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研究包含根號的柯西不等式最值問題一、柯西不等式簡介：已知兩列數(shù)組那么有證明： 所以柯西不等式在高考題中應(yīng)用：例題1：解：根據(jù)柯西不等式得根據(jù)柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又因為故，所以柯西不等式與三角換元例題2：根據(jù)QQ群聊天改編題設(shè)，則的最小值 .解：不妨考慮三角換元，設(shè)，代入化簡得，根據(jù)柯西不等式有所以所以的最小值是四、綜合應(yīng)用問題這類問題主要是尋找系數(shù)，使得在解題的過程中能恰當(dāng)使用柯西不等式：例題3：自己創(chuàng)作題證明： 仔細觀察不等式發(fā)現(xiàn)可以如下變形， 證畢.五、強化訓(xùn)練為了達到熟練應(yīng)用柯西不等式的目的，筆者湊出幾個習(xí)題，與上述問題有關(guān)的練習(xí)題1-10，每一小題末尾是該題的答案：設(shè)是正實數(shù)，且不小于G，1、若G=3，求出的最小值；2、若G=5，求出的最小值；3、若G=5，求出的最小值；4、若G=8，求出的最小值；5、若G=3，求出的最小值；6、若G=3，求出的最小值；7、若G=6，求出的最小值；8、若G=11，求出的最小值；9、若G=10，求出的最小值；10、若G=15，求出的最小值；
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