初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 二次函數(shù) 二次函數(shù)與一元二次方程

1、第二章 二次函數(shù)3 二次函數(shù)與一元二次方程大觀學(xué)校 朱勇剛一、學(xué)生知識狀況分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)一般式、頂點(diǎn)式的表示方法，能通過列表、描點(diǎn)、連線的方法，作出簡單二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)一般式、頂點(diǎn)式中相關(guān)參數(shù)描述的拋物線的性質(zhì)特點(diǎn)，能把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式。學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生有了一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有了一定的學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中安排一定的自主學(xué)習(xí)與合作交流的機(jī)會，加強(qiáng)學(xué)生之間、師生之間的交流。二、教學(xué)任務(wù)分析：（一）知識目標(biāo)：1、會求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)2、會判斷拋物線與軸交點(diǎn)的情況，并求交點(diǎn)坐標(biāo)3、會作拋物線的簡圖（二）能力目標(biāo)： 經(jīng)歷探究拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)

2、的情況，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。（三）情感目標(biāo)：1、豐富對圖形的認(rèn)識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。2、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。（四）教學(xué)重點(diǎn)：1、會判斷拋物線與軸交點(diǎn)的情況，并求交點(diǎn)坐標(biāo)2、會求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（五）教學(xué)難點(diǎn)：1、理解二次函數(shù)圖形與x軸交點(diǎn)的情況與其對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系2、計(jì)算中，拋物線頂點(diǎn)公式與一元二次方程求根公式注意區(qū)分（六）教學(xué)媒體： 課件教學(xué)、三角板等三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入，回顧二次函數(shù)關(guān)系式及其聯(lián)系；第二環(huán)節(jié)：知識點(diǎn)學(xué)習(xí)，探索拋物線與軸交點(diǎn)的情況

3、，并求交點(diǎn)坐標(biāo)，求與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；第三環(huán)節(jié)：例題講解，結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中作出簡圖；第四環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)，應(yīng)用本節(jié)知識內(nèi)容，完成相關(guān)練習(xí)，并檢查；第五環(huán)節(jié)：小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)，課堂小結(jié)、布置作業(yè)。具體過程如下：第二章 二次函數(shù)2.3.1 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、會求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)2、會判斷拋物線與軸交點(diǎn)的情況，并求交點(diǎn)坐標(biāo)3、會作拋物線的簡圖一、知識點(diǎn)講授：1. 二次函數(shù)、的圖象如圖所示，觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識完成下列各題：（1）二次函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；二次函數(shù)的圖象與x軸有 個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；二次函

4、數(shù)的圖象與x軸 交點(diǎn)。（2）二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為，其解為 ；二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為，其解為 ；二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為，此方程 。思考：拋物線與軸的交點(diǎn)與對應(yīng)的一元二次方程的根之間有什么關(guān)系？（3）二次函數(shù)的圖象與y軸有 個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；二次函數(shù)的圖象與y軸有 個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；二次函數(shù)的圖象與y軸有 個交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為 。思考：二次函數(shù)的關(guān)系式與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？2. 其實(shí)，二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程為（），該方程根的判別式為，那么：（1）當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根、，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)（，0）、（，0）；（2）當(dāng)0時，一元二次方程有兩個

5、相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與軸只有一個交點(diǎn)，這個交點(diǎn)即是拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（，0）；（3）當(dāng)0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線與軸沒有交點(diǎn)；（4）拋物線與y軸有且只有一個交點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，）。3. 對于二次函數(shù)的圖象，求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸（、軸）的交點(diǎn)坐標(biāo)后，就能正確地作出簡圖。因此，我們必須要牢記頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，準(zhǔn)確求出一元二次方程的根。二、例題講解：1. 寫出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如下所示的直角坐標(biāo)系中作出其簡圖：三、合作演練：1. 寫出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如下所示的直角坐標(biāo)系中作出其簡圖：四、獨(dú)立訓(xùn)練：1. 拋物線與軸的交點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A、3個 B、2個 C、1個 D、0個2. 拋物線與軸交點(diǎn)的個數(shù)為（ ）A、0個 B、1個 C、2個 D、以上都不對3. 二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A、4 B、4 C、4且 D、4且4. 二次函數(shù)的關(guān)系式為，下列結(jié)論正確描述其圖象特征的是( )A、與x軸有兩個交點(diǎn) B、開口向上C、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） D、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，）5. 寫出下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（1） （2）（3） （4）6.