人教A版高中數(shù)學選擇性必修三7.5 正態(tài)分布 -B提高練 ( 解析版)

1、7.5 正態(tài)分布 -B 提高練一、選擇題1 （ 2021 廣東廣州市高二月考）在某次數(shù)學測試中,學生成績服從正態(tài)分布100,2(0),若 在 (80,120) 內(nèi)的概率為 0.6,則任意選取兩名學生的成績,恰有一名學生成績不高于 80 的概率為 （ ）A0.16【答 案】CB0.24 C0.32 D0.48【詳細分解】解:服從正態(tài)分布N(100,2),曲線的對稱軸是直線x 100,在(80,120)內(nèi)取值的概率為 0.6, 在(80,100)內(nèi)取值的概率為 0.3, 在(0,80)內(nèi)取值的概率為0.5 0.30.2現(xiàn)任意選取兩名學生的成績,恰有一名學生成績不高于 80 的概率P C120.21

2、0.20.32,故選:C2 （ 2021 全國高二課時練）設(shè)XN (1,1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么從正方形ABCD中隨機取10000個點,則取自陰影部分的點的個數(shù)的估計值是 （ ）（ 注:若X N(,2),則P ( X ) 0.6827）A7539C7028【答 案】DB6038D6587【詳細分解】因為XN (1,1),所以 1, 1, 1, 0,又因為P ( X ) 0.6827 ,所以 P (0 X 2) 0.6827 , P (1 X 2) 0.34135,所以陰影部分的面積為1 0.34135 0.65865 影部分的點的個數(shù)的估計值是 6587 ,故選:D.,所以從正方

3、形 ABCD 中隨機取 10000個點,則取自陰3 （ 2021 廣東深圳市高二月考）已知隨機變量 N ,2,有下列四個命題:甲:P (a 1) P (a 2)乙:P (a ) 0.5丙:(a ) 0.5丁:P ( a a 1) P ( a 1 a 2)a m5 m1 2 1 2 1 2 如果只有一個假命題,則該命題為 （ ）A甲B乙C丙D丁【答 案】D【詳細分解】由于乙、丙的真假性相同,所以乙、丙都是真命題,故 ,根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知:甲:P (1) P (2)為真命題,所以丁為假命題.并且,P (1) P (1 2).所以假命題的是丁.故選:D4 （ 2021 山東泰安一中高二月考）某

4、工廠的一臺流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定可靠,已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸Z(單位: )服從正態(tài)分布N60,4.甲乙兩名同學正進行尺寸測量練習.甲乙對各自抽取的 個零件測量零件內(nèi)徑尺寸(單位: )如下,甲同學測量數(shù)據(jù):59,60,62,63,65;乙同學測量數(shù)據(jù):52,53,55,57,62.則可以判斷 （ ）A甲乙兩個同學測量都正確C甲同學測量正確,乙同學測量錯誤 【答 案】CB甲乙兩個同學測量都錯誤D甲同學測量錯誤,乙同學測量正確【詳細分解】Z N 60,4 ,P3Z30.9974,即P54Z660.9974;甲同學測量的數(shù)據(jù)均落在54,66 之間,測量數(shù)據(jù)正確;乙同學測量的數(shù)據(jù)中有

5、兩個數(shù)據(jù)落在54,66 之外,即小概率事件發(fā)生,知其測量錯誤.故選:C.5 （ 多選題） （ 2021 全國高二課時練）甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布 N( ,21),N( , 2),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法正確的是 （ ）2A甲類水果的平均質(zhì)量 =0.4 kgB甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量小D乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù) =1.99【答 案】ABC【詳細分解】由圖像可知,甲類水果的平均質(zhì)量 =0.4kg,乙類水果的平均質(zhì)量 =0.8kg,故 A,C 正確;甲圖像比乙圖像更高瘦,所以甲類水果的質(zhì)量比

