大學(xué)物理教案

1、教案大學(xué)物理大學(xué)物理教研室第一次【引】本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間安排、考試時(shí)間及形式等緒論1、物理學(xué)的研究對(duì)象2、物理學(xué)的研究方法3、物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)【教學(xué)目的】理解質(zhì)點(diǎn)模型和參照系等概念掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量能借助于直角坐標(biāo)系熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和加速度，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：位置矢量、位移、速度、加速度、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。本章難點(diǎn)：切向加速度和法向加速度【教學(xué)過程】描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)

2、變化的物理量2學(xué)時(shí)典型運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)2學(xué)時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)2學(xué)時(shí)講授一、基本概念1質(zhì)點(diǎn)2參照系和坐標(biāo)系（1）直角坐標(biāo)系（如圖1-1）：yrOxnz圖1-1（2）自然坐標(biāo)系（如圖1-2）：3時(shí)刻與時(shí)間二、描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本量1位置矢量表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置的量。如圖11所示。圖1-2rxiyjzk（11）矢徑r的大小由下式?jīng)Q定：rrx2y2z2（12）矢徑r的方向余弦是xyzcos,cos,cosrrr（13）運(yùn)動(dòng)方程描述質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)。稱為運(yùn)動(dòng)方程，可以寫作x=x（t），y=y（t），z=z（t）（14a）或r=r（t）（14b）軌道方程運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直

3、線時(shí)，稱為直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為曲線時(shí)，稱為曲線運(yùn)動(dòng)從式（1一4a）中消去t以后，可得軌道方程。6tr例：設(shè)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x3siny3cost6z0yr1r2OxABrrrz圖1-3位移從x、y兩式中消去t后，得軌道方程：x2y29,z02位移表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置移動(dòng)的量。如圖13所示。BA在直角坐標(biāo)系中，位移矢量r的正交分解式為rxiyjzk（15）（16）式中xxBxA；yyByA；zzBzA是r的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。位移r的大小由下式?jīng)Q定r(x)2(y)2(z)2（17）位移r的方向余弦是cosxry；cosr；coszr（18）路程路程是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際通過的路徑的長度。路

4、程是標(biāo)量。3速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的量t（1）平均速度：vr（19）（2）瞬時(shí)速度（速度）：tdt（110）vlimt0rdr直角坐標(biāo)系中，速度矢量也可表示為vvivjvkxyz（111）、v、v分別是速度v的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。dtdtdt其中vxyzdydxdzyz（112）速度v的大小由下式?jīng)Q定vvv2v2v2x速度v的方向余弦是y；cosvz（113）x；coscosvvvvv速率速率等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過的路程。平均速率：vst（114）瞬時(shí)速率（簡稱速率）vlimsdslimt0t0tdttrv（115）4加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速度改變的快慢和方向的量。（1）平均加速度：av

5、（116）t（2）瞬時(shí)速度（速度）：alimvdvdrt0tdtdt22（117）aaiajak（118）在直角坐標(biāo)系中，加速度矢量a的正交分解式為xyzdtdtdtdtdt222其中axdvxdt、ay、azyzdvd2yd2xdvd2z分別是加速度a的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)分量。第二次三、幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1直線運(yùn)動(dòng)（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)（略）（2）變加速直線運(yùn)動(dòng)例11潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開始以加速度aAet鉛直下沉（A、為恒量），求任一時(shí)刻t的速度和運(yùn)動(dòng)方程。解：以潛水艇開始運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作鉛直向下的坐標(biāo)軸，按加速度定義式，有adv或dvadtdt今取潛水艇開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)

6、時(shí)零點(diǎn)，按題意，t0時(shí)，x0，v0。將aAet代入上式，積分：vdvtAetdt00由此可求得潛水艇在任一時(shí)刻t的速度為vA(1et)再由直線運(yùn)動(dòng)的速度定義式vdxdt，將上式寫作dxdtA(1et)或dxA(1et)dtdxA(1et)dt根據(jù)上述初始條件，對(duì)上式求定積分，有xt00由此便可求得潛水艇在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)x，即運(yùn)動(dòng)方程為V1ABOV2V1V(et1)AtxAV2拋體運(yùn)動(dòng)（略）圖1-423圓周運(yùn)動(dòng)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)VV12其加速度為vdvvalimdtt0t加速度的大小：alimt0vtvr從圖14中看出，vv所以rRvRvvralimlimt0tt0Rt因v和R均為常量，可

7、取出于極限號(hào)之外，得vralimRt0t因?yàn)閠0時(shí)rs，所以rvvsv2alimlimRt0tRt0tR故得av2R（119）22再討論加速度的方向：加速度的方向是t0時(shí)v的極限方向。由圖1一8可看出v與v間的夾角為1()；當(dāng)t0時(shí)，這個(gè)角度趨于，即aP與v垂直。所以加速度a的方向是沿半徑指向圓心，這就是讀者所熟知的向P心加速度。（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)VV12如圖1一5所示的。這個(gè)角度也可能隨時(shí)間改變。通常將加速度a分解為兩AV1OBV2V1V2V個(gè)分加速度，一個(gè)沿圓周的切線方圖1-5向，叫做切向加速度，用a表示，a只改變質(zhì)點(diǎn)速度的大??；一個(gè)沿圓周的法線方向，叫做法tt向加速度，用a表示，a只改變

8、質(zhì)點(diǎn)速度的方向；即nna的大小為aat2an2aaatn（120）式中nR，tdtaav2dvBAa的方向角為tg1aant21（3）圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角坐標(biāo)角位移=1-2角速度圖16dvRRaR2aRRRRdtdtdt2dsddtdtdt角加速度dd2v2(R)2dvddtnt4曲線運(yùn)動(dòng)如果質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度a也可分解為aaatn（139）上式中，a為切向加速度，a為法向加速度，其量值分別為tndt；n（122）atdvv2a間t的變化規(guī)律是svtbt2，其中v、b都是正的常數(shù)，求（1）t時(shí)刻質(zhì)2dtdt2advdtdt例12一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程用圓弧s表示

