初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)（2023年修訂） 因式分解北師大數(shù)學(xué)八下因式分解

1、第四章因式分解第一節(jié) 因式分解祥福中學(xué) 吳世蓉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷從因數(shù)分解到因式分解的類比過(guò)程.2.了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1.理解因式分解的意義. 2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、新課導(dǎo)入1. 整式乘法有哪幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=am+an(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2. 乘法公式有哪些?(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2知識(shí)講解【做一做】 (1) 3x2-3x=_ (2) ma+m

2、b+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_(5) a3-a=_根據(jù)上面的算式填空:計(jì)算下列各式:3x(x-1)= _m(a+b+c) = _(m+4)(m-4)= _(x-3)2= _a(a+1)(a-1)= _【議一議】1、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形有什么不同?分析解答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.2、993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?小明是這樣做的:993-99=99992-99 1 =99

3、 (992-1) =99 9800 = 9998100 所以, 993-99能被100整除.你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想: 993-99還能被哪些正整數(shù)整除?【揭示新知】【定義】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式?！鞠胍幌搿恳蚴椒纸馀c整式乘法有何關(guān)系?【跟蹤訓(xùn)練】1.判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2

4、R+ 2 r= 2(R+r)2.把下列各式寫成乘積的形式:(1)1-x2(2)4a2+4a+1(3)4x2-8x(4)2x2y-6xy2(5)1-4x2(6)x2-14x+49三、隨堂練習(xí)1x2-px+ab=(x+a)(x+b)，則p=( )A.-a+b B.-a-bC.a-b D.a+b2如果m=-25,a=53,b=66,c=-19，則代數(shù)式ma+mb+mc= .3一個(gè)多項(xiàng)式因式分解結(jié)果為-a(a+3)(a-3)，則這個(gè)多項(xiàng)式是_.4、（1）19992+1999能被1999整除嗎？能被2000整除嗎？ 能被4整除嗎？5.下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？為什么？（1）（a+3）(a-3)=a2 -9 (2) m2-4=(m+2)(m-2)(3) a2 -b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4) 2mR+2Mr=2m(R+r)四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了因式分解的意義及因式分解與整式乘法的關(guān)系.在因式分解意義的理解上要注意：等式的左邊必須是多項(xiàng)式；分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積；必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.五、課外拓展思維訓(xùn)練1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),則m、n的值是多少？2把下