黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）01實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）ABCD02下列計(jì)算中正確的是（）Aa+a2=2a2B2aa=2a2C（2a2）2=2a4D6a33a2=3a603下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD04如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其俯視圖是（） ABCD05若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，則（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x206如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過A，B，O 三點(diǎn)，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)（不與

2、O、A兩點(diǎn)重合），連接OC，AC，則cosC的值為（）ABCD07如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論中正確的是（）A=B=C=D= 08如圖，在O中，CD是直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)B在O上，連接OA、OB、AC、AB，若AOB=40，CDAB，則BAC的大小為（）A30B35C40D7009如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3D210王老師從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示若王老師下班時(shí)，還沿著這條路返回家中

3、，回家途中經(jīng)過平路、上坡、下坡速度不變，那么王老師回家需要的時(shí)間是（）A15分鐘B14分鐘C13分鐘D12分鐘二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11據(jù)媒體公布，我國國防科技大學(xué)研制的“天河二號”以每秒33861013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，已知33861013的結(jié)果近似為3430000，用科學(xué)記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a10n的形式，則n的值是12若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13計(jì)算的結(jié)果是14把多項(xiàng)式ax22ax+a分解因式的結(jié)果是15一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為1

4、6二次函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)，則此拋物線的對稱軸是直線x=17某商場有一款春季大衣，打八折出售時(shí)每件可盈利200元，打七折出售時(shí)每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是元18如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）19若一個(gè)等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個(gè)等腰三角形底角的正切值為20如圖，在ABC中，B=45，ACB=30，點(diǎn)D在BC上，連接AD，過點(diǎn)A作AGAD，點(diǎn)F在線段AG上，延長DA至點(diǎn)E使AE=AF，連接EG，CG，DF，若EG=DF，點(diǎn)G在AC的垂直平分線上，則的值為三、解答題21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（+x

5、1）的值，其中x=tan3022（7分）在88的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)RtAOB，點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖（1）在圖1中，將AOB先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到A1O1B1，畫出平移后的A1O1B1；（其中點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，O1，B1）（2）在圖2中，AOB與A2O2B2是關(guān)于點(diǎn)P對稱的圖形，畫出A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tanA2BO的值（其中A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，O2，B2）23（8分）某校團(tuán)委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號為

6、A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生只選課一首），經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問題：（1）在抽樣調(diào)查中，求選擇曲目代號為A的學(xué)生人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；（2）請將圖2補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校選擇曲目代號為D的學(xué)生有多少名？24（8分）如圖1，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DEAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形25（10分）為了響應(yīng)“

7、足球進(jìn)校園”的號召，某體育用品商店計(jì)劃購進(jìn)一批足球，第一次用6000元購進(jìn)A品牌足球m個(gè)，第二次又用6000元購進(jìn)B品牌足球，購進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的A品牌足球多30個(gè)，并且每個(gè)A品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)B品牌足球的進(jìn)價(jià)的（1）求m的值；（2）若這兩次購進(jìn)的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個(gè)，a元/個(gè)兩種價(jià)格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值26（10分）如圖1，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E（1）求證：C+CBD=CBA；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線，分別與AD，AB，O相交于點(diǎn)F、G、H，

8、求證：AF=BD；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，CEF的面積等于3，求FG的長27（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+3經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸相交于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，PE與線段CD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)G作EF的垂線，與y軸相交于點(diǎn)M，連接ME，MD，設(shè)MDE的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作直線GM的垂線，垂足為點(diǎn)K，若BK=OD，求：t值及點(diǎn)

9、P到拋物線對稱軸的距離2017年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）01實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案【解答】的相反數(shù)是，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)02下列計(jì)算中正確的是（）Aa+a2=2a2B2aa=2a2C（2a2）2=2a4D6a33a2=3a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，積的乘方，可得答案【解答】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C不符合題意；D

10、、不是同類項(xiàng)不能合并，故D不符合題意；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式的乘法、合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練運(yùn)用法則計(jì)算是解題關(guān)鍵03下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選B【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合04如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，其俯視圖是（）ABCD【分析】找出從幾何體的上面看所得到的圖形即可【解答

