年高考人教a版數(shù)學(xué)(理)一輪針對訓(xùn)練第7章立體幾何第7課時word版含解析說課材料

1、C.332 22a3A. B.C. D.2 ，3.精品資料 一、選擇題1 (2013 天水調(diào)研 )已知二面角 -l - 的大小是 m， n 是異面直線，且 m ， n ，則 m， n 所成的角為 ( )2 3 3 2 6解析： 選 B. m， n，異面直線 m， n 所成的角的補角與二面角 -l - 互補又異面直線所成角的范圍為 0，m， n 所成的角為2正方體 ABCD A1B1C1D 1 中， BB1 與平面 ACD 1 所成角的余弦值為()2A.23解析：3B.6D.3選 D. 如圖，連接 BD 交 AC 于 O，連接 D 1O . 由于 BB 1DD 1 ，DD 1 與平面角就是 BB

2、1 與平面 ACD 1 所成的角易知 DD 1O 即為所求設(shè)正方體的棱長為2 61， DO ， D 1O ，ACD 1 所成的1，則 DD 1cosDD 1O 263.63 .如圖所示，在正方體A1M AN ，則 MNA 相交精品資料 ABCD A1B1C 1D 1 中，棱長為 a， M， N 分別為 A1B 和 AC 上的點，與平面 BB1C 1C 的位置關(guān)系是 ( )B 平行23a32326 62 3 32 2精品資料 C垂直解析： 選 B. 分別以A1M AN a，D不能確定C1B1， C1D 1， C 1C 所在直線為 x， y， z軸，建立空間直角坐標(biāo)系M a， a， ，N a， a

3、， a . ， 0，a.又 C1(0,0,0)， D 1(0， a,0)，C1 (0， a,0) C 1 0. C 1.C1D 1是平面 BB1C 1C 的一個法向量，且 MN?平面 BB1C1C，MN 平面BB1C 1C .4直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ACB 90， BAC 30， BC 1， AA1 6， M 是CC 1 的中點，則異面直線 AB1 與 A1M 所成的角為 ( )A 60C 30解析：B 45D 90選 D.建立坐標(biāo)系如圖所示，易得 M(0,0， 26)， A1(0， 3， 0)，A(0， 3， 6)， B1(1,0,0)，AB1 (1，A1M (0，3， 6)

4、，3， )AB1 A1M 10 3 0，AB1A1M .即 AB1A1M .精品資料 334040715 OC | |1 精品資料 5 (2013弦值是 ( )6A. 32C. 3本溪質(zhì)檢 )若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余3B.1D.解析： 選 B.以正三棱錐 O ABC 的頂點 O 為原點， OA， OB， OC 為 x， y， z軸建系 (圖略)，設(shè)側(cè)棱長為 1，則 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，側(cè)面 OAB 的法向量為 (0,0,1)，底面 ABC 的法向量為 n ()，cos OC， n13 31 2 1 2 1 2 3 .3 3

5、 3二、填空題6已知 (1,5， 2)， (3,1， z) ，若 ， (x 1， y， 3)，且 BP平 面 ABC，則實數(shù) x， y， z分別為 _ 解析： 由題知， BPAB， BPBC . AB BC 0，所以 BP AB 0， BP BC 0，13 5 1 2 z 0，即 x 1 5y 2 3 0，3 x 1 y 3z0，解得，答案：x 7，y 175， 47z4.7 (2013 貴陽調(diào)研 )長方體 ABCD A1B1C 1D 1 中， AB AA1 2， AD 1， E 為 CC 1 的中 點，則異面直線 BC1 與 AE 所成角的余弦值為 _解析： 建立坐標(biāo)系如圖，精品資料 30

6、3 13 12)，n 0，_4精品資料 則 A(1,0,0)， E(0,2,1)，B(1,2,0)， C1(0,2,2)，B1 ( 1,0,2)， ( 1,2,1)，cos 1， 答案：108. BC 1 AE|1|3010 .如圖所示，已知正三棱柱 ABC A1B1C 1 的所有棱長都相等， D 是 A1C1 的中點，則直線AD 與平面 B1DC 所成角的正弦值為 解析： 不妨設(shè)正三棱柱 ABC A1B1C1 的棱長為 2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 (x軸垂直于 AB)，則 C(0,0,0)， A( 3， 1,0)， B1( 3， 1,2)， D ( 2 ， 2，則CD ( 2 ， 2，

7、 2)， 1 ( 3， 1,2)設(shè)平面 B1DC 的法向量為 n ( x， y,1)，由 解得 n ( 3， 1,1)n 1 0，又 ( 23， ， 2)，sin |cos ， n | .答案：5三、解答題 9.如圖所示，在三棱錐 P ABC 中， AB BC 6，平面 PAC平面 ABC， PD AC 于點D， AD 1， CD 3， PD 3.精品資料 2 22 2，即.精品資料 (1)證明： PBC 為直角三角形；(2)求直線 AP 與平面 PBC 所成角的正弦值 解：(1)證明： 因為平面 PAC平面 ABC，平面 PAC 平面 ABC AC， PD? 平面 PAC， PD AC，所以

8、 PD 平面ABC .記 AC 邊上的中點為 E，在ABC 中，AB BC，所以 BE AC .因為 AB BC 6， AC 4，所以 BE BC CE 因為 PD AC，所以PCD因為 PD 3， CD 3，所以 PC PD CD 2 26 2 2.為直角三角形2 23 3 2 3.連接 BD ，在 RtBDE 中，因為 BE 2， DE 1，2 2 2 2所以 BD BE DE 2 1 3.因為 PD 平面ABC， BD? 平面 ABC ，所以 PD BD .在 RtPBD 中，因為 PD 3， BD 3，所以 PB PD2 BD 2 3 2 3 2 6.在PBC 中，因為 BC 6， P

