mba數(shù)學(xué)歷年真題名家詳解

1、2015mba數(shù)學(xué)歷年真題名家詳解第二章應(yīng)用題類型一商品利潤與打折問題投資多種商品有賺有賠求最終凈利潤。權(quán)重配比比：適用用于：已已知每部部分的權(quán)權(quán)重（比比例）及及每部分分影響的的百分比比來求最最終整體體的百分分率p551-11p544-100甲乙售價價均為aa元甲賺賺了p%乙虧了了p%則則最終的的盈虧22a-aa/（11+p%）-aa/(11+p%)如果漲跌跌同樣百百分比則則比原值值小。張p%在在降p%/（11+p%）恢復(fù)復(fù)原值。降p%在升pp%/（1-pp%）恢恢復(fù)原值值 pp58 5、66多次資金金進(jìn)出問問題p553-66采用圖圖形表達(dá)達(dá)資金的的進(jìn)出情情況p553-88同期增長長同比增增長

2、p555-115.去年11月份產(chǎn)產(chǎn)值a每每月增長長p%十二月份份的產(chǎn)值值為a(1+pp%)111今年上半半年比去去年上半半年增長長：(1+p%)12-11去年上半半年=aa+a(1+pp%)+aa(1+p%)今年上半半年=aa(1+p%)12+a(11+p%)177=(11+p%)122去年上上半年。去年下半半年比上上年增長長：(11+p%)6-1年增長率率(1+p%)12-11三大方向向1增長下下降并存存（賺、虧）2圖：一一個對象象資金多多次進(jìn)出出。表：多個對對象的多多因素比比較3月增長長季度增增長年增增長同期期（比）增長類型二比比例問題題P63-23、24、25、271總量不不變內(nèi)部部重新

3、分分配：方方法：采采用最小小公倍數(shù)數(shù)統(tǒng)一變變化前后后比例的的總份額額2某對象象不變其其他對象象在變化化。還可可用于：蒸發(fā)、稀釋、增濃。方法：將不變變對象的的比例份份額統(tǒng)一一，再根根據(jù)變化化對象的的份額求求出數(shù)量量。技巧：如如果 甲甲：乙=a:bb甲不變變乙變 甲：乙乙=m:n則最最后的總總數(shù)為mm+n的的倍數(shù)而而且還是是a的倍倍數(shù)（aam互質(zhì)質(zhì)）3比例定定理：如如果a/b=cc/d=e/ff=（bb+d+f）/（a+c+ee）p665-228 a/bb=（aa+m）/（bb+n）=m/n類型三路路程問題題1直線：相遇tt=總路路程/速速度和 追擊tt=總路路程/速速度差2圓圈：同向tt-=周周

4、長/速速度差 反向tt=周長長/速度度和3水：順順?biāo)?vv=v船船+v水 逆水水v=vv船-v水 p774-117、119、2214相對運運動：同同向 vv=v11-v2 反反向v=v1+v2 p770-22、8、10、20起點相遇遇：無論論同向還還是反向向每人均均跑整數(shù)數(shù)圈且圈圈數(shù)之比比等于速速度之比比比例技巧巧：p1111-36兩兩人已知知相遇次次數(shù)來求求解每人人跑的圈圈數(shù)（路路程）兩個物體體在水上上相遇追追及，船船上掉下下物品所所求時間間均與水水速無關(guān)關(guān)火車 tt=（ll1+ll2）/（v11+v22）相向向t=（l1+l2）/（vv1-vv2）同同向隊伍 l/（v1+v0）+l/（v1

5、1-v00）+傳傳達(dá)命令令時間5變速運運動p770-55p733-122p777-255、266V1(tt原計劃劃時間+t0)_=vv2(tt+t00)在相同時時間內(nèi)假假設(shè)速度度不變求求出等價價路程類型四工工程問題題工作量：定量：可將總總量看成成1.或或?qū)⒖偭苛靠闯晒すぷ鲿r間間的最小小公倍數(shù)數(shù) 變量量工作效率率：工作作效率為為核心?？芍苯咏釉O(shè)效率率。 總效率率=各效效率代數(shù)數(shù)和（效效率的正正負(fù)） 工作時時間通過過效率來來求解變效率：對工作作時間的的影響（變速度度）牛吃草問問題：多對象依依次輪流流工作：技巧：對對于多種種完成方方式的工工程問題題分別列列出每種種完成方方式進(jìn)行行比較得得到甲mm天=

