圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)用的教案

1、高三復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用適用學(xué)科高中物理適用年級(jí)高中三年級(jí)60 分鐘適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）學(xué)問(wèn)點(diǎn)1, 角速度的國(guó)際單位,弧度的定義,角速度的定義2, 圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系式 3, 角速度、周期、線(xiàn)速度、頻率的關(guān)系 4, 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義,物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件 5, 向心加速度公式 6, 勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式教學(xué)目標(biāo) 1. 會(huì)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng),知道向心加速度；2. 能用牛頓其次定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,分析離心現(xiàn)象；3. 把握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與日常生活的聯(lián)系的典型情形；4. 知道豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)重點(diǎn) 1. 描述圓周運(yùn)動(dòng)的基本物理量及其關(guān)系；2. 向心力來(lái)源的分析,典

2、型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律；3. 向心力公式的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)向心力來(lái)源的分析,典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律,向心力公式的應(yīng)用；教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量,向心力公式,生活中常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象,離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng),角速度的國(guó)際單位,弧度的定義,角速度的定義 二、學(xué)問(wèn)講解 考點(diǎn) 1：臨界條件 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的分析1.1 沒(méi)有物體支撐小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的模型臨界條件： 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好等于零,小球的重力供應(yīng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即：mg= 臨式中的 V 臨是小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度,通常叫臨界速度,V臨=小球能過(guò)最高點(diǎn)的條件為 VV臨 此時(shí)繩對(duì)球產(chǎn)生的拉力 小球不能過(guò)

3、最高點(diǎn)的條件：VV 臨 實(shí)際上小球在仍沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)就已經(jīng)脫離的軌道 1.2 有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的模型分析臨界條件： 如圖 1 所示, 由于有硬桿和管壁的支撐作用,V 臨=0 小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度圖 1 圖 2 當(dāng) V=0 時(shí),輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力 FN,其大小等于小球的重力,即 FN=mg 當(dāng) 0V時(shí),桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上,大小隨速度的增大而減小,其取值范圍是 mgFN0. 當(dāng) V= 時(shí), FN=0 當(dāng) V時(shí),桿對(duì)小球有指向圓心的拉力,其大小隨速度的增大而增大1.3 圖 2 所示的小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí),光滑硬管對(duì)小球的彈力的情形當(dāng) V=0 時(shí)管的

4、內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力 FN；其大小等于小球重力,即 mg= FN；當(dāng) 0 V時(shí),管的內(nèi)壁下側(cè)對(duì)小球有豎直向上的支持力 FN,大小隨速度的增大而減小,其取值范疇是 mgFN0；當(dāng) V= 時(shí), FN=0. 當(dāng) V時(shí),管的內(nèi)壁上側(cè)對(duì)小球有豎直向下指向圓心的壓力,其大小隨速度的增大而增大；考點(diǎn) 2：圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析方法圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的分析與求解（不只是豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中存在臨界問(wèn)題,其他很多問(wèn)題中也有臨界問(wèn)題）對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的求解一般都是先假設(shè)出某兩達(dá)到最大或最小的臨界情形,進(jìn)而建立方程求解考點(diǎn) 3：圓周運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)模型3.1 單擺模型F 向=T-G 3.1.1 部分做圓周運(yùn)

5、動(dòng)3.1.2 非勻速圓周運(yùn)動(dòng)3.1.3F 合= , 只有在最低點(diǎn)指向圓心3.1.4 在最低點(diǎn)： V 0 時(shí) TG,V=0 時(shí) T=G. 3.2 飛機(jī)或火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型F=Gtan 或 F=Nsin 或者 F= 3.3 圓錐擺模型F向=Gtan 或者 F向= ,r=l sin 三、例題精析【例題 1】【題干】 如圖 4225 所示,一水平光滑、距地面高為h、邊長(zhǎng)為 a 的正方形 MNPQ桌面上,用長(zhǎng)為 L 的不行伸長(zhǎng)的輕繩連接質(zhì)量分別為 mA、mB的 A、B 兩小球,兩小球在繩子拉力的作用下,繞繩子上的某點(diǎn) O以不同的線(xiàn)速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心 O與桌面中心重合,已知 mA0.5 kg ,L1.2

6、m ,LAO0.8 m ,a2.1 m ,h 1.25 m ,A 球的速度大小 vA0.4 m/s ,重力加速度 g 取 10 m/s 2,求：1 繩子上的拉力 F以及 B球的質(zhì)量 mB；2 如當(dāng)繩子與 MN平行時(shí)突然斷開(kāi),就經(jīng)過(guò) 1.5 s 兩球的水平距離； （與地面撞擊后；前進(jìn)方向的速度不變）3 兩小球落至地面時(shí),落點(diǎn)間的距離圖 4225 6 5【答案】 11 kg 21.5 m 3 5 m 2 2【解析】 1 FmAv LOA0.5 A 0.40.8 N 0.1 N ,由 FmA 2LOA mB 2LOB得 mB mALOA LOB1 kg. 2 x vAvB t 10.6 1.5 m0

