看出: 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A) 0.60.350.40.450.440.3850.4160.39 我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題的方法為蒙特卡洛(Monte Carlo)方法. 例3 從你所在班級(jí)任意

3、選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月+二月是等可能的. 設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率，解: (方法1)根據(jù)假設(shè)，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn). 因此，可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬: 在袋子中裝入編號(hào)為1, 2,12的12個(gè)球，這些球除編號(hào)外沒有什么差別. 有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn). 如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了. 重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的

4、頻率. 例3 從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月+二月是等可能的. 設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率，解: (方法2)利用電子表格軟件模擬試驗(yàn). 在A1, B1, C1, D1, E1, F1 單元格分別輸入“= RANDBETWEEN (1,12)”，得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn). 選中Al, Bl, C1, D1, E1, F1單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn). 統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值. 分析20次模擬

5、試驗(yàn)的結(jié)果，若事件A發(fā)生次數(shù)為n，則事件A的概率估計(jì)值為n/20，則此估計(jì)值與事件A的概率(約0.78)應(yīng)該相差不大. 例4 在一次奧運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽. 假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6, 乙獲勝的概率為0. 4. 利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率.解: 設(shè)事件A=“甲獲得冠軍”, 事件B=“單局比賽甲勝”, 則P(B)=0.6. 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1 5之間的隨機(jī)數(shù), 當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1, 2或3時(shí), 表示一局比賽甲獲勝, 其概率為0.6. 由于要比賽3局, 所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組. 例如, 產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù): 423 123 423 344 114 4

6、53 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn). 其中事件A發(fā)生對(duì)應(yīng)的數(shù)組分別是 423, 123, 423, 114, 332, 152, 342, 512, 125, 432, 334, 151, 314, 共13個(gè), 相當(dāng)于事件A發(fā)生了13次, 用頻率估計(jì)事件A的概率, 則P(A)=13/20=0.65. 這個(gè)值與用隨機(jī)模擬方法得到事件A的概率的精確值0.648是比較接近的, 說明用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)估計(jì)的概率比較合理.BB1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，設(shè)事件A =“恰好兩次正面朝上”. (1

7、)直接計(jì)算事件A的概率； (2)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)80次，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率.(2)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生12之間的隨機(jī)數(shù), 當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)為1時(shí)表示硬幣正面朝上, 當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)為2時(shí)表示硬幣反面朝上, 然后產(chǎn)生80個(gè)數(shù)字，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率. 練習(xí) 教材257頁2.盒子中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出一個(gè)球. (1) “取出的球是黃球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面取球的試驗(yàn), 并模擬100次, 估計(jì)“取出的球是白球”的概率.解：(1)不可 能事件. 它的概率為0. (2)隨機(jī)事件. 它的概率為4/9； (3)必然事件.它的概率為1.(4) 利用電子表格軟件模擬試驗(yàn). 在A1單元格輸入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Ente