6、乙乙n天降速因素素作用時時間=完完成需要要時間的的差/效效率的差差模板：甲甲需a天天乙需bb天ab兩人人同時開開始，降降速因素素使得甲甲效率為為原來的的p%乙乙的為qq%p=cc1A2x+b2yy=cc2來分析aa3x+b3yy的最值值 pp96-1、44、5、7關(guān)鍵點：當(dāng)線性性規(guī)劃中中出現(xiàn)小小數(shù)，要要討論小小數(shù)附近近的兩個個整數(shù)值值。解法：先先由兩個個不等式式（方程程）求出出未知數(shù)數(shù)的值。若未知知數(shù)為整整數(shù)則直直接得到到答案。若未知知數(shù)為小小數(shù)則需需討論小小數(shù)附近近的兩個個整數(shù)（可根據(jù)據(jù)實際意意義快速速確定）類型九分分段計費費問題類型十應(yīng)應(yīng)用題最最值問題題平均值定定理：算算術(shù)平均均值大于于等

7、于幾幾何平均均值乘積為定定值，和和有最小小值。和為定值值，乘積積有最大大值當(dāng)n個數(shù)數(shù)相等時時取到最最值 p1001-11、2、5二次函數(shù)數(shù)Y=axx2+bxx+c.頂點（-b/（2a），（44ac-b2）/44a）最最值類型十一一：其他他問題N支隊單單循環(huán)比比賽：1總共比比賽cnn2場2每支隊隊比賽nn-1場場每支隊隊跟其他他各賽一一場年齡問題題：差值值恒定、同步增增長對于年齡齡問題若若出現(xiàn)所所謂的矛矛盾則某某人在幾幾年前未未出生第三章方方程不等等式以計算為為主，注注意絕對對值已知解集集的范圍圍來求參參數(shù)。含絕對值值的不等等式1公式法法2平方法法3圖像法法高次不等等式：穿穿線法分式：1f（xx

8、）.0=f(x)gg(x)02移項類型一韋韋達(dá)定理理Ax3+bx22+cxx+d= 0 x11 x2xx1+xx2+x3=-bb/ax1x22x3=-dd/ax1x22+x2x3+x1x3=c/a類型二根根的特征征1符號特特征兩正跟、 兩負(fù)負(fù)根、一一正一負(fù)負(fù)根（可可用韋達(dá)達(dá)定理判判斷）2取值范范圍：畫畫拋物線線圖像根根據(jù)邊界界點函數(shù)數(shù)值的正正負(fù)確定定根的區(qū)區(qū)間 p1338-11 p1140-4F(m)*f(n)0+（m，nn）產(chǎn)生生根（此此時無需需考慮開開口方向向?qū)ΨQ軸軸判別式式）對于axx2+bxx+c=0一根根比k大大一根比比k小=af(k)a解解為空集集f(xx)(=)()0判別式=0注

9、:若未未指定二二次不等等式，則則不要忘忘記討論論a為零零的情況況。 PP1455-1、2對于條件件充分性性判斷題題，盡量量不要找找正面肯肯定充分分的特值值。取一一個值充充分不代代表這個個條件必必然充分分。盡量量找不滿滿足題干干的特值值。只要要取一個個值不充充分則這這個條件件就不充充分2有最值值表達(dá)式式的模板：ff(x)最大值值為m最最小值為為nF(x)mF(x)=mmF(x)a解解為R aa=aa解為RR aaaa 通過移項項通分合合并 pp1499-3 p1551-33p1552-66類型六函函數(shù)的最最值類型七其其他問題題柯西不等等式：Ax+bby=11 ccx+ddy=11 aa/c不不等

10、于bb/d（ac+bd）2k) =smm-s p1888-33二等差數(shù)數(shù)列1通項Ak+(n-kk)dDx+aa1-d 一一次函數(shù)數(shù)斜率dd2前n項項和首尾及項項數(shù)已知知的求和和（a11+ann）/22 *nn用于首項項公差項項數(shù)已知知na11+n(n-11)/22*dd/2*n2+(aa1-dd/2)n二次次函數(shù)3性質(zhì)Am+aan=aak+aatSn/ss2n-sn/仍為為等差公公差n22dAk/bbk=s2kk-1/t2kk-1A1/aan/nn/d.sn已已知其中中任意三三個可求求其2個個三等比數(shù)數(shù)列1通項：An/aak=qqn-kk2前n項項和3性質(zhì)等比數(shù)列列六個參參數(shù)。AA1/aan/