6、乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右,故 B 正確;乙類2 , n 水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的最大值為 1.99,即122=1.99, 1.99,故 D 錯誤.故選:ABC6 （ 多選題） （ 2021 揚州大學附屬中學高二月考）醫(yī)用口罩面體分為內(nèi)、中、外三層,內(nèi)層為親膚材質(zhì),中層為隔離過濾層,外層為特殊材料抑菌層.根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標準,醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標,根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率 （ ）x N 0.94,0.012（P (2 x 2) 0.954 , P (3 x 3) 0.997,0.99851000.86）ABCP ( x 0.9)

7、0.5P ( x 0.4) P ( x 1.5)P ( x 0.96) 0.023D假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示抽取的 100 只口罩中過濾率大于3的數(shù)量,則P ( X 1) 0.14【答 案】ACD【詳細分解】A:P ( x 0.9) P ( x 0.94) 0.5,正確;B:因為P ( x 0.4) P ( x 0.94) P (0.4 x 0.94)且P ( x 1.5) P ( x 0.38),則P ( x 1.5) P ( x 0.94) P (0.38 x 0.94),顯然P ( x 0.4) P ( x 1.5),錯誤;C:P ( x 0.96) P ( x 0.94 0.02)

8、P ( x 2) 1 0.95420.023,正確;D:P ( x 3) 1 0.99720.0015,則P ( x 3)1P ( x 3)10.0015 0.9985,由P( X 1)1P(X 0) 10.998510010.860.14 故選:ACD二、填空題7 （ 2021 全國高二專題練）某超市經(jīng)營的某種包裝優(yōu)質(zhì)東北大米的質(zhì)量 X(單位:千克)服從正態(tài)分布 N(25,0.22),任意選取一袋這種大米,質(zhì)量在 24.825.4 千克的概率為_(附:若 ZN(,2), 則 P(|Z|)0.682 6,P(|Z |2)0.954 4,P(|Z|3)0.997 4)【答 案】0.818 5【詳

9、細分解】XN(25,0.22),25,0.2.P(24.8X25.4)P(X2)12(0.682 60.954 4)0.341 30.477 20.818 5.8 （ 2021 全國高二單元測）對一個物理量做 次測量,并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果已知最后結(jié)果的誤差n 2 N 0, n ,為使誤差 在 ( 0.5,0.5) 的概率不小于 0.9545,至少要 n測量_次 （ 若X N ,2,則P (| X |2) 0.9545)） 4 4 【答 案】32【詳細分解】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知:要使誤差 在 ( 0.5,0.5) 的概率不小于 0.9545,n則2,20.5,0.5且0,

10、2 2,所以 0.5 2 n 32 . n n9 （ 2021 全國高二專題練習）2019 年高考前第二次適應(yīng)性訓練結(jié)束后,某校對全市的英語成績進 行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)英語成績的頻率分布直方圖形狀與正態(tài)分布 N(95,8)2 的密度曲線非常擬合據(jù)此估計:在全市隨機抽取的 4 名高三同學中,恰有 2 名同學的英語成績超過 95 分的概率是_【答 案】38【詳細分解】由題意,可得每名學生的英語成績N(95,82 ),所以P (95) 12,1 則全市隨機抽取的 4 名同學中恰有 2 名的英語成績超過 95 分的概率是 P C 2 2 38.10 （ 2021 湖南衡陽市八中高二月考）俗話說:“一心不能二用

11、”,意思是我們做事情要專心,那么,“一心”到底能否“二用”,某高二幾個學生在學完統(tǒng)計后,做了一個研究,他們在本年級隨機抽取男生和女生各 100 名,要求他們同時做一道數(shù)學題和英語聽力題,然后將這些同學完成問題所用時間制成分 布圖如下, 男生“一心二用”所需平均時間平均值大于女生;所有女生“一心二用”能力都強于男生;女生用時眾數(shù)小于男生;男生“一心二用”能力分布近似于正態(tài)分布.則上述說法正確的是_【答 案】【詳細分解】根據(jù)圖形可看出,男生“一心二用”所需平均時間平均值大于女生;并不是所有女生“一心二用”能力都強于男生;女生用時眾數(shù)小于男生;男生“一心二用”能力分布近似于正態(tài)分布;故正 確.三、解