11、】俯視圖是矩形中間有一個(gè)圓，圓與兩個(gè)長相切，故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象05若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，則（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx3x1x2【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案【解答】點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在雙曲線y=上，1=，2=，3=，解得點(diǎn)x1=1，x2=，x3=，x3x2x1，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵06如圖，

12、點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），D過A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上的一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），連接OC，AC，則cosC的值為（）ABCD【分析】直接利用圓周角定理結(jié)合勾股定理得出AB的長，進(jìn)而求出答案【解答】連接AB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），AO=3，BO=4，AB=5，C=OBA，cosC的值為：cosOBA=故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及解直角三角形，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵07如圖，已知ABCDEF，那么下列結(jié)論中正確的是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可【解答】ABCDEF，=，

13、A錯(cuò)誤；=，B錯(cuò)誤；=，=，C正確；=，D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵08如圖，在O中，CD是直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)B在O上，連接OA、OB、AC、AB，若AOB=40，CDAB，則BAC的大小為（）A30B35C40D70【分析】在等腰OAB中利用等邊對等角求得OBA的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得COB=OBA，最后利用圓周角定理即可求解【解答】OA=OB，OAB=OBA=70，又CDAB，COB=OBA=70，BAC=COB=35故選B【點(diǎn)評】本題考查了元周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，求得COB的度數(shù)是關(guān)鍵09如圖，在ABC

14、中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）AB2C3D2【分析】通過勾股定理計(jì)算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點(diǎn)間的距離【解答】在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點(diǎn)評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練10王老師從家門口騎車去單位

15、上班，先走平路到達(dá)A地，再上坡到達(dá)B地，最后下坡到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示若王老師下班時(shí)還沿著這條路返回家中，途中經(jīng)過平路、上坡、下坡的速度不變，則王老師回家需要的時(shí)間是（）A15分鐘B14分鐘C13分鐘D12分鐘【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時(shí)間即可【解答】先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分），所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是2+1+1=15（分鐘）故選：A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11據(jù)媒體公布，我國國防科技大學(xué)研制的“天

16、河二號”以每秒33861013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，已知33861013的結(jié)果近似為3430000，用科學(xué)記數(shù)法把近似數(shù)3430000表示成a10n的形式，則n的值是6【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法分析得出n的值【解答】106，則n=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，正確理解n的意義是解題關(guān)鍵12若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x3【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】由題意得x30，解得x3，故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵13計(jì)算

17、的結(jié)果是2【分析】原式各項(xiàng)化簡后，合并即可得到結(jié)果【解答】原式=3=2，故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了二次根式加減法，熟練掌握最簡二次根式及合并同類二次根式的定義是解本題關(guān)鍵14把多項(xiàng)式ax22ax+a分解因式的結(jié)果是a（x1）2【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】原式=a（x22x+1）=a（x1）2故答案為：a（x1）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，若隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為【分析】由一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)

18、字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，1，5，5，隨機(jī)投擲一次小正方體，則朝上一面的數(shù)字是1的概率為：=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16二次函數(shù)y=x2bx+c圖象上有兩點(diǎn)A（3，8），B（5，8），則此拋物線的對稱軸是直線x=1【分析】由于兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故對稱軸是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和的一半【解答】函數(shù)y=x2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，8），B（5，8），且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，A、B是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為：x=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查

19、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解對稱點(diǎn)的特征，本題屬于基礎(chǔ)題型17某商場有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件還可以盈利50元，那么這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是1500元【分析】設(shè)這款大衣每件標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)成本=售價(jià)利潤即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可【解答】設(shè)這款大衣每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：0.8x200=0.7x50，解得：x=1500【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系成本=售價(jià)利潤列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵18如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）【分析】連接OB，OC，由A

20、B為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長【解答】連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線

21、的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19若一個(gè)等腰三角形的兩條邊的邊長之比3：2，則這個(gè)等腰三角形底角的正切值為2或【分析】作ADBC于點(diǎn)D，則BD=CD=BC，分AB：BC=3：2和AB：BC=2：3兩種情況分別依據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理及正切函數(shù)的定義求解可得【解答】如圖，作ADBC于點(diǎn)D，則BD=CD=BC，若AB：BC=3：2，設(shè)AB=3x，則BC=2x，BD=x，AD=2x，則tanB=2；若AB：BC=2：3，設(shè)AB=2x，則BC=3x，BD=x，AD=x，則tanB=，故答案為：2或【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并據(jù)此分類

