2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣招賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣招賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則 。參考答案：略2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，動圓C經(jīng)過點(0,2)，且圓心在拋物線上.記圓C被x軸所截得的弦長為,則隨著的增大，的變化情況是（ ）A恒為定值 B一直減小 C. 一直增大 D先減小，再增大參考答案：A設(shè)圓心，動圓C經(jīng)過點 (0,2)，則得到 這是圓C的方程，令，化簡得到，故得到此時PQ的長度為4.故得到弦長為定值。3. （5分）函數(shù) f（x）=3x+x5，則函數(shù) f（x）的零點一定在區(qū)間（）

2、A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B考點：二分法求方程的近似解 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=3x+x5若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案解答：當(dāng)x=1時，f（1）=31+15=10當(dāng)x=2時，f（2）=32+25=60即f（1）?f（2）0又函數(shù)f（x）=3x+x5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x5的零點一定位于區(qū)間（1，2）故選B點評：本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：解方程；利用零點存在定理；利用函數(shù)的圖

3、象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理4. 下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是 參考答案：C5. 已知實數(shù)，函數(shù)若，則a的值為( )A B C D參考答案：D6. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，則=（）ABCD參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用兩個向量共線時，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐標(biāo)，再利用向量的模的定義求出的值【解答】解：由，m=22=4，則，故選C7. 若命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）或 參考答案：B8. 已知等差數(shù)列an中，則公差d=（

4、）A. 2B. 1C. 1D. 2參考答案：C【分析】利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. . 在等差數(shù)列中，若=18則該數(shù)列的前2008項的和A18072 B3012 C9036 D12048參考答案：C10. 已知向量（），（，）且，其中，則等于（）A B C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是 .參考答案： 1/2 略1

5、2. 下列命題中，正確命題的序號是_函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是|，kZ；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)ysinx的圖像與函數(shù)yx的圖像有3個公共點；把函數(shù)y3sin(2x)的圖像向右平移得到y(tǒng)3sin2x的圖像參考答案：13. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標(biāo)為 參考答案：略14. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍 .參考答案：15. 某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的頻率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為 _.參考答案：1

6、616. 如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60，沿傾斜角為15的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75，則山高h(yuǎn)= 米參考答案：150（+）【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h【解答】解：CQ=200sin15=50（），AQ=h，BC=（2）h50（35），h（2）h+50（35）=200cos15=50（+），解得h=150（+）故答案為：150（+）17. 設(shè)均為單位向量，且的夾角為，則，則的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)

7、的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，求的值.參考答案：（1） 1分 2分 3分最小正周期為.4分由，5分解得，.6分 的單調(diào)遞增區(qū)間是，. 7分（2）由（1）可知，得. 9分 11分 13分. 14分19. 已知集合, , 求和.參考答案：解:（1）4分 （2）8分 14分20. 已知函數(shù)f（x）=mx22mx+n（m0）在區(qū)間1，3上的最大值為5，最小值為1，設(shè)（）求m、n的值；（）證明：函數(shù)g（x）在，+）上是增函數(shù)；（）若函數(shù)F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零點，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)二次函

8、數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（）問題轉(zhuǎn)化為k=1+22在x1，1上有解，通過換元得到k=2t22t+1在t，2上有解，求出k的范圍即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，設(shè)x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函數(shù)g（x）在，+）上是增函數(shù)；（）函數(shù)F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零點，即g（2x）k2x=0在x1，1上有解，即k=1

9、+22在x1，1上有解，令t=，則k=2t22t+1，x1，1，t，2，即k=2t22t+1在t，2上有解，2k=2k22t+1=2+，（t2），k5，k的范圍是，5【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查換元思想，是一道中檔題21. 在等比數(shù)列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足b1+=an（nN*），bn的前n項和為Sn，求使Snnan+60成立的正整數(shù)n的最大值參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式建立方程關(guān)系進行求解即可（2）利用方程法求出數(shù)列bn的通項公式，利用

10、錯位相減法求出bn的前n項和公式，解不等式即可【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），q=2，則an=a1qn1=22n1=2n，即；（2）數(shù)列bn滿足b1+，b1+=an+1，兩式相減得=an+1an=2n+12n=2n，則bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n1，n2，當(dāng)n=1時，b1=a1=2，不滿足bn=n?2n1，n2即bn=當(dāng)n=1時，不等式等價為S1a1+6=60成立，當(dāng)n2時，Sn=2+2?21+3?22+4?23+n?2n1，則2Sn=4+2?22+3?23+4?24

11、+n?2n，得Sn=2+2?212223242n1+n?2n=6+n?2n=6+n?2n=6+42n+1+n?2n=10+（n2）?2n，則當(dāng)n2時，不等式Snnan+60等價為10+（n2）?2nn?2n+60，即162?2n0，則2n8，得n3，則n的最大值是322. 已知函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值與函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上的最大值互為相反數(shù)（1）求a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2mxm）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)g（x）=當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值2，故函數(shù)f（x）=logax（a0且a1）在區(qū)間1，2上的最大值為2，進而可得a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2mxm）在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，則t=x2mxm在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)，且x2mxm0在區(qū)間（，1）上恒成立，進而得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取最大值2，故函數(shù)f（x）=logax（a0且a1