高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)抽樣方法

1、高考數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)抽樣方法第1頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四稍深層采取樣本第2頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四深層采樣第3頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四鉆入深層取樣第4頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四準(zhǔn)備從鉆管中取出樣品第5頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四從鉆管中擠壓出樣本第6頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四處理從鉆管中取出的樣本第7頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四測(cè)量樣本重量第8頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，

2、星期四包裝樣本以便運(yùn)輸?shù)?頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四統(tǒng)計(jì)抽樣方法之第10頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四 數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門(mén)學(xué)科。它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想與方法。第11頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四統(tǒng)計(jì)原則由總體合理抽取樣本由樣本科學(xué)推斷總體第12頁(yè)

3、，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四合理總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等第13頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣第14頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四注意以下四點(diǎn)： （1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??； （3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第15頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，

4、23點(diǎn)9分，星期四簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)目為N的總體中運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本容量為n的樣本時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均為n/N抽簽法隨機(jī)數(shù)表法較適用于個(gè)體數(shù)目較小時(shí)第16頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四1、抽簽法 先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。第17頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分

5、，星期四2、用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽取 隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機(jī)數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：將總體中個(gè)體編號(hào)；選定開(kāi)始的數(shù)字；獲取樣本號(hào)碼。（4）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。第18頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號(hào)編號(hào),制作相應(yīng)的卡片號(hào)簽,放入同一個(gè)箱子里均

6、勻攪拌,從中抽出15個(gè)號(hào)簽,就相應(yīng)的15名學(xué)生對(duì)看足球比賽的喜愛(ài)程度(很喜愛(ài)、喜愛(ài)、一般、不喜愛(ài)、很不喜愛(ài)）進(jìn)行調(diào)查。上述問(wèn)題中抽取樣本的方法用隨機(jī)數(shù)表法來(lái)進(jìn)行！規(guī)則：從表中第11行第11列的兩位數(shù)開(kāi)始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號(hào)碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。第19頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語(yǔ)文考試成績(jī)，我們可以提出問(wèn)題（1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為20的30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。按照科目分類：文科

7、、理科、藝術(shù)、體育和外語(yǔ)五個(gè)層次。按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)層次。按照學(xué)校分類：重點(diǎn)、非重點(diǎn)兩個(gè)層次。第20頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四由于每排的座位有40個(gè)，各排每個(gè)號(hào)碼被抽取的概率都是 ，因而第1排被抽取前，其他各排中各號(hào)碼被抽取哪率也是 ，也就是說(shuō)被抽取的概率是 ，每排的抽樣也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。 （1）一個(gè)禮堂有30排座位，每排有40個(gè)座位。一次報(bào)告會(huì)禮堂坐滿了聽(tīng)眾。會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下了座位號(hào)為20的30名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫(xiě)出抽取過(guò)程。當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)將

8、總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。2系統(tǒng)抽樣 第21頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四系統(tǒng)抽樣的過(guò)程先將總體中的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（號(hào)碼從1N）確定分組間隔 K=N/n ，或K=N/n，將總體編號(hào)分為n段在編號(hào)的起始第一段用簡(jiǎn)單抽樣方法確定起始樣本編號(hào) l按規(guī)則選取n個(gè)個(gè)體作為樣本，（通常選擇 l， l+K， l+2K，)較適用于個(gè)體數(shù)目較大時(shí)第22頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四 系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體

9、中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。第23頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四3分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際情況，合理地將樣本容量分配到各個(gè)層，以確保抽樣的合理性，研究時(shí)可以根據(jù)不同的要求來(lái)分層抽樣。 分層抽樣的一個(gè)重要問(wèn)

10、題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。第24頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四例、一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，3549歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽?。?分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個(gè)不同的部分：不到35歲；3549歲；50歲以上，把每一部分稱為一個(gè)層，因此該總體可以分為3個(gè)層。由于抽取的樣本為100，所以必須確定每一層的比例，在每一個(gè)層中實(shí)

11、行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：5001：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：9525：56：19，然后分別在各年齡段（層）運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時(shí)，不到35歲、3549歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。第25頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四分層抽樣的抽取步驟：（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。(2)由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)（3）各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。（4）對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。第26頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四分層抽樣的過(guò)程當(dāng)總體由差

12、異明顯的幾部分組成時(shí)總體的個(gè)體數(shù)N樣本容量tttt n各部分抽取的個(gè)體數(shù)該部分所有的個(gè)體數(shù)=根據(jù)公式確定在每部分應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)根據(jù)確定的個(gè)體數(shù)在每部分進(jìn)行抽樣第27頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四 類別 共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系使用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取是其他抽樣方法的基礎(chǔ)總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體先分成幾部分，再按規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層 抽樣 在各層中按比例抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法總體由差異明顯的幾部分組成第28頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，2

13、3點(diǎn)9分，星期四在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣(抽簽法）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為1/6將120個(gè)零件分成20個(gè)組，每組抽一個(gè)，P=1/6從一級(jí)品,二級(jí)品,三級(jí)品中各抽取4個(gè)，6個(gè)，10個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是4/24,6/36,10/60第29頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，請(qǐng)簡(jiǎn)述三種抽樣方法的過(guò)程？將160人從1至160編上號(hào)，然后作出160個(gè)號(hào)簽放入箱中拌勻，從

14、中抽取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （抽簽法）第30頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，請(qǐng)簡(jiǎn)述三種抽樣方法的過(guò)程？將160人從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20個(gè)組，每組8人，（18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào)）先從第一組用抽簽法抽出K號(hào)，（1K8），其余組的（K+8n）號(hào)（n=1,2, ,19)亦被抽到，如此抽到20人 系統(tǒng)抽樣第31頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人

15、員40人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)要從中抽取容量為20的一個(gè)樣本，請(qǐng)簡(jiǎn)述三種抽樣方法的過(guò)程？按20:160=1:8 的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人從后勤服務(wù)人員中抽取3人，都用抽簽法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，最后合在一起 分層抽樣第32頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四課堂練習(xí)某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體健康情況需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，合適的抽取方案是A、簡(jiǎn)單抽樣方法B、系統(tǒng)抽樣C、分層抽樣D、先從老年人中去掉一人，然后分層抽樣D、先從老年人中去掉一人，然后分層抽樣第33頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四課堂練習(xí)為了對(duì)流水線上的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，質(zhì)檢人員每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，這種抽樣方法是 。 系統(tǒng)抽樣第34頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，23點(diǎn)9分，星期四某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間，甲車間有x名職工，乙車間有300名職工，丙車間有y名職工，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為45人的樣本，甲抽取20人，丙抽取10人，則該工廠共有多少人？課堂練習(xí)第35頁(yè)，共37頁(yè)，2022年，5月20日，2