9、B 6， PC 2 3，所以 BC 2 PB2 PC2，即PBC 為直角三角形(2)以點 E 為坐標(biāo)原點，以 EB， EC 所在的直線分別為 x 軸， y 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 Exyz，則 A(0， 2,0)， B( 2， 0,0)， C(0,2,0)， P(0， 1， 3)于是 AP (0,1， 3)， ( 2， 1， 3)， (0,3， 3)設(shè)平面 PBC 的法向量為 n (x， y， z)，則 n 0 2xy 3z0n 0 3y 3z 0取 y 1，則 z 3， x 2，所以平面 PBC 的一個法向量為 n ( 2， 1， 3)精品資料 2精品資料 設(shè)直線 AP 與平面 PBC

10、所成的角為 ，則 sin |cos ，所以直線 AP 與平面10.n | |AP n| 4 | | 2 6PBC 所成角的正弦值為63 .63 .1(2012 高考課標(biāo)全國卷 )如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC AA 1， D 是棱 AA12的中點， DC 1BD .(1)證明： DC 1 BC；(2)求二面角 A1 BD C1 的大小解： (1)證明： 由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形由于又 AC 1AA1 ，可得 DC DC2 CC，所以 DC 1 DC .D 為 AA 1 的中點，故 DC DC 1.而 DC 1BD， DC BD D，所以 DC 1 平面BCD .又

11、BC? 平面 BCD，故 DC 1BC.(2)由(1) 知 BCDC 1，且 BCCC1 ，則 BC平面 ACC 1A1，所以 CA， CB， CC 1 兩兩相互垂直以 C 為坐標(biāo)原點， 的方向為 x 軸的正方向， |為單位長，建立如圖所示的空間直 角坐標(biāo)系 Cxyz.由題意知 A1(1,0,2)， B(0,1,0)， D (1,0,1)， C1(0,0,2)則D (0,0， 1)， (1， 1,1)， 1 ( 1,0,1)設(shè) n (x， y， z)是平面 A1B1BD 的法向量，則精品資料 5553 ，故選 A.5 5精品資料 n 0 ， n 0，zx yz0，即 可取0.同理，設(shè) m 是平

12、面 C1BD 的法向量，則從而 cos n， m 23.故二面角 A1 BD C1 的大小為 30.n (1,1,0)m 0，可取 m (1,2,1)m 1 0.一、選擇題1 (2012 高考陜西卷 )如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱直線 AB1 夾角的余弦值為 ( )5A.2 5C.ABC A1B1C1， CA CC1 2CB，則直線 BC 1 與5B.3D.解析： 選 A. 設(shè) CA 2，則 C(0,0,0)， A(2,0,0)， B(0,0,1)， C 1(0,2,0)， B1(0,2,1) ，可得向量1 ( 2,2,1)， 1 (0,2， 1)， 由 向 量 的 夾 角 公 式 得

13、cos 1， 1 04 1 1 54 4 1 0 4 12 (2011 高考全國大綱卷 )已知直二面角 l ，點 A ， ACl， C 為垂足，點 B ， BD l， D 為垂足，若 AB 2， AC BD 1，則 CD ( )A 2C. 2解析：B. 3D 1選 C.如圖，建立直角坐標(biāo)系得 t 2.二、填空題Dxyz，由已知條件 B(0,0,1)， A(1， t,0)(t 0)，由 AB 2 解3 (2013 茂名調(diào)研 )正四棱錐 SABCD 中， O 為頂點在底面上的射影， P 為側(cè)棱 SD 的中點，且 SO OD，則直線 BC 與平面 PAC 的夾角的大小為 _解析：精品資料 0， ，a

14、 a 13 ，精品資料 如圖所示，以 O 為原點建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz.設(shè) OD SOOA OB OC a，則 A(a,0,0)， B(0， a,0)， C( a,0,0)， P 2 2 .則CA (2a,0,0)， a， ， ， (a， a,0)設(shè)平面 PAC 的法向量為 n，可求得 n (0,1,1)，則 cos ， n CB |n|CB， n 60，a 12a2 2 2.直線BC 與平面 PAC 的夾角為 90 60 30.答案： 304 (2011 高考大綱全國卷 )已知點 E、 F 分別在正方體 ABCD -A1B1C1 D1 的棱 BB1、 CC 1上，且 B1E 2EB，

15、CF 2FC 1，則面 AEF 與面 ABC 所成的二面角的正切值等于 _解析： 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)面 ABC 的法向量為 n1 (0,0,1) ，面 AEF 的法向量為 n2 (x， y， z)設(shè)正方體的棱長為 1，A(1,0,0)，1 2E 1， 1， F 0， 1，3 ， 3 ， 1AE 0， 1， 3 ，EF 1， 0，y z 0，則x z 0，13取 x 1，則 y 1， z3.故 n2 (1， 1,3)，cos n1， n2 精品資料 23，3 .21 m2 2精品資料 面AEF 與面 ABC 所成的二面角的平面角 滿足 cos sin答案：三、解答題 5.2211tan 2如圖，已知四棱錐 P ABCD 的底面為等腰梯形， AB CD， ACBD 垂足為 H， PH 是四棱錐的高， E 為 AD 的中點(1)證明： PEBC；(2)若 APB ADB 60，求直線 PA 與平面 PEH 所成角的正弦值解：以 H 為原點， HA、 HB、 HP 所在直線分別為 x 軸， y軸， z軸，線段 HA 的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則 A(1,0,0)， B(0,1,0).(1