9、，s隨時(shí)00點(diǎn)的總加速度。（2）總加速度大小達(dá)到b值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周已運(yùn)行的圈數(shù)。解：（1）由題意可得質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的速率為d(vtbvdst2)vbt00再求它的切向和法向加速度，切向加速度為d(vbt)bt0aRR法向加速度為nv2(vbt)20RR于是，質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的總加速度大小為(vbt)22aa2a2(b)20tn1R2b2(vbt)40其方向與速度間夾角為ntRbtga(vbt)2a0R（2）總加速度大小達(dá)到b值時(shí)，所需時(shí)間t可由a1R2b2(vbt)4b0求得tv0bv(0)b(0)2v02N代入路程方程式，質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過的圈數(shù)第三次相對(duì)運(yùn)動(dòng)v1vs0b2b2R2R4Rb習(xí)題12、34

10、、5、6、8、10、11【本章作業(yè)】12；13；18；111【本章小結(jié)】1坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系2四個(gè)基本量：位置（運(yùn)動(dòng)方程）、位移、速度、加速度3圓周運(yùn)動(dòng)：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第二版）第四次第二章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)【教學(xué)目的】掌握牛頓三定律及其適用條件。理解萬有引力定律。了解力的種類、物理學(xué)量剛、慣性系與非慣性系?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。本章難點(diǎn)：變力作用下牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】牛頓定律、力的種類、慣性系與非慣性系敗2學(xué)時(shí)講授一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律第一運(yùn)動(dòng)定

11、律：第二運(yùn)動(dòng)定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力的方向相同。第三運(yùn)動(dòng)定律：應(yīng)用第二定律時(shí)，應(yīng)注意下述幾點(diǎn)：（1）瞬時(shí)性、方向性、疊加性（2）分量式：直角坐標(biāo)系：Fma,Fma,Fmaxxyyz或z（24a）dt2,Fmdt2,Fmdt2（24b）Fmam圓周軌道或曲線軌道：ndvdtFmd2xxynFmamttv2d2yzd2z（25）式中F和F分別代表法向合力和切向合力；是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑。nt（3）F是物體所受的一切外力的合力，但不能把誤認(rèn)為外力二、力的種類1常見的力重力、彈性力、摩擦力2四種自然力現(xiàn)代物理學(xué)

12、按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類：萬有引力、電磁力、強(qiáng)相互作用和弱相互作用三、力學(xué)的單位制和量綱（了解）四、慣性系和非慣性系（了解）例題213質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反0向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為k，忽略子彈的重力，求：（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式；（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度214公路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為200m的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60設(shè)計(jì)的，此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力，雪后公路上結(jié)冰，若汽車以40的速度行駛，問車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大，才能保證汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出公路？215質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F

13、，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=（k為常數(shù)）證明小球在水中豎直沉降的速度值v與時(shí)間t的關(guān)系為mgF(1ekt/m)，式中t為從沉降開始計(jì)算的k時(shí)間。1直線運(yùn)動(dòng)：Fmdx,Fmdy,Fmdzdt2dt2dt2n2圓周軌道或曲線軌道：dvdtFmam【本章作業(yè)】27、8、9【本章小結(jié)】第二定律分量式222xyzv2nFmamtt【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）第五次第三章功和能【教學(xué)目的】掌握功的概念。能計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)情況下變力的功。掌握保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能概念，會(huì)計(jì)算勢(shì)能。掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在

14、平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡單力學(xué)問題。掌握機(jī)械能守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問題的思想方法。能分析簡單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：功、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律本章難點(diǎn)：變力的功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律【教學(xué)過程】1功的概念、動(dòng)能定理2學(xué)時(shí)2勢(shì)能、功能原理、機(jī)械能守恒定律2學(xué)時(shí)講授一、功和功率1功的定義（1）恒力的功（圖3-1）A=FsA=Fcoss（3-1）FFss【注】圖3-1功有正負(fù)當(dāng)時(shí)，功為正值，也就是力對(duì)物體作正功。當(dāng)=時(shí)，22功為零，也就是力對(duì)物體不作功。當(dāng)時(shí)，功為負(fù)值，也就是力對(duì)2物體作負(fù)功，或者說，物體反抗外力而作功功本身是標(biāo)量，沒有方向的意義（2）變

15、力的功（圖3-2）bFa圖3-2元s之間的夾角，所以微功A和總功A分別為在曲線運(yùn)動(dòng)中，我們必須知道在曲線路程上每一位移元s處，力F和位移iiiiAFsFcossiiiiiAFsFcossiiiiiiiaaa或把總功用積分式表示為bAbFcosdsbFds(FdxFdyFdz)（32）xyz式中a、b表示曲線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)（3）合力的功假如有許多力同時(shí)作用于同一物體，我們不難證明合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在國際單位制中，功的單位是牛頓米（Nm），稱為焦耳（符號(hào)J）；在工程制中，是千克力米，沒有專門名稱（4）功率平均功率NAt瞬時(shí)功率AdANlimt0tdt或NlimFcost0sFcosv

16、Fv（33）t上式說明瞬時(shí)功率等于力的速度方向的分量和速度大小的乘積1在國際單位制中，功率的單位是焦耳秒（Js1），稱為瓦特（符號(hào)W）。例1一質(zhì)點(diǎn)受力F3x2i（）作用，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。從0到2m過程中，力F作功為J例2質(zhì)量為m0.5的質(zhì)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x5t，y0.5t2()，從t2s到t4s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為J二、動(dòng)能、動(dòng)能定理21動(dòng)能E1mvk2（1）推導(dǎo)：AbFcosdsmv2mv2（34）22a2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理11ba（2）合外力對(duì)物體所作的功等于物體的動(dòng)能的增量這一結(jié)論稱為動(dòng)能定理3系統(tǒng)的動(dòng)能定理（1）系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)外力。（2）系統(tǒng)的動(dòng)能定理的形式AE