7、.9 m,水平距離為 sx 2L 20.9 21.2 2 m 1.5 m. 3 t 22h g2 1.25 s 0.5 s,x vAvB t 2a0.6 0.5 m 2.1 m2.4 10m 距離為 s x2L22.421.22 m65 5 m. 【例題 2】【題干】 用長(zhǎng)為 L 的細(xì)線(xiàn)拴一質(zhì)量為m 的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線(xiàn)與豎直方向平角為 ,如下列圖；求： （1）小球受哪些力作用,3vgLsintan（2）繩子拉力大?。?）小球線(xiàn)速度大小. 【答案】 1 小球受到重力mg和繩子的拉力F,2 F=mg/cos【解析】（1）小球受到重力 mg和繩子的拉力 F,（2）它們的合力

8、指向圓心,供應(yīng)向心力,F=mg/cos,（3）軌道半徑為 Lsin 就： mgtan =mv 2/Lsin 解得：v gL sin tan【例題 3】【題干 】如圖 9 所示,半徑為 R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置；兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球a、b 以不同的速度進(jìn)入管內(nèi),a 通過(guò)最高點(diǎn) A 時(shí),對(duì)管壁上部的壓力為 3mg,b 通過(guò)最高點(diǎn) A時(shí),對(duì)管壁下部的壓力為0.75 mg,求：（1）a 球在最高點(diǎn)速度（2）b 球在最高點(diǎn)速度 , （3） a、b 兩球落地點(diǎn)間的距離；【答案】 1 av2gR 2 bv1gR 3 s=sasb=3R2【解析】 以 a 球?yàn)閷?duì)象,設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為mgFam

9、2 v aR即4mgm2 avR所以：av2gR以 b 球?yàn)閷?duì)象,設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為mgF bm2 v b即1mgm2 bvR4Rva,依據(jù)向心力公式有：vb,依據(jù)向心力公式有：所以：bv1gRa、b 兩球的水平位移分別為：2a、b 兩球脫離軌道的最高點(diǎn)后均做一平拋運(yùn)動(dòng),所以s av t2gR4R4Rs bv t1gR4RRg2g故 a、b 兩球落地點(diǎn)間的距離s=s as b=3R；四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1. 如圖右圖所示 , 小球 A質(zhì)量為 m. 固定在長(zhǎng)為 L 的輕細(xì)直桿一端 , 并隨桿一起繞桿的另一端 O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) . 假如小球經(jīng)過(guò)最高位置時(shí) , 桿對(duì)球的作用力為拉力

10、, 拉力大小等于球的重力 . 求（1）球的速度大小 . （2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為 6 gL,求桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度大小 . 解析：（1）在最高點(diǎn)重力與桿的拉力的合力供應(yīng)向心力2 m gmv2,解得v2gL7mg. av2,a6g. L（2）在最低點(diǎn)Fmgmv2,得FL向心加速度為av2,a6g. . 向心加速度為L(zhǎng)答案：（1）v7mg2gL（2）FL A2. 以下關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說(shuō)法中 . 正確選項(xiàng) 物體除其他的力外仍要受到個(gè)向心力的作用 B物體所受的合外力供應(yīng)向心力 C向心力是一個(gè)恒力 D向心力的大小直在變化解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體肯定是合外力供

11、應(yīng)向心力,向力不是恒力,方向要不斷變化,而且是成效力 . 答案： B 【鞏固】1. 如圖右圖所示,在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過(guò)小孔,一端連接質(zhì)量為m1kg 的小球 A,另一端連接質(zhì)量為M4kg 的重物 B 10rad/s時(shí),1 當(dāng)小球 A 沿半徑 r0.1m 的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度為物體 B 對(duì)地面的壓力為多大？2 當(dāng) A 球的角速度為多大時(shí),界狀態(tài)？ g10m/s2 B 物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨解析：（1）設(shè)繩供應(yīng)的向心力大小為F,地面對(duì) A的支持力為FN有NFm2rFNFMg得FN30 N由牛頓第三定律可得物體對(duì)地面的壓力為30N. （2）設(shè)此時(shí)的角速度

12、為1,繩的拉力等于B物體的重力,即F40Fm2r解得20rad /s答案：（1）30N. （ 2）20rad /s2. 如圖右圖所示,從A、B 兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線(xiàn)中可以看出 AB物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其線(xiàn)速度的大小不變 BB物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其角速度不變 CA物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其角速度不變DA 物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其線(xiàn)速度隨r 的增大而減小B 為過(guò)圓點(diǎn)直線(xiàn)a2r角速度解析：由兩圖線(xiàn)可知A 為雙曲線(xiàn)就av2,線(xiàn)速度不變,r不變 . 答案： B 【拔高】1. 如圖右圖所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg 的物體 A 靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上,細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔 O 吊著質(zhì)量為 m