11、nn/q/sn/s已知知任意三三個可求求其余三三個類型一判判斷數(shù)列列1定義法法：差值值為定值值等差 比值為為定值等等比2三個數(shù)數(shù)：等差差 a+c=22b 等比aac=bb2等差數(shù)列列與等比比數(shù)列的的轉(zhuǎn)化關(guān)關(guān)系:若ann為等等差數(shù)列列aaan為為等比數(shù)數(shù)列新公公比為aad若ann為等等比數(shù)列列則loogaan為等等差數(shù)列列an0新公公差loogaq等差數(shù)列列通過指指數(shù)運算算后變?yōu)闉榈缺葦?shù)數(shù)列。等等比數(shù)列列通過對對數(shù)運算算后變?yōu)闉榈炔顢?shù)數(shù)列等差數(shù)列列：通項項關(guān)于nn的一次次函數(shù) 求和ssn關(guān)于于n的二二次函數(shù)數(shù)且常數(shù)數(shù)項為00等比數(shù)列列：通項項：以qq為底的的指數(shù)函函數(shù) 求求和：ssnF(n)-f

12、(n-11)=常常數(shù)為等等差數(shù)列列F(n)/f(n-11)=常常數(shù)為等等比數(shù)列列等差數(shù)列列整式多多項式：sn比比an僅僅高一次次方等比數(shù)列列：snn=a11/（11-q）-q（1-qq）*aanAn+11=qaan+d 構(gòu)造（an+1-cc）=qq（ann-c）an+11=q an+c（1-qq）an+11-ann=fnna2-aa1=ff1 a3-aa2=ff2An-aan-11=fnn-1 相加An=aa1+ff1+ff2+fnn-1構(gòu)造：等等差bnn-bnn-1=常數(shù) 等比bbn/bbn-11=常數(shù)數(shù)類似：等等差ann+1-an=fn ann=a11+f11+f22+fn-1 等等比an

13、n+1/an=fn aan=aa1f1ff2fnn-1類型二告告知數(shù)列列求參數(shù)數(shù) 類型型三元素素求和錯位相減減公比為11/2或或2的求求和技巧巧1/2+（1/2）22+（11/2）8=1-（1/2）8822+223+228=29-22對公比為為1/22或2的的求和為為最大項項*2-最小項項An與ssn互相相轉(zhuǎn)化aan=a*n+bb ssn=aa/2nn2+（bb+a/2）nnSn=aan2+bnn an=2a*nn+（bb-a）an為等比比數(shù)列公公比為qq則aan2公比比為q221/an為公公比數(shù)列列公比為為1/qq ！ann!為為等比數(shù)數(shù)列。公公比為！q!.類型四求求元素或或通項Sn=aan

14、2+bnn+c c=0snn為等差差數(shù)列 an=2aan+（b-aa）C不等于于0snn 不為為等差數(shù)數(shù)列An= a+b+cc nn=1 2aan+（b-aa） nn=22Sn中的的常數(shù)項項只影響響首項由遞推式式來求元元素的值值p1990-44 p1187-7類型五數(shù)數(shù)列的性性質(zhì)關(guān)聯(lián)考點點：1平均值值定理2韋達(dá)定定理Sn=dd/2*n2+（aa1-d/2）nnSn/nn=d/2*nn+(aa1-d/2)sn/n看看成等差差數(shù)列公公差為dd/2等比Smm/sn=(11-qmm)/(1-qqn)類型六數(shù)數(shù)列相關(guān)關(guān)的文字字應(yīng)用題題第一章算算術(shù)與代代數(shù)類型一絕絕對值的的化簡計計算三角不等等式p77-2