17、Ekk0（35）AE和E分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動(dòng)能，表示作用在各物體上所有的kk0力所作的功的總和第六次三、保守力作功勢(shì)能1重力作功的特點(diǎn)hbah2h1圖3-3dAGdsPcosdsmgcosdsmgdh式中dhdscos()dscos就是在位移元中物體上升的高度所以重力所作的功是AdAhbhamgdhmghmghab可見物體上升時(shí)（hh），重力作負(fù)功（A0）；物體下降時(shí)（h0）。從計(jì)算中可以看出重力所作的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置（h和h）有ab關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。重力勢(shì)能EmghpAmghmghEab或paEpbA(EpbEpa)（36）上式說明：重力的功等于重力勢(shì)能的增

18、量的負(fù)值。2彈性力的功彈性勢(shì)能彈性力也具有保守力的特點(diǎn)我們以彈簧的彈性力為例來說明根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性力F的大小與彈簧的伸長量x成正比，即F=k稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)因彈性力是一變力，所以計(jì)算彈性力作功時(shí)，須用積分法或圖解法kx2kx2E2得A12ab1paEpb彈性勢(shì)能Emghp則A(EpbEpa)（37）和重力作功完全相似，上式說明：彈性力所作的功等于彈性勢(shì)能的增量的負(fù)值。3萬有引力的功引力勢(shì)能rr推導(dǎo)得：11AGMm()0ab或arrEpaG0MmMmG0bEpb（38）通常，取m離M為無限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能參考位置，亦即在上式中令，E0，這樣p引力勢(shì)能EpaG0Mmra（

19、39）四、功能原理機(jī)械能守恒定律1功能原理現(xiàn)在我們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)能定理AEEkk0作進(jìn)一步的討論。對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)來說，上式中A包括一切外力的功和一切內(nèi)力的功內(nèi)力之中，又應(yīng)將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分所以式A外力A保守內(nèi)力A非保守內(nèi)力EkEk0（3一10）式（3一10）是適用于一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能定理而A保守內(nèi)力(EpEp0)（311）至于非保守內(nèi)力的功，可以是正功（例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力），也得A外力A(E非保守內(nèi)力pEp0)EkEk0或A外力A(EE)(E非保守內(nèi)力kpk0Ep0)（312）上式說明：系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，通常稱為系統(tǒng)的功能原理2機(jī)械能守恒定律顯然

20、，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零（或根本沒有外力和非保守內(nèi)力的作用）的情形下，由上式得EEEkpk0Ep0恒量（313）D各點(diǎn)，若軌道的圓心為O，半徑為R，60，v5gR，小車質(zhì)量亦即系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律例32（學(xué)生自學(xué)）例34如圖（見教材），有一小車沿圓形無摩擦軌道經(jīng)過A、B、C、A為m。求小車在D點(diǎn)所受的軌道壓力N。解：要求正壓力，應(yīng)采用牛頓第二定律；正壓力在半徑方向，因此只須用法向分量式；設(shè)過D點(diǎn)時(shí)小車的速率為v，則法向加速度為v2；小車除R受壓力N外，還受重力作用；取向心的方向?yàn)榉ň€的正向，得牛頓第二定律的法向分量式為：mgcosNmv2R2222

21、欲求N，應(yīng)先求速率v，因重力是保守力，正壓力不作功，摩擦力可忽略，故運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能應(yīng)守恒。因v已知，故選取小車過A、D二點(diǎn)時(shí)為二A狀態(tài)，并取過A點(diǎn)的水平面為參照面；則在狀態(tài)A，物體組（小車與地球）的動(dòng)能為1mv2，勢(shì)能為零；在狀態(tài)D，動(dòng)能為1mv2，勢(shì)能為mgR(1cos)。A由機(jī)械能守恒定律，得：11mv2mv2mgR(1cos)A在上二式中消去v后求N，得：Nmv2A2mg3mgcosR將v和的值代入上式后化簡，得：AN3mg2例35如圖所示，一鋼制滑板的雪橇滿載木材，總質(zhì)量m5t，當(dāng)雪橇在傾角10的斜坡冰道上從高度10m的A點(diǎn)滑下時(shí)，平順地通過坡底B，然后沿平直冰道滑到C點(diǎn)停止。設(shè)雪橇與冰

22、道間的摩擦系數(shù)為0.03，求雪橇沿斜坡下滑到坡底B的過程中各力所作的功和合外力的功。解：雪橇沿斜坡下滑時(shí)，受重力Gmg，斜面的支承力N和冰面對(duì)雪1N1(mgcos)(hsin)cos900橇的滑動(dòng)摩擦力f作用，方向如圖所示，f的大小為fNmgcos。r1r1r11下滑的位移大小為ABhsin。按功的定義式（31），由題設(shè)數(shù)據(jù)，可求出重力對(duì)雪橇所作的功為A(mgsin)(hsin)cos0mgh5000kg9.8ms210mW4.9105(J)斜坡的支承力N對(duì)雪橇所作的功為1A摩擦力f對(duì)雪橇所作的功為r1fr1(mgcos)(hsin)cos180mghctg0.035000kg9.8ms210

23、mctg10N1fr18.34104(J)在下滑過程中，合外力對(duì)雪橇作功為AAAA4.9105J0(8.34104J)4.07105(J)W【本章作業(yè)】37、8、10【本章小結(jié)】1基本概念：功和功率勢(shì)能和動(dòng)能2基本原理：22a質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：AbFcosds1mv21mvba2功能原理：A外力A非保守內(nèi)力(EE)(EE)kpk0p0機(jī)械能守恒定律：EEEEkpk0p0恒量【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）第七次第四章動(dòng)量【教學(xué)目的】掌握的沖量概念。會(huì)計(jì)算變力的沖量掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的簡單力學(xué)問

