相似三角形的性質(zhì)教案

1、相似三角形的性質(zhì)教案課標(biāo)要求了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方.教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方；2能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.過程與方法：通過操作、觀察、猜想、類比等活動，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和推理論證能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識.教學(xué)重點(diǎn)相似三角形性質(zhì)定理的理解與運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)探究相似三角形面積的性質(zhì)，并運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決問題.教學(xué)流程一、情境引入三角形中有各種各樣的幾何量，如三條邊的長度，三個(gè)內(nèi)

2、角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等等.問題：如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？引出課題：今天，我們就來研究相似三角形的這些幾何量之間的關(guān)系.二、探究歸納回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.問題：相似三角形的其他幾何量可能具有哪些性質(zhì)？探究：如圖，ABCABC,相似比為k,它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少.a圖2問題1如圖2,ABCsABC,相似比為k，分別作厶ABC和厶ABC對應(yīng)高AD和AD.AD和AD的比是多少？追問：對應(yīng)高在哪兩個(gè)三角形中，它們相似嗎？如何證明？解：ABCA

3、BC/B=ZB/ABD和厶ABD都是直角三角形ABDsaBDADAB,kADAB問題2：它們的對應(yīng)中線、角平分線的比是否也等于相似k?結(jié)論:相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.問題3:如果ABCABC，相似比為k,對應(yīng)線段的比呢？推廣：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.問題4:如果ABCABC，相似比為k,它們的周長有什么關(guān)系？結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比.思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？如圖，ABCABC，相似比為k,分別作ABC和厶ABC對應(yīng)高AD和AD.S.AbcS.aBC1BCAD1BCAD2BCADBCAD結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比

4、的平方.三、應(yīng)用提高例：如圖，在ABC和厶DEF中，AB=2DE,AC=2DF，/A=ZD若ABC的邊5.已知兩個(gè)相似三角形面積之比為9:25，其中一個(gè)周長為36,則另一個(gè)的周長為BC上的高是6,面積為12、.5，求DEF的邊EF上的高和面積.解：在ABC和厶DEF中,/AB=2DE,AC=2DF,DEDF1=AB-AC一2，/A=ZD,1DEFABC,DEF與厶ABC的相似比為-2/ABC的邊BC上的高是6，面積為12、.5,1DEF的邊EF上的高為工6=32，面積為(1)2125=3.5.應(yīng)用：1判斷一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍；()一個(gè)三角形

5、的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.()如圖，ABC與厶ABC相似，AD、BE是的ABC高，AD、BE是的ABC高，求證ADBEBE2cm變成了6cm，放縮比例3在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原來的是多少？這個(gè)三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化?四、體驗(yàn)收獲說一說你的收獲.相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（對應(yīng)邊的比等于相似比）對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比對應(yīng)周長比等于相似比4對應(yīng)面積比等于相似比的平方五、拓展提升1.兩個(gè)相似三角形的周長之比是2:3,它們的面積之差是60cm2那么它們的面積之和是多少？3.如圖，ABC的面積為100,周長為80,AB=20,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，BD=12,過點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E.（1）求厶ADE的周長和面積；（2）過點(diǎn)E作EF/AB,EF交BC于點(diǎn)F，求EFC和四邊形DBFE的面積.A-7丄CBF六、課內(nèi)檢測1.用放大鏡看個(gè)三角形，一條邊由原來的1cm變成5cm，那么看到的圖案面積是原來的（)A.5倍B.15倍C.25倍D.30倍2.兩個(gè)等腰直角三角形的斜邊比為1:2,則它們的周長比為（）A.1:1B.1:2C.1:4D.1:23.兩個(gè)相似三角形最長邊分別是20cm和16cm，它們的周長之和為90cm,則較大三角形的周長為（)A.40cmB.50cmC.