高考各種函數(shù)圖像畫法和函數(shù)性質(zhì)

1、.一次函數(shù)函數(shù)1、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。一次函數(shù)，符號圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小二次函數(shù)圖像定義域?qū)ΨQ軸頂點坐標值域單調(diào)區(qū)間遞減遞增遞增遞減二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得

2、到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是 4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180） 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是.反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)的圖像屬于以 HYPERLINK /view/25440.htm t _blank 原點為對稱中心的中心對稱的 HYPERLINK /view/286910.htm t _blank 雙曲線 HYPERLINK /image/d4239b351066995691ef3

3、920 o 查看圖片 t _blank 反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與 HYPERLINK /view/547315.htm t _blank 坐標軸相交（K0）。2、性質(zhì)：1.當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個 HYPERLINK /view/579171.htm t _blank 象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k0時，函數(shù)在x0上同為增函數(shù)。 HYPERLINK /view/432831.htm t _blank 定義域為x0； HYPERLINK /view/543477.htm t _blank 值域為y0。 3.

4、因為在y=k/x(k0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 4. 在一個反比例 HYPERLINK /view/567786.htm t _blank 函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的 HYPERLINK /view/67614.htm t _blank 平行線，與坐標軸圍成的 HYPERLINK /view/150124.htm t _blank 矩形面積為S1，S2則S1S2=|K| 5. 反比例函數(shù)的圖象既是 HYPERLINK /view/957825.htm t _blank 軸對稱圖形，又是 HYPERLI

5、NK /view/314203.htm t _blank 中心對稱圖形，它有兩條 HYPERLINK /view/204893.htm t _blank 對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線）， HYPERLINK /view/314200.htm t _blank 對稱中心是坐標原點。 6.若設(shè) HYPERLINK /view/432820.htm t _blank 正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關(guān)于 HYPERLINK /view/3157296.htm t _blank 原點對稱。 7.設(shè)在 HYPERLINK /vi

6、ew/425685.htm t _blank 平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和 HYPERLINK /view/91620.htm t _blank 一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2+4km（不小于）0。 8.反比例函數(shù)y=k/x的 HYPERLINK /view/152611.htm t _blank 漸近線：x軸與y軸。 9.反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x HYPERLINK /view/811624.htm t _blank 軸對稱,并且關(guān)于原點中心對稱. 10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 11.k值相等

7、的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。 12.|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標軸的 HYPERLINK /view/21812.htm t _blank 距離越遠。 13.反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)y=ax（a0，且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。注意：指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴格，前系數(shù)要為1，否則不能為指數(shù)函數(shù)。 指數(shù)函數(shù)的定義僅是形式定義。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律：1. 當兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時，兩個函數(shù)關(guān)于y HYPERLINK /view/811624.htm t _blank 軸對稱，但這兩個函數(shù)都不具

8、有 HYPERLINK /view/580425.htm t _blank 奇偶性。 2.當a1時，底數(shù)越大，圖像上升的越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸； 當0a1時，底數(shù)越小，圖像下降的越快，在y軸的左側(cè)，圖像越靠近y軸。 在y軸右邊“底大圖高”；在y軸左邊“底大圖低”。 3.四字口訣：“大增小減”。即：當a1時，圖像在R上是增函數(shù)；當0a1時，圖像在R上是減函數(shù)。 4. 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)比較冪式大小的方法：當?shù)讛?shù)相同時，則利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；當?shù)讛?shù)中含有字母時要注意分類討論；當?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時，則需要引入中間量進行比較；對多個數(shù)進行比較，可用0或1作為中間

9、量進行比較 底數(shù)的平移：在指數(shù)上加上一個數(shù)，圖像會向左平移；減去一個數(shù)，圖像會向右平移。 在f(X)后加上一個數(shù)，圖像會向上平移；減去一個數(shù)，圖像會向下平移。 對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的概念由于指數(shù)函數(shù)y=ax在定義域(-，+)上是單調(diào)函數(shù)，所以它存在反函數(shù)，我們把指數(shù)函數(shù)y=ax(a0，a1)的反函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，并記為y=logax(a0，a1).因為指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域為(-，+)，值域為(0，+)，所以對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為(0，+)，值域為(-，+).2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，因此它們的圖像對稱于直線y=x. 據(jù)此即可以畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并推知

10、它的性質(zhì).為了研究對數(shù)函數(shù)y=logax(a0，a1)的性質(zhì)，我們在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=log2x，y=log10 x，y=log10 x,y=logx,y=logx的草圖圖象a1a1性質(zhì)(1)x0(2)當x=1時，y=0(3)當x1時，y00 x1時，y0(3)當x1時，y00 x1時，y0(4)在(0，+)上是增函數(shù)(4)在(0，+)上是減函數(shù)補充性質(zhì)設(shè)y1=logax y2=logbx其中a1，b1(或0a1 0b1)當x1時“底大圖低”即若ab則y1y2當0 x1時“底大圖高”即若ab，則y1y2比較對數(shù)大小的常用方法有：(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判

11、斷.(2)若底數(shù)為同一字母，則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進行分類討論.(3)若底數(shù)不同、真數(shù)相同，則可用換底公式化為同底再進行比較.(4)若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助1、0、-1等中間量進行比較.3.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對比名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng)=ax(a0，a1)y=logax(a0，a1)定義域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)函數(shù)值變化情況當a1時，當0a1時，當a1時當0a1時，單調(diào)性當a1時，ax是增函數(shù)；當0a1時，ax是減函數(shù).當a1時，logax是增函數(shù)；當0a1時，logax是減函數(shù).圖像y=ax的圖像與y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對稱.冪函數(shù)冪函數(shù)隨著

12、的不同，定義域、值域都會發(fā)生變化，圖像都過（1,1）點時，冪函數(shù)圖像過原點且在上是增函數(shù)時，冪函數(shù)圖像不過原點且在上是減函數(shù)任何兩個冪函數(shù)最多有三個公共點奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限的增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù)（R，是常數(shù)）的圖像都過點；當時函數(shù)的圖像都過原點；當時，的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如）；當時，的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如）時，的的圖像在第一象限是“凸型”

13、曲線（如時，的的圖像不過原點，且在第一象限是“下滑”曲線（如）當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；（3）在第一象限內(nèi)，時，圖象是向下凸的；時，圖象是向上凸的；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，圖象向右上方無限伸展。當時，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）圖象都通過點；（2）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；（3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與軸無限地接近；向右無限地與軸無限地接近；（4）在第一象限內(nèi)，過點后，越大，圖象下落的速度越快。無論取任何實數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。對號函數(shù)函數(shù)（a0,b0）叫做對號函數(shù)，因其在（0，+）的圖象似符號“”而得名，利用對號函數(shù)的圖象及均值不等式，當x0時，（當且僅當即時取等號），由此可得函數(shù)（a0,b0,xR+）的性質(zhì):當時，函數(shù)（a0,b0,xR+）有最小值，特別地，當a=b=1時函數(shù)有最小值2。函數(shù)（a0,b0）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)