22、討論是解題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，B=45，ACB=30，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AGAD，點(diǎn)F在線段AG上，延長DA至點(diǎn)E，使AE=AF，連接EG，CG，DF，若EG=DF，點(diǎn)G在AC垂直平分線上，則的值為【分析】過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GKBC于K，過點(diǎn)A作ALGK于點(diǎn)L，取AC中點(diǎn)M，連接GM首先證明RtADFRtAGE，ADHAGLAGM，推出DAH=GAM=GAL=ACG=15，設(shè)AH=a，則CD=AC=2a，CH=a，分別用a表示AB、CG即可解決問題【解答】過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，過點(diǎn)G作GKBC于K，過點(diǎn)A作ALGK于點(diǎn)L，取AC中點(diǎn)M，連接GMAGDE

23、，DAF=EAG=90在RtADF和RtAGE中，RtADFRtAGE，AD=AG，AHK=ALK=LKH=90，四邊形AHKL是矩形，DAG=HAL=90，DAH=GAL，AHD=ALG=90，ADHAGL，AH=AL，在RtACH中，ACH=30，AH=AL=AC=AM，AG=AG，ALG=AMG=90，RtAGMRtAGL，GAL=GAM，ALBC，CAL=ACH=30，GAL=GAM=15，DAH=GAL=15，CAD=CDA=75，AC=AD，設(shè)AH=a，則CD=AC=2a，CH=a，LG=DH=CDCH=2aa，GK=LKLG=（1）a，GA=GC，GAC=GCA=15，GCK=4

24、5，CG=KG=（）a，AB=AH=a，=故答案為【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題21（7分）先化簡，再求代數(shù)式（+x1）的值，其中x=tan30【分析】首先把括號內(nèi)的分式通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡，然后化簡x的值，代入求解即可【解答】原式=+x1=當(dāng)x=tan30=時(shí)，原式=1【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，正確對所求的分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵22（7分）在88的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)RtAOB，點(diǎn)O

25、是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖（1）在圖1中，將AOB先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到A1O1B1，畫出平移后的A1O1B1；（其中點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，O1，B1）（2）在圖2中，AOB與A2O2B2是關(guān)于點(diǎn)P對稱的圖形，畫出A2O2B2，連接BA2，并直接寫出tanA2BO的值（其中A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，O2，B2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)A1，O1，B1，從而得到A1O1B1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)A2，O2，B2，從而得到A

26、2O2B2，然后根據(jù)正切的定義求tanA2BO的值【解答】（1）如圖1，A1O1B1為所作；（2）如圖2，A2O2B2為所作，tanA2BO=【點(diǎn)評】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形23（8分）某校團(tuán)委要組織班級歌詠比賽，為了確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲作為每班必唱歌曲，團(tuán)委提供了代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇（每個(gè)學(xué)生只選課一首），經(jīng)過抽樣調(diào)查后，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖1，圖2所提供的信息，解答下列問

27、題：（1）在抽樣調(diào)查中，求選擇曲目代號為A的學(xué)生人數(shù)占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；（2）請將圖2補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1530名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全校選擇曲目代號為D的學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)B的人數(shù)及其圓心角占周角比例求得選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比；（2）根據(jù)各項(xiàng)人數(shù)之和等于總數(shù)可以求得選擇C的人數(shù)，從而可以將圖2補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)D項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可以估計(jì)全校選擇曲目代號為D的人數(shù)【解答】（1）由題意可得，本次抽樣調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為30=180人，選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為36180100%=20%（2）由題意可得，選擇C的人數(shù)有：180

28、363044=70人，故補(bǔ)全的圖2如下圖所示，（3）由題意可得，全校選擇此必唱歌曲共有1530=374人，答：估計(jì)全校選擇曲目代號為D的學(xué)生有374名【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24（8分）如圖1，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DEAB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=O

29、F；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（10分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的