24、題。掌握動(dòng)量守恒定律及適用條件。掌握運(yùn)用它分析問題的思想方法。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、碰撞。本章難點(diǎn)：變力的沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律?！窘虒W(xué)過程】1沖量、動(dòng)量定理2學(xué)時(shí)2動(dòng)量守恒定律、碰撞2學(xué)時(shí)講授一、沖量動(dòng)量動(dòng)量定理1沖量（1）恒力的沖量（t2t1）（4一1）（2）變力的沖量如果外力F是一變力，則把力的作用時(shí)間t2t1分成許多極小的時(shí)間間隔t，在時(shí)間t中的沖量為iiIiFiti而在時(shí)間t2t1中的沖量為IIFtiii如果所取的時(shí)間t為無限小，上式可改寫為積分式iIt2t1Fdt（4一2）FdtF(tt)t1FdtF(tt)（4一3）t2t1FdtF(tt)I

25、t1要注意到，與上式相應(yīng)，在各坐標(biāo)軸方向的分量式是It2xxx21Iyyy21t2zzz212動(dòng)量動(dòng)量定理（1）動(dòng)量（運(yùn)動(dòng)量）pmV（44）（2）動(dòng)量定理可以證明，在合外力F是變力，物體作一般運(yùn)動(dòng)的情況下，有：It2t1Fdtmv2mv1（45）mvIFdtmvt1mv（46）IFdtmvt1It2Fdtmvmvt1在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)相應(yīng)的分量式是t2xx2x1xt2yy2y1yzz2z1z例41一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度v=10米/秒飛來,用板推擋后,1又以v=20米/秒的速度飛出。設(shè)推擋前后球的運(yùn)動(dòng)方向與板面的夾角分別2為45和60，如圖所示。v2p2Iv160p1604545（a）（

26、b）圖例41（1）畫出板對(duì)球的平均沖力的方向；（2）求乒乓球得到的沖量大??；（3）如撞擊時(shí)間是0.01秒，求板施加于球上的平均沖力。解：（1）由動(dòng)量定理：Ftmv2mv得：1mv2Ftmv1可以畫出沖量方向Ft如圖，平均沖力的方向與Ft方向相同。（2）將初、末兩狀態(tài)動(dòng)量向x軸作分量pmvcos451.810211x1pmvsin451.810211y1p2xmvcos602.510212p2ymvsin604.310212pPP0.71021x2x1xpPyPy6.11021y21PP2P26.141021xy由動(dòng)量定理：FtmvmvP21FP6.14Nt第八次三、動(dòng)量守恒定律1兩個(gè)物體相互正

27、碰（高中）按動(dòng)量定理mvmvft111101mvmvft222202牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律指出：f1f2，所以，以上兩式相加后得mvmvmvmv1122110220容易看出，碰撞前后，兩物體的動(dòng)量之和保持不變。2n個(gè)物體組成的系統(tǒng)按牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和第三運(yùn)動(dòng)定律，可以證明：（1）系統(tǒng)內(nèi)一切內(nèi)力的矢量和等于零，（2）系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間變化率，即dtmv)fd(iii（48）式中mv為系統(tǒng)的總動(dòng)量，f是系統(tǒng)所受外力的矢量和iii如果該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零（即f0），從式（4i8）可知：ddt(mv)0ii于是mvii=恒量，（在f0的條件下）（49）i這一結(jié)論稱為動(dòng)量

28、守恒定律：在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒3分量式11xmv11ymv11zmv0條件下)mvmvmv2222xmnv2ymnv2zmnvnxnynz恒量(在f恒量(在f恒量(在fixiyiz0條件下)0條件下)（410）4理解（1）分方向守恒；（2）條件：外力與內(nèi)力比較可忽略。例44一長為l、質(zhì)量為M的小車放置在平直軌道上，車的A端站有一質(zhì)量為m的人，人和小車原來都靜止不動(dòng)。如果這人從車的A端走到B端，不計(jì)小車與軌道之間的摩擦，求小車和人各自的位移為多少？解：當(dāng)人開始啟步時(shí)，將人和小車視作一系統(tǒng)車對(duì)人作用的向前摩擦力（方向向左）、向上支承力和人對(duì)車作用的向后摩擦力（方向向右

29、）、向下壓力，都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車相互作用的內(nèi)力系統(tǒng)所受外力有：人的重力G、車的重力G和地面對(duì)車的支承力N，它們沿水平方向的分量為零，A因而，沿水平方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒今取人走動(dòng)前，B端所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸水平向右，人走動(dòng)前，人和車原為靜止，速度均為零；走動(dòng)后，設(shè)人和小車相對(duì)于地面的速度分別為v和V，假設(shè)它們均與x軸正向同方向，則由動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式（410），有m0M0m(v)M(V)于是得VmvM式中，負(fù)號(hào)表示人與小車運(yùn)動(dòng)的方向相反按直線運(yùn)動(dòng)的速度定義vdxdt，可得時(shí)間內(nèi)的位移為因此，小車和人在時(shí)間內(nèi)的位移分別為和將式兩邊乘，即得車人m車Mdx人設(shè)人從A端走到B端時(shí)，小車的B端坐標(biāo)從零

30、變?yōu)閤，則人的坐標(biāo)從l相應(yīng)地變?yōu)閤，積分上式dx=mdxMx0車lx人得xm(xl)Mxxlml解出上式中的x，得小車相對(duì)于地面的位移為xmlMm人相對(duì)于地面的位移（即末位置與初位置的坐標(biāo)之差）為MllMmMm負(fù)號(hào)表示人的位移方向與x軸反向。四、碰撞如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，相遇時(shí)，物體之間的相互作用僅持續(xù)極為短暫的時(shí)間，這種相遇就是碰撞1分類（1）彈性碰撞；（2）非彈性碰撞；（3）完全非彈性碰撞2對(duì)心碰撞（正碰）如果兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞時(shí)相互作用的沖力和碰撞后的速度也都在這一連線上這種碰撞稱為對(duì)心碰撞（或稱正碰撞）例45設(shè)A、B兩球的質(zhì)量相等，B球靜止在水平桌面