12、答題11某年某省有 40 萬考生參加高考已知考試總分為 750 分,一本院校在該省計劃招生 6 萬人經(jīng) 考試后統(tǒng)計,考試成績 X 服從正態(tài)分布 N 300,1502 ,若以省計劃招生數(shù)確定一本最低錄取分數(shù)（ 1）已知P (144 X 300) 0.35,則該省這一年的一本最低錄取分數(shù)約為多少?（ 2）某公司為考生制定了如下獎勵方案:所有高考成績不低于一本最低錄取分數(shù)的考生均可參加“線上抽獎送話費”活動,每個考生只能抽獎一次抽獎?wù)唿c擊抽獎按鈕,即隨機產(chǎn)生一個兩位數(shù)（ 10,11,99）,若產(chǎn)生的兩位數(shù)字相同,則可獎勵 20 元話費,否則獎勵 5 元,假如所有符合條件的考 生均參加抽獎活動,估計這

13、次活動獎勵的話費總額是多少?【答 案】 （ 1）456 分; 【詳細分解】（ 2）39 萬元.（ 1）X 服從正態(tài)分布:X N 300,1502,因為P144X 3000.35, P X3000.5;所以PX1440.50.350.15,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性,P 300X 4560.35, PX3000.5P所以X4560.15,若 40 萬考生中一本院校招收 6 萬考生,則一本院校考生占比為6400.15,所以這一年一本最低錄取分數(shù)為 456 分. （ 2）X 的分布列如下:XP200.150.9所以EX200.150.96.5,因為一本院校招生一共 6 萬人,每人的話費期望值為 6.5 元

14、,故總額為6.5 6 39萬元.12. （ 2021 全國高二課時練）已知某生產(chǎn)線的生產(chǎn)設(shè)備在正常運行的情況下,生產(chǎn)的零件尺寸XN (280, 25)（ 單位: mm ）服從正態(tài)分布（ 1）從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取10個,求至少有一個尺寸小于265mm的概率;（ 2）為了保證生產(chǎn)線正常運行,需要對生產(chǎn)設(shè)備進行維護,包括日常維護和故障維修,假設(shè)該生產(chǎn)設(shè)備使用期限為四年,每一年為一個維護周期,每個周期內(nèi)日常維護費為 5000 元,若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生故障維修費;若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運行,則除了日常維護費外,還會產(chǎn)生一次故障維修費已知故障維修費第一次為2000元,此后每增加一次則故障

15、維修費增加2000元假設(shè)每個維護周4 3 4 2 2 4 3 4 4 期互相獨立,每個周期內(nèi)設(shè)備不能連續(xù)運行的概率為14求該生產(chǎn)設(shè)備運行的四年內(nèi)生產(chǎn)維護費用總和Y的分布列與數(shù)學期望參考數(shù)據(jù):若Z N (,2) ,則 P ( p Z ) 0.6827,P (2 Z 2) 0.9545 , (3 Z 3) 0.9974,0.9987 10 0.9871 【答 案】 （ 1）0.0129;（ 2）分布列見解析;期望為22000【詳細分解】 （ 1）因為X N (280, 25),則 280 , 5,265 3,所以P ( X 265) 1 0.997420.0013,所以從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中隨機抽取10 個,至少有一個尺寸小于 265mm 的概率為:P 1(10.0013)10 10.998710 0.0129（ 2）由題意可得Y的所有可能取值為 20000 , 22000 , 24000 , 26000 , 28000,3 81P (Y 20000) 4 256,1 3 108P (Y