30、號召，某體育用品商店計(jì)劃購進(jìn)一批足球，第一次用6000元購進(jìn)A品牌足球m個(gè)，第二次又用6000元購進(jìn)B品牌足球，購進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的A品牌足球多30個(gè)，并且每個(gè)A品牌足球的進(jìn)價(jià)是每個(gè)B品牌足球的進(jìn)價(jià)的（1）求m的值；（2）若這兩次購進(jìn)的A，B兩種品牌的足球分別按照a元/個(gè)，a元/個(gè)兩種價(jià)格銷售，全部銷售完畢后，可獲得的利潤不低于4800元，求出a的最小值【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A品牌足球m個(gè)，根據(jù)購進(jìn)的B品牌足球的數(shù)量比購進(jìn)的A品牌足球多30個(gè)，列方程求解；（2）根據(jù)獲得的利潤不低于4800元，列不等式求解【解答】（1）設(shè)購進(jìn)A品牌足球m個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：m=120，經(jīng)檢驗(yàn)m=1

31、20是原方程的解，所以m的值是120；（2）由（1）可得：B品牌足球的個(gè)數(shù)為150個(gè)，元/個(gè)，=40元/個(gè)，A品牌足球和B品牌足球的進(jìn)價(jià)分別為50元/個(gè)和40元/個(gè)，120a+150，解得：a70，答：a的最小值為70【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)26（10分）如圖1，已知AB為O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點(diǎn)E（1）求證：C+CBD=CBA；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD的垂線，分別與AD，AB，O相交于點(diǎn)F、G、H，求證：AF=BD；（3）如圖3，在（2）的條件下，

32、連接BF，若BF=BC，CEF的面積等于3，求FG的長【分析】（1）連接AC由=，推出CBA=CAB=CAD+DAB，由=，=，推出DCB=DAB，CBD=CAD，推出DCB+CBD=CAD+DAB=CAB=CBA（2）只要證明ACFBCD，即可推出AF=BD（3）由ACKCNM，推出AK=CM，由ACFBCD，推出CF=CD，AFK是等腰直角三角形，推出AK=FK=FM=CM，在RtAKC中，tanCAK=3，作ENCH于N，在RtNCE中，由HCB=CAK，推出tanNCE=3，設(shè)CN=m，EN=3m=NF，由SCEF=CFEN=（m+3m）3m，推出m=，推出CF=4m=2，推出CM=F

33、M=FK=AK=，AF=2，由=，推出DCB=DAB=ACK，過G作GQAF于Q，在RtAQG中，tanFAB=，設(shè)QG=x，AQ=3x，F(xiàn)Q=x，可得4x=2，得x=，再根據(jù)FG=QG即可解決問題【解答】（1）連接AC，在O中，C為的中點(diǎn)，=，CBA=CAB=CAD+DAB，=，=，DCB=DAB，CBD=CAD，DCB+CBD=CAD+DAB=CAB=CBA（2）連接ACAB是直徑，ACB=90=ACF+FCB，CDCH，DCH=90=FCB+DCB，ACF=DCB，=，AC=BC，ACFBCD，AF=BD（3）作BMCH于M，AKCH于KACK+CAK=90，AKC=BMC=90，ACB

34、=90，ACK+KCB=90，CAK=KCB，AC=BC，ACKCNM，AK=CM，CB=BF，BMCF，CM=FM=AK，ACFBCD，CF=CD，F(xiàn)CD=90，CFD=CDF=45=AFK，AFK是等腰直角三角形，AK=FK=FM=CM，在RtAKC中，tanCAK=3，作ENCH于N，在RtNCE中，HCB=CAK，tanNCE=3，設(shè)CN=m，EN=3m=NF，SCEF=CFEN=（m+3m）3m=3，m=，CF=4m=2，CM=FM=FK=AK=，AF=2，=，DCB=DAB=ACK，過G作GQAF于Q，在RtAQG中，tanFAB=，設(shè)QG=x，AQ=3x，F(xiàn)Q=x，4x=2，x=

35、，F(xiàn)G=x=【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題27（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=x+3經(jīng)過點(diǎn)C，與x軸相交于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，PE與線段CD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)G作EF的垂線，與y軸相交于點(diǎn)M，連接ME，MD，設(shè)MDE的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作直線GM的垂線，垂足為點(diǎn)K，若BK=OD，求：t值及點(diǎn)P到拋物線對稱軸的距離【分析】（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為方程組解決問題（2）分兩種情形：當(dāng)0t時(shí)，P（t，t+t+3），當(dāng)t3