31、上，A球在桌面上以向右的速度v30ms1沖擊B球，兩球相碰后，A球沿與原來1前進(jìn)的方向成30角的方向前進(jìn)，B球獲得的速度與A球原來運(yùn)動(dòng)方向成45角。若不計(jì)摩擦，求碰撞后A、B兩球的速率v1和v各為多少？2yAv1v1/xABBv2/圖例45解：將相碰時(shí)的兩球看作一個(gè)系統(tǒng)，碰撞時(shí)的沖力為內(nèi)力，系統(tǒng)僅在鉛直方向受重力和桌面支承力等外力的作用，它們相互平衡，因而，系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，于是動(dòng)量守恒，由式（410），有mvm0mvmvA1BA1B2沿v的方向取x軸，與它相垂直的方向取y軸（見圖），兩軸都位于水平桌面1上。于是上述矢量式的分量式為mv0mvcosmvcosA1A1B200mvsinm

32、vsinA1B2以mm，30，45代入上兩式，聯(lián)立求解；由題設(shè)v30ms1，AB1得v12v131230ms13122.0ms1215.5ms12v230ms1v13131例48利用完全非彈性碰撞原理可以測定高速飛行子彈的速率。如圖所示裝置就是測定子彈速率v的原理圖。質(zhì)量為M的滑塊靜1止于水平面上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，因此坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)）處?，F(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的飛行速率v。1kv1MmXO圖例48解：子彈射入滑塊過程可以認(rèn)為是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的完全非彈性碰撞過程。子彈進(jìn)入滑塊后一起以速度V沿水平方向運(yùn)動(dòng)，列出動(dòng)量守恒定律表達(dá)示：mv(mM)v1碰撞后（）以速度V沿X正方向運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧

33、，（）的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，忽略滑塊與水平面之間的摩擦力時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，列出方程：11(mM)v2kx222x是彈簧的最大壓縮量，可以通過測量獲得。聯(lián)立上述兩式解得mv(mM)k1x若m0.01（），M0.99（），k900（），x0.1（m），代入上述數(shù)據(jù)得v300（）。1例49如圖所示，設(shè)有輕繩，長為l，上端固定，下端懸質(zhì)量為M的重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱，并停留砂內(nèi)，和砂箱一起，最遠(yuǎn)擺到懸繩與豎直線成角的位置，若空氣阻力可被忽略，子彈、砂箱均可作質(zhì)點(diǎn)處理，求子彈的速度v。（學(xué)生自學(xué)）【本章作業(yè)】：48、13、14【本章小結(jié)】1基本概念：沖量動(dòng)量2基本原理：動(dòng)量定理：I

34、t2t1Fdtmv2mv1動(dòng)量守恒定律：11xmv11ymv11zmv0條件下)mvmvmv2222xmnv2ymnv2zmnvnxnynz恒量(在f恒量(在f恒量(在fixiyiz0條件下)0條件下)【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）第九次第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)【教學(xué)目的】掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等概念。理解動(dòng)量矩（角動(dòng)量）概念，通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況，理解動(dòng)量矩守恒定律及其適用條件。能應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)

35、動(dòng)能、角動(dòng)量、動(dòng)量矩守恒定律、本章難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用【教學(xué)過程】1力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2學(xué)時(shí)2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩守恒定律2學(xué)時(shí)3習(xí)題課2學(xué)時(shí)講授一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1剛體概念2剛體運(yùn)動(dòng)分類（1）平動(dòng)；（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）平行平面運(yùn)動(dòng)；（4）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（5）一般運(yùn)動(dòng)。3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）軸；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)平面；（3）角量描述4復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)例51一砂輪在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下，以每分種1800轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。關(guān)閉電源后，砂輪均勻地減速，經(jīng)時(shí)間t15s而停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）角加速度；（2）到停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，砂輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）關(guān)閉電源后t10s時(shí)砂輪的角速度以及此時(shí)砂輪邊

36、緣上一點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)砂輪的半徑為r250。解：60（1）選定循逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的角量取正值（見圖）；則由題設(shè)，初角速度為正，其值為21800rads160rads10按題意，在t15s時(shí)，末角速度0，由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式得：t0060rads14rads212.57rads115s2為負(fù)值，即與異號(hào)，表明砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。0（2）砂輪從關(guān)閉電源到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，其角位移及轉(zhuǎn)數(shù)N分別為1tt2060rads115s450rad12(4rads2)(15s)2N450rad225（轉(zhuǎn)）22rad（3）在時(shí)刻t10s時(shí)砂輪的角速度是t60rads1(4rads2)10s020rads162.8rads1的轉(zhuǎn)

37、向與相同。0在時(shí)刻t10s時(shí)，砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度v的大小為vr0.25m20rads115.7ms1v的方向如圖所示，相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為ar0.25m(4rads2)3.14ms2tar20.25m(20rads1)29.87102ms2n邊緣上該點(diǎn)的加速度為aaa；a的方向和v的方向相反（為什么？），tnta的方向指向砂輪的中心。a的大小為naaa2a2tn(3.14ms2)2(9.87102ms2)29.88102ms2a的方向可用它與v所成的夾角表示，則a9.88102ms2arctgnarctg90.18a3.14ms2t二、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律1力矩（1）力矩的定義（51）

38、（2）MFrsin（52）（3）力矩矢量式（一般式）MrF（53）2轉(zhuǎn)動(dòng)定律一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，當(dāng)它所受的合外力矩（對(duì)該軸而言）等于零時(shí)，它將保持原有的角速度不變（原來靜止的繼續(xù)靜止，原在轉(zhuǎn)動(dòng)的則作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)）這就是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的第一定律（1）內(nèi)容（2）推導(dǎo)如圖56所示，MJ（55），OiPi圖56推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)定律用圖根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，F(xiàn)f(m)aiiii（1）法向和切向分量的方程如下：(Fcosfcos)(m)a(m)r2（2）iiiiiiniiFsinfsin(m)a(m)r（3）iiiiiitii式中ar2和ar分別是質(zhì)點(diǎn)P的法向加速度和切向加速度，我們得iniiti到Frsinfrs