13、=0.3kg 的小球 B,A 的重心到 O 點(diǎn)的距離為 0.2m如 A 與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為 f=2N,為使小球 B 保持靜止,求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心 O 旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范疇 （取 g=10m/s 2）解析：要使 B 靜止, A 必需相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止具有與轉(zhuǎn)盤(pán)相同的角速度 A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí),A 有離心趨勢(shì),靜摩擦力指向圓心 O；角速度取最小值時(shí),A 有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),靜摩擦力背離圓心 O對(duì)于 B,T=mg 對(duì)于 A,T f Mr 1 22T f Mr 21 6 . 5 rad/s 2 2 . 9 rad/s 所以 2.9 rad/s 6 . 5 rad/s 答

14、案： 2.9 rad/s 6 . 5 rad/s 2. 如圖右圖所示 AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩 AC和 BC的結(jié)點(diǎn) C系一質(zhì)量為 m的小球,兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為 2.25mg,當(dāng) AC和 BC均拉直時(shí) ABC=90 ,ACB=53 ,BC=1.2m.ABC能繞豎直軸 AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因而 C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求：（g 取 10m/s 2）1 m 的線(xiàn)速度增大為何值時(shí),BC繩才剛好被拉直 . 2 如 m的速率連續(xù)增加,哪條繩先斷,此時(shí)小球的速率多大 . A C B 解析：（1）BC線(xiàn)剛好拉直時(shí)沒(méi)有作用力,依據(jù)受力可得mgcot530mv2解得：v3 m/sAC繩拉力為T(mén)A,BC繩拉力為

15、TB水平堅(jiān)直列方r（2）當(dāng)速率連續(xù)增加時(shí)小球的位置不變,設(shè)程得TAcos530TBmv2TB2 . 25 mg時(shí)解得v42 m/srTAsin0 53mg由以上兩式可知BC繩肯定先斷,就當(dāng)答案（ 1）v3 m/s（2）v42 m/s課程小結(jié) 本節(jié)課講解的是圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件,豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,生活中的常見(jiàn)物理模型；課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1. 如圖右圖所示, 在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng),物體相對(duì)桶壁靜止就A 物體受到 4 個(gè)力的作用B 物體所受向心力是物體所受的重力供應(yīng)的C 物體所受向心力是物體所受的彈力供應(yīng)的D 物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力供應(yīng)的解析：對(duì)物體受力分

16、析知,物體做圓周運(yùn)動(dòng)是由彈力供應(yīng)向心力做圓周運(yùn)動(dòng) 答案： C 2. 在一段半徑為R的圓孤形水平彎道上, 已知彎道路面對(duì)汽車(chē)輪胎的最大靜摩擦力等于. ）車(chē)重的 倍 , 就汽車(chē)拐彎時(shí)的安全速度是（A.vgR B.vgR C.v2gR D.vgR解析：滑動(dòng)摩擦力供應(yīng)向心力時(shí)m gmv2,vgR,安全速度肯定不能大于它R答案： A 【鞏固】1. 如圖右圖所示,內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線(xiàn)垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng),兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A 和 B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),就（）A球 A 的角速度肯定大于球B 的角速度B球 A 的線(xiàn)速度肯定大于球B 的線(xiàn)速度C球 A 的運(yùn)動(dòng)周期肯定小于球

17、B的運(yùn)動(dòng)周期A D球 A 對(duì)筒壁的壓力肯定大于球B對(duì)筒壁的壓力B 解析：對(duì)兩球分別受力分析可知兩球的向心力相同答案： B 2. 如圖右圖所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著 A、B、 C 三個(gè)物體,質(zhì)量分別為 2m、m、m,離轉(zhuǎn)軸的距離分別為 R、R、2R,與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦因數(shù)相同,轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí),以下說(shuō)法中,正確的是 （）A如三個(gè)物體均未滑動(dòng),C物體的向心加速度最大B如三個(gè)物體均未滑動(dòng),B 物體受的摩擦力最大C轉(zhuǎn)速增加, A 物比 B物先滑動(dòng)D轉(zhuǎn)速增加, C物先滑動(dòng)解析：答案： AD 【拔高】1. 如圖右圖所示, 兩質(zhì)量分別為 m A 和 m B 的小球 A 與 B套在水平桿 CD上,且 mA=m B=m,兩球之

18、間用一輕細(xì)線(xiàn)連接,A 和 B 距轉(zhuǎn)軸 OO的距離分別為 rA=R,r B=2R,且 CD 對(duì) AB 的最大靜摩擦力都是 f,問(wèn)：1要使兩球繞軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)滑動(dòng),角速度 的最大值？2當(dāng) 達(dá)到最大值時(shí),繩子受張力為多大？解析：當(dāng)兩球繞軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)時(shí),設(shè)角速度的極大值為,由于 B 球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大,需要的向心力較大,就此時(shí)兩個(gè)球有沿水平桿 CD向 D運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),設(shè)細(xì)線(xiàn)上的張力為Ffm A2rAFfm B2rBF,就對(duì) A、B 分別有牛頓其次定律,有聯(lián)立以上兩方程,并代入數(shù)據(jù)求解得2fF3fmR答案2fF3fmR2. 如圖下圖甲所示,一根細(xì)線(xiàn)上端固定在 S 點(diǎn),下端連一小鐵球 A,讓小鐵球在水平面內(nèi)做勻速圓周