15、!a+bb!=!a!+!b! ab同同號!a-bb!=!a!+!b! ab異異號!a+bb!=!a!-!b! abb異號且且!a!=!b!a-bb!=!a!-!b! ab同同號且!a!=!bb!類型二表表達(dá)式的的非負(fù)性性類型三多多項式的的變形與與化簡整除、因因式求余余數(shù)（因因式定理理）求系數(shù)有關(guān)x+1/xx xx-1/x 的的類型四實實數(shù)的性性質(zhì)及運運算拆分裂項項抵消類型五平平均值與與最值和為定值值積有最最大值。積為定定值和有有最小值值類型六比比例及分分式的化化簡計算算第五章幾幾何一平面幾幾何2個個題目求面積、求長度度、判斷斷圖形的的形狀三角形：必考。是研究究其他多多邊形的的基礎(chǔ) 1角：內(nèi)內(nèi)角

16、和1180 n邊形形內(nèi)角和和（n-2）1180外角=不不相鄰內(nèi)內(nèi)角之和和2邊：兩兩邊之和和大于第第三邊。兩邊之之差小于于第三邊邊絕對值的的三角不不等式排列組合合、概率率：已知知若干線線段的長長度求能能組成多多少個三三角形思路：固固定一條條邊長：最短邊邊或最長長邊。再再討論另另外兩邊邊長3求線段段長度的的取值范范圍4求最值值求兩邊之之和的最最小值求求兩邊之之差的最最大值三角形面面積S=1/2*底底*高同底時面面積之比比等于高高之比。等高時時面積之之比等于于底之比比（平行行、共用用頂點）。同底底等高面面積相等等S=根號號下（pp(p-a)(p-bb)p-c） pp=(aa+b+c)/2三邊已知知可

17、由此此求面積積周長為定定值的三三角形當(dāng)當(dāng)三邊相相等時面面積最大大四心內(nèi)心：內(nèi)內(nèi)切圓圓圓心、角角平分線線交點。特征：到三邊邊距離相相等S=1/2*aa*r+1/22br+1/22cr=r/22(a+b+cc)=rr/2*周長。Rt三角角形r=（a+b+cc）/22外心：外外接圓圓圓心、三三邊的中中垂線的的交點。特征：到三頂頂點距離離相等。Rt三角角形斜邊邊中點為為外心半半徑為斜斜邊一半半重心：三三條中線線交點。重心將將中線分分成2:1的兩兩段。幾何意義義垂心：三三條高的的交點四邊形：1梯形：類型一平平面幾何何求面積積等腰rtt三角形形s=aa2/2=c2/4折疊找全全等（折折疊產(chǎn)生生對稱）Ax+

18、bby+cc=0與與兩坐標(biāo)標(biāo)軸圍成成的面積積s=cc2/?。?abb）！針對不規(guī)規(guī)則多邊邊形的處處理方法法：內(nèi)分分法：將將其分割割為多個個規(guī)則圖圖形再求求和。外外擴法：將其邊邊界擴充充為規(guī)則則圖形再再減去多多出來的的面積。 有重疊疊圖形面面積的解解法：集集合：aa并b=a+bb-a交交bA并b并并c=aa+b+c-aa交b-b交cc-a交交c+aa交b交交c重新新劃分成成無重疊疊的幾塊塊面積求求解：凹凸互補補法：對對于圓弧弧可將凸凸的部分分填充到到凹的部部分湊成成扇形或或三角形形類型二：三角形形形狀判判斷類型三圖圖形的長長度直線離圓圓心越近近得到的的弦長越越大。解析幾何何：=平平面幾何何+直角

19、角坐標(biāo)系系=定量量化的研研究平面面幾何=所有圖圖形使用用方程描描述。一三個距距離公式式1兩點距距離：應(yīng)應(yīng)用：兩兩圓的位位置關(guān)系系（圓心心距）、三角形形外心到到三個頂頂點距離離相等、2點到直直線距離離：*應(yīng)用：直直線與圓圓的位置置關(guān)系弦弦長公式式、三角角形內(nèi)心心到三邊邊距離相相等角平分分線上的的點到角角兩邊距距離相等等3兩平行行直線距距離二四種位位置關(guān)系系1點與直直線、點點與圓的的位置關(guān)關(guān)系直線axx+byy：cc b0直線線上方區(qū)區(qū)域。BB0直直線下方方區(qū)域 =c 直線上上 00直線下下方區(qū)域域b00直線上上方區(qū)域域圓：rr2圓外=r2圓上等邊邊圓柱球體。表面積積相等的的正方體體等邊圓圓柱球體