39、in(m)r2（4）iiiiiiii式（4）左邊的第一項(xiàng)是外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，第二項(xiàng)是內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。同理，對(duì)剛體中全部質(zhì)點(diǎn)都可寫出和式（4）相當(dāng)?shù)姆匠贪堰@些式子全部相加，則有：Frsinfrsiniiiiii(mr2)（5）ii因?yàn)閒rsin等于零。這樣，式（5）左邊只剩下第一項(xiàng)Frsin，按iiiiii定義，它是剛體所受全部外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的總和，也就是合外力矩用M表示合外力矩，mr2由剛體的形狀和相對(duì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所決定，稱為ii剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J表示，則式（5）可寫成MJ證畢。3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（1）定義J=mr2ii連續(xù)剛體JVr2dmVr2dV（56b）（2）理解剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定于剛體

40、各部分的質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的分布情況（3）計(jì)算例53求質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)棒對(duì)下面（1）、（2）和（3）所給定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直；（3）轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直。4定律應(yīng)用例54一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m的物體，mm,m向上運(yùn)動(dòng)，m向下運(yùn)動(dòng)，而滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。按222112牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出下列方程：TGma111TGma222TrTrI21式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度，Gmg，Gmg?；?122邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即ar從以上各式即可解得I

41、1r22a(mm)g(mm)g2121mmmmm1212而2222Tm(ga)11Tm(ga)221m(2mm)g121mmm121m(2mm)g211mmm1212ar(mm)g21(mmm)r12例55如圖所示，質(zhì)量為m和m的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑12輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為m，半徑為R。m與斜面之間光滑32接觸，斜面角為。當(dāng)m沿斜面下滑時(shí)軟繩帶動(dòng)定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，2軟繩與定滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。求滑塊的加速度值與定滑輪的角加速度。（學(xué)生自學(xué)）第十次三、力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理機(jī)械能守恒1力矩的功變力矩所作的功為AMd（58）2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能k1mr2(mr2)2122Eiii

42、i2Ek12J2（59）3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理Mdd(1J2)J2J222221A212111（510）MMmg()cosmglcosJ（1）23合外力矩對(duì)定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量這一關(guān)系稱為剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理。4機(jī)械能守恒例58如圖所示，一根長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿。一端與光滑的水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；另一端固定一質(zhì)量也是m的小球，且小球的半徑R，常說第二個(gè)振21動(dòng)的位相比第一個(gè)振動(dòng)的位相超前，或第一個(gè)振動(dòng)的位相比第二個(gè)振動(dòng)的位相落后練習(xí)一、填空題：1有兩個(gè)相同的彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)均為k.（1）把它們串聯(lián)起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作諧振動(dòng)的周期為。

43、（2）把它們并聯(lián)起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作諧振動(dòng)的周期為。12一彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為0.32Nm，重物的質(zhì)量為0.02，則這個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的固有圓頻率為，相應(yīng)的振動(dòng)周期為。3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作諧振動(dòng)，振動(dòng)范圍的中心點(diǎn)為x軸的原點(diǎn)。已知周期為T，振幅為A。（1）若0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過0處且朝x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為。（2）若0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過2處且朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為。4一諧振動(dòng)用余弦函數(shù)表示，其振動(dòng)曲線如圖所示，則此諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為；=；x()105O1471013t(s)=。二、選擇題：1一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，周期為T.當(dāng)它由平衡位置向X軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處

44、這段路程所需要的時(shí)間為（A）4；（B）12；（C）6；（D）82一質(zhì)點(diǎn)作諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為xAcos(t)，當(dāng)時(shí)間t=2（T為周期）時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為（A）Asin；（B）Asin；（C）Acos；（D）Acos.3當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為（A）；（B）2；（C）4；（D）（1/2）.4一簡諧振動(dòng)曲線如圖所示。則振動(dòng)周期是（A）2.62s.（B）2.40s.x(m)42O1t(s)（C）0.42s.（D）0.382s.【本章作業(yè)】：68、10【本章小結(jié)】1基本概念：簡諧振動(dòng)振幅圓頻率（周期、頻率）位相2簡諧振動(dòng)：三個(gè)特征量：振幅、圓頻率、初位相三種描述：解析式、旋轉(zhuǎn)矢量法、圖

45、象三個(gè)特征：運(yùn)動(dòng)學(xué)特征、動(dòng)力學(xué)特征、能量特征兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）第十四次第七章波動(dòng)【教學(xué)目的】理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。掌握根據(jù)已知質(zhì)點(diǎn)的諧振動(dòng)方程建立平面簡諧波的波動(dòng)方程的方法，以及波動(dòng)方程的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量傳播特征及能流、能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的疊加原理。掌握波的相干條件。能應(yīng)用相位差或波程差概念分析和確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件。理解駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區(qū)別?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：波動(dòng)方程的建立；波能量及能流、能流密度；惠更斯原

46、理和波的疊加原理；波的相干；駐波本章難點(diǎn)：波動(dòng)方程的建立；波的相干；駐波【教學(xué)過程】1機(jī)械波產(chǎn)生、平面簡諧波的波動(dòng)方程2學(xué)時(shí)2波的能量、能流密度、波的干涉2學(xué)時(shí)3駐波、聲波、習(xí)題2學(xué)時(shí)講授一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播1、波種類：（1）機(jī)械波（2）電磁波2、機(jī)械波及其產(chǎn)生的條件產(chǎn)生機(jī)械波的條件有兩個(gè)：一個(gè)是波源；另一個(gè)是具有彈性和慣性的彈性媒質(zhì)3、橫波和縱波4、波的形成和傳播（略）5、波的頻率、波長和波速（1）波速u波速彈性模量媒質(zhì)的密度yAcos(t)（72）由于2和uv，（75）式還可以寫成另外一種形式：yAcos(t)（74）（2）頻率（周期T）（3）波長（4）三者關(guān)系u(71)6、波的幾何描述

47、球面波和平面波（1）波陣面（2）波線（3）球面波和平面波二、平面簡諧波的表達(dá)式1、平面簡諧波概念2、平面簡諧波的表達(dá)式xu這就是以速度u在x軸正向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式；TTyAcos2(tx)（73）T平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（1）若x常數(shù)（2）若常數(shù)（3）x,t都變化沿坐標(biāo)軸的負(fù)向傳播的平面簡諧波xu這就是所求的波動(dòng)表達(dá)式。例72在前例中，若波速為u=1ms1振幅為A0.001m，圓頻率為rads1；在t0時(shí)，位于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v0.001ms1（注意0區(qū)別波的傳播速度u與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v）試求：（1）數(shù)值形式的波動(dòng)表達(dá)式；（2）t1s時(shí)，X軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律；（3）x0.

