2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萬德鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萬德鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則集合= （ ）A BC D參考答案：B略2. 復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A. B. C. i D. i參考答案：B3. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則（ ）A. B. C. D.2參考答案：B4. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A1B0.85C0.7D0.5參考答案：D【考點(diǎn)】

2、線性回歸方程【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值為0.5故選：D5. 已知集合A=1,2,3，B=1,3，那么集合AB等于A3B1,1,2,3C1,1Dx|1x3 參考答案：B6. 數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B由已知知由疊加法7. 圓上點(diǎn)到直線的最短距離為（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), 則 （

3、 ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 A B C D參考答案：10. 函數(shù)的最小值和最大值分別為（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，Sn+1Sn=(nN*)，則該數(shù)列的前2017項(xiàng)和S2017= 參考答案：310092【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由a1=1，可得an+1an=3n，n=1時(shí)，a2=3n2時(shí)，anan1=3n1，可得=3因此數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，公比為3即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=3n

4、，n=1時(shí)，a2=3n2時(shí)，anan1=3n1，可得=3數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，公比為3S2017=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）=+=310092故答案為：31009212. 將正奇數(shù)下表其中第行第個(gè)數(shù)，例，若，則 參考答案：6013. 在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概率是_參考答案：14. 在三棱錐PABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是參考答案：三棱錐中兩條相對(duì)的棱所在是直線是異面直線，共有3對(duì)，從6條棱中任取兩條，利用列舉法可知有15種取法，取到兩條棱異面的概率是15. “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同

5、角度看，我們會(huì)有不同的認(rèn)識(shí).請(qǐng)解決以下問題：設(shè)函數(shù)在3,4至少有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為_.參考答案：【分析】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x21）a+2xb+x20，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，從而可得，從而可得a2+b2；從而解得【詳解】把等式看成關(guān)于a，b的直線方程：（x21）a+2xb+x20，由于直線上一點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)的距離大于等于原點(diǎn)到直線的距離，即，所以a2+b2，x2在3，4是減函數(shù)，2x21+5；即x26；故；當(dāng)x3，a，b時(shí)取等號(hào)，故a2+b2的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，把等式看成關(guān)于a，b的直線方程（x2

6、1）a+2xb+x20是難點(diǎn)，屬于較難題16. 設(shè)f(x)2|x|x3|，若關(guān)于x的不等式f(x)|2t3|0有解，則參數(shù)t的取值范圍為_參考答案：0,3 17. 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短長(zhǎng)度為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（）求圖中實(shí)數(shù)的值；（）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)()若從樣本中數(shù)學(xué)

7、成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率。參考答案：（）0.03（）425人() 解析：（I）由，可得。（）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為5000.85=425人()數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為400.05=2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為400.1=4人，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為C,D,E,F，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差

8、的絕對(duì)值不大于10的情況有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7種，所以兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為 .略19. （12分）如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC=DC（I）若DAC=30，求角B的大??；（）若BD=2DC，且AD=2，求DC的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（）由正弦定理有，又，可得，結(jié)合ADC=B+BAD=B+6060，可求ADC，即可求B的值（）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x，可求，由余弦定理即可計(jì)算得解DC的長(zhǎng)【解答】（本題滿分為12分）解：（）在ABC中，根據(jù)正弦定理，有因?yàn)?，所以又ADC=B+BAD=B+6060，所以ADC=1

9、20（3分于是C=18012030=30，所以B=60（6分）（）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x，于是，（9分）在ABD中，由余弦定理，得 AD2=AB2+BD22AB?BDcosB，即，得x=2故DC=2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. （12分）如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為參考答案：本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力解析：解法1：（），

10、是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，又底面于是平面又平面，平面平面（） 過點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則由（）知平面連接，于是就是直線與平面所成的角依題意，所以在中，；在中，故當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角為解法2：（）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，從而，即同理，即又，平面又平面平面平面（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得可取，又，于是，即，故交時(shí)，直線與平面所成的角為解法3：（）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，從而，即同理，即又，平面又平面，平面平面（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得可取，又，于是，即故交時(shí)，即直線與平面所成角為21. （本小題滿分l4分）已知函數(shù) （其中a為常數(shù)）( I)如果函數(shù) 和y=g(x)有相同的極值點(diǎn)，求a的值；(II)當(dāng) ， 恒成立，求a的取值范圍；（III）記函數(shù) ，若函數(shù) 有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22. 已知等差數(shù)列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的兩個(gè)根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn (nN*)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； (2)若cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)a3，a5是方程x214x450