20、體體積大大?。赫襟w等邊圓圓柱球球體10最值值：11表面面涂漆鍍鍍金屬鍍金屬體體積=表表面積*鍍層厚厚度第六章數(shù)數(shù)據(jù)分析析6個題目目18分分排列組合合核心：選選?。涸匚恢弥谩Ｓ媒M組合指定定元素不不參選。排序：元素位位置用階階乘幾個個排序就就寫幾的的階乘一四個符符號的應(yīng)應(yīng)用1加號：分類求求解：分分成幾類類就有幾幾項相加加分類標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)：以元元素為參參考分類類 以位置置為參考考分類分類要求求：分類類要全局局 每類之之間互斥斥2乘號：分步求求解分成幾步步就有幾幾項相乘乘分步標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)：以時時間順序序 以空空間順序序3減號：應(yīng)用：反反面法：正面=總數(shù)-反面 或或：a并并b=aa+b-a交bb 且且： a

21、非非（交）且b非非=全集集-a并并b （否定詞詞） AA非并bb非=全全集-aa交b4除法：解決順順序的問問題局部元素素定序的的問題：N男m女女站成一一排身高高均不同同：男生從左左到右從從矮到高高站（nn+m）！/（n?。┗騝nn+mnnm！男生女生生從左到到右從矮矮到高站站(n+m)!/(nn!m!)或ccn+mmn思路：先先將元素素全排列列再除以以定序元元素的個個數(shù)的階階乘 對對于定序序元素使使用組合合選出位位置即可可插隊問題題：原來有nn個節(jié)目目已編好好節(jié)目單單現(xiàn)插入入m個新新節(jié)目不不改變原原來節(jié)目目單的順順序 （n+mm）！/（n?。┗騝cn+mmnm！思路：先先將元素素全排列列再除以

22、以定序元元素的個個數(shù)的階階乘 對對于定序序元素使使用組合合選出位位置即可可局部元素素相同：N個a子子目m個個b字母母k個cc字母排排成一排排：（nn+m+l）!/（nn!m!k!）或cnn+m+kncm+kkm等數(shù)量分分堆：堆與堆無無區(qū)別有幾堆數(shù)數(shù)量相等等就除以以幾的階階乘類型一排排列組合合元素安排排位置：先將元元素都選好再一一并安排排位置 將元元素逐一一安排位位置（不不需要在在排序了了）不完全相相同=總總數(shù)-完完全相同同涂色問題題：要求：相相鄰不同同色、每每個只能能一種顏顏色類型：點點的涂色色、線段段的涂色色、區(qū)域域的涂色色當(dāng)某兩個個區(qū)域同同時影響響一個區(qū)區(qū)域時要要分成同同色不同同色兩類類情

23、況先凃中心心點元素分配配6本不同同的書分分給三人人3、2、1 c63c32c11*3!2、2、2 c662c42c22/3! *33!1、1、4 c661c51c44/2! *3!甲3乙22丙1 cc63c32c11甲2乙22丙2 cc62c42c22甲1乙11丙4 c661c51c44對于元素素分配問問題：若若未指定定對象分分配先分分堆再排排序。若若指定對對象分配配逐一按按每個對對象數(shù)量量要求用用組合選選號即可可元素先后后取放容容易出現(xiàn)現(xiàn)重復(fù)方冪：無無數(shù)量限限制的分分配模板：mm個不同同球放入入n個不不同盒子子每個球球只選一一個盒子子放nmmM個人去去n個不不同的城城市：每每人只選選一個城城市nmmM個人參參加n個個培訓(xùn)每每人只參參加一個個培訓(xùn)nnm 車上上有m個個人中途途有n個個車站可可下車每每人只一一個車站站nmM個人參參加n項項比賽每每項只設(shè)設(shè)一名冠冠軍mn 約束每每a只一一個 無約約束有約約束隔板法：使用條件件：元素素完全相相同、分分配對象象不同。公式：mm個相同同元素分分給n個個不同對對象每個對象象至少分分一個（非空）cm-1（元素之之間的空空位數(shù)）n-11版數(shù)允許空：cn+m-11n-11 對號與與不對號號：對號：無無論幾個個元素只只要對號號入座都都只有一一種方法法。不對號：