48、5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律解：（1）為了求得波動(dòng)表達(dá)式，應(yīng)先求位于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初位相這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為：vdyAsin(t)0.001sin(t)dt以初始條件t0時(shí)vv0.001代入，得y0.001cos(t)y0.001cosx0.001sinx00.0010.001sin或2將各有關(guān)數(shù)值代人（1）式，得數(shù)值形式的波動(dòng)表達(dá)式為：x12（2）將t1秒代入（2）式，得該時(shí)刻Y軸上各質(zhì)點(diǎn)的位移分布規(guī)律為：2（3）將x0.5m代入（2）式，得該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為：y0.001cos(t1)0.001cost例73有一以速率u、沿x軸正向傳播的平面簡諧波，已知始點(diǎn)P的平0衡位置的坐標(biāo)為x，振動(dòng)規(guī)律為

49、yAcost，試求此波的表達(dá)式0uP0 x0PXOx解：在x軸上取任意點(diǎn)P，其坐標(biāo)為xPPxx，振動(dòng)由P傳到P，需時(shí)000時(shí)間之前（即txx0，故P處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的位移y，等于在xx0 xxuuu時(shí)刻）P處質(zhì)點(diǎn)的位移，于是得：00yAcos(txxu0)這就是所求平面簡諧波的表達(dá)式第十五次三、波的能量能流密度波的吸收1、波的能量設(shè)有一平面簡諧波在密度為的彈性媒質(zhì)中沿X軸正向傳播，其表達(dá)示為xyAcos(t)u在媒質(zhì)中坐標(biāo)為x處取一體積元V，其質(zhì)量為mV，當(dāng)波動(dòng)傳播到這個(gè)體積元，根據(jù)上式，其振動(dòng)速度為E(m)v2(V)A22sin2(t)（75）22uE(m)v2(V)A22sin2(t)（76

50、）22uEEE(V)A22sin2(t)（77）uAsin(tvyx)tu體積元的振動(dòng)動(dòng)能為11xk可以證明，體積元的彈性勢(shì)能也為11xp體積元的總機(jī)械能為其動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和，即xkp從以上三式看到，在行波傳播過程中，體積元的動(dòng)能和勢(shì)能是同相的，而且是相等的2、能量密度（1）波的能量密度wA22sin2(twWx)（78）Vu（2）平均能量密度（在一個(gè)周期內(nèi)的平均值）w12A22（79）3、能流密度（1）能流（2）能流密度或波的強(qiáng)度Iwu1uA22（710）24、波的吸收（自學(xué)）例77一頻率為500的平面簡諧波，在密度為1.33的空氣中以u(píng)340m1的速度傳播，到達(dá)耳時(shí)的振幅為A104，試求

51、：耳中的平均能量密度及聲強(qiáng)。解：平均能量密度為2A2w111.3(104102)2(2500)2226.41106Jm2s1聲強(qiáng)I（即能流密度）的大小為Iwu6.411063402.18103Jm2s1四、惠更斯原理1、原理于1690年提出，媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)，都可看作是發(fā)射子波的波源；在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包跡就決定新的波陣面這就是所謂的惠更斯原理2、定性解釋現(xiàn)象（1）衍射；（2）波的反射和折射（略）五、波的疊加原理波的干涉1、波的疊加原理（1）二波若在一區(qū)域相遇后再分開，其傳播情況（如頻率、波長、傳播方向等）與未相遇時(shí)相同，互不干擾；（2）在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波所引起的

52、合振動(dòng)。2、波的干涉（1）現(xiàn)象（2）條件兩列波頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相相同或位相差恒定3、討論設(shè)有兩個(gè)相干波源S和S，振動(dòng)方程分別為12s(yAcos(t)，yAcot)11012202式中為圓頻率，A、A為波源的振幅，、為波源的初位相，根據(jù)相102012干波源的條件，可知兩波源的位相差是恒定的從這兩個(gè)波源發(fā)出的21P波在空間任一點(diǎn)P相遇時(shí)，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)可按疊加原理來計(jì)算設(shè)P點(diǎn)離開S1和S的距離分別為r和r，并設(shè)這兩個(gè)波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的振幅分別為A和A，21212被長為，那未P點(diǎn)的兩個(gè)分振動(dòng)為1，yAcostrr22AAcos221AA2A2ryAcost111222而合成振動(dòng)為yyyAcos

53、(t)12式中2112212r222tgAsin1Asin112Acos1Acos1122r2r2r22r22k,k0,1,2,（711）因?yàn)閮蓚€(gè)相干波在空間任一點(diǎn)所引起的兩個(gè)振動(dòng)的周相差2r2r121是一個(gè)恒量，可知每一點(diǎn)的合振幅A也是恒量并由A式可知，適合下述條件2r2r121的空間各點(diǎn)，合振幅最大，這時(shí)AAA。適合下述條件122k,k0,1,2,（712）2r2r12112rrk,k0,1,2,(最小)2的空間各點(diǎn)，合振幅最小，這時(shí)AAA。12如果，即對(duì)于同位相相干波源，上述條件可簡化為12rrk,k0,1,2,(最大)12112（713）rr表示從波源S和S出發(fā)的兩個(gè)相干波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)所

54、經(jīng)路程之差稱為1212波程差。所以上列兩式說明，當(dāng)兩個(gè)相干波源為同位相時(shí)，在兩個(gè)波的疊加的地區(qū)內(nèi)，在波程差等于零或等于波長的整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大；在波程差等于半波長的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小。例79如圖所示，在同一介質(zhì)中，相距為20m的兩點(diǎn)（A、B）處各有一個(gè)波源，它們作同頻率（100）、同方向的振動(dòng)。設(shè)它們激起的波為平面簡諧波，振幅均為5，且A點(diǎn)為波峰時(shí)，B點(diǎn)恰為波谷，求連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。設(shè)波速為200ms1。ACB解：首先選定坐標(biāo)系，水平向右為X軸正向，選擇A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)振動(dòng)的初相為零，由已知條件，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式分別為yAcos2tAyAcos(2t)B以A

55、點(diǎn)為波源向C點(diǎn)傳播的波動(dòng)表達(dá)式為yxAC(x,t)Acos2(t)其中xAC，以B點(diǎn)為波源（仍以A點(diǎn)為原點(diǎn)）向C點(diǎn)傳播的波動(dòng)表達(dá)式為（考慮到BCABx20 x）(x,t)Acos2(t)yBC20 x2(t)2(t)因干涉而靜止的條件為位相差20 xx(2k1)化簡后，得xk210將u2002m代入上式100 x(k10)m解出在連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置x1,2,3,17,18,19m。第十六次例710如圖所示，波源S發(fā)出一列簡諧波沿X方向傳播。在其傳播的路徑上有一障礙物，其上有兩個(gè)相對(duì)于S對(duì)稱的小孔S和S，12小孔之間的距離aSS4，是S波源發(fā)出波的波長。求12沿圖示X軸上干涉加強(qiáng)與減

56、弱點(diǎn)的位置。OS1r1PXSr2S2解：S和S可以看作是位在波源發(fā)出的第4個(gè)波面上的新的子波波源。12它們發(fā)出的子波是相干波，且初相位相同。根據(jù)題意，S發(fā)出的一列子波1沿X方向傳播（即r方向）；S發(fā)出的一列子波沿r方向傳播，兩列波在X122定k的取值為0，1，2，3四個(gè)數(shù)。減弱點(diǎn)的分布如下：x15.75；x4.58；軸的P點(diǎn)上相遇。（1）求干涉加強(qiáng)點(diǎn)的分布rrxk，其中ra2x2，代入上式后得：x(a2k22)/2k(422k22)/2k題意要求x0，故上式成立的條件k4，即k只能?。?，2，3，4四個(gè)數(shù)。加強(qiáng)點(diǎn)的分布如下：x7.5；x3；x1.17；x01234（2）求干涉減弱點(diǎn)的分布ra2

57、x2x(2k1)/2，整理后得64(2k1)2x4(2k1)欲使解符合題意，x0；要求分子64(2k1)20；k必須3.5，由此決01x1.95；x0.5423由解題過程得知，k的取值要符合題意，不可任意選取。六、駐波1、形成兩列振幅相同的相干波相向傳播時(shí)疊加而成的波，叫做駐波。2、實(shí)驗(yàn)3、特點(diǎn)4、表達(dá)式5、半波損失七、聲波超聲波次聲波（了解）1、聲波分類；2、聲強(qiáng)級(jí)練習(xí)一、填空題：1頻率為500的波，其速度為350，位相差為2/3的兩點(diǎn)間距離為。2A、B是簡諧波波線上的兩點(diǎn)。已知B點(diǎn)的位相比A點(diǎn)落后1/3，A、B兩點(diǎn)相距0.5m，波的頻率為100，則該波的波長=m.波速.3如圖所示，P點(diǎn)距波

58、源S1和S2的距離分別為3和10/3，為兩列波在介質(zhì)S13PS210/3中的波長，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源應(yīng)滿足的條件是。4S1、S2為振動(dòng)頻率、振動(dòng)方向均相同的兩個(gè)點(diǎn)波源，振動(dòng)方向垂直紙面，兩者相距32（為波長）如圖所示已知S1的初位相為2S2（l）若使射線S2C上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消，則S2的初位相應(yīng)為；（2）若使S1S2連線的中垂線上各點(diǎn)由兩列波引起的振動(dòng)均干涉相消，則S2的初位相應(yīng)S1MNC為。三、計(jì)算題：1某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，周期為2s，振幅為0.06m，開始時(shí)（0），質(zhì)點(diǎn)恰好處在負(fù)向最大位移處，求(1)該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)此振動(dòng)以速度2ms1沿x軸正方向傳播

59、時(shí)，形成的一維簡諧波的波動(dòng)方程；(3)該波的波長。2教材720題722題【本章作業(yè)】：73、4、10【本章小結(jié)】1基本概念：波長、波速、周期（頻率）、波強(qiáng)度2基本原理：惠更斯原理、波的疊加原理建立平面簡諧波的波動(dòng)方程的方法波的能量傳播特征相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件駐波及其形成條件、特點(diǎn)【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）第十七次第八章氣體分子運(yùn)動(dòng)論【教學(xué)目的】能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等概念。了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)。了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖象。理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式以及它們的物理意義。通

60、過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量微觀本質(zhì)的思想和方法。了解氣體分子平均碰撞頻率及平均自由程。理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會(huì)應(yīng)用該定理計(jì)算理想氣體的內(nèi)能。了解麥克斯韋速率分布律及速率分布曲線的物理意義。了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的算術(shù)平均速率、均方根速率、最可幾速率的求法和意義?！局攸c(diǎn)、難點(diǎn)】本章重點(diǎn)：理想氣體狀態(tài)方程；壓強(qiáng)公式和溫度公式；能均分定理；內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律；算術(shù)平均速率、均方根速率、最可幾速率；平均碰撞頻率及平均自由程本章難點(diǎn)：能均分定理；內(nèi)能；麥克斯韋速率分布律【教學(xué)過程】1理想氣體狀態(tài)方程；壓強(qiáng)公式和溫度公式2學(xué)時(shí)