年浙江省桐廬地區(qū)高二數(shù)學(xué)棱錐第1課時(shí) 人教

1、 有一個(gè)面是多邊形其余各面是三角形，這個(gè)多面體是棱錐嗎？2021/8/8 星期日12006文棱錐(二)棱錐的概念與性質(zhì)2021/8/8 星期日2底面、側(cè)面、側(cè)棱有哪些變化？側(cè)面：平行四邊形三角形棱錐方頭方腦尖頭窄臉側(cè)棱：互相平行交于一點(diǎn)底面：上底:多邊形縮為一點(diǎn)下底:多邊形多邊形看下面兩個(gè)圖形有何變化？2021/8/8 星期日3埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太陽(yáng)金字塔棱錐與棱柱的關(guān)系：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫棱錐（pyramid)。2021/8/8 星期日4(1)有一個(gè)面是多邊形 如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體就叫棱錐棱錐是由

2、這樣一些面圍成的幾何體:(2)其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱錐的定義SEABCD2021/8/8 星期日5棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的高SABCDEO棱錐的基本概念棱錐中，常用名稱(chēng)的含義與棱柱相仿側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各三角形面底面（底）：余下的那個(gè)多邊形側(cè)棱：兩個(gè)相鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共點(diǎn)2021/8/8 星期日6CSABDOE棱錐的表示方法1.棱錐SABCDE2.棱錐SAC2021/8/8 星期日7棱錐的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)1：三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)2：三棱錐、四棱錐、五棱錐底面多邊形的邊數(shù)：正棱錐非正棱錐圖形對(duì)稱(chēng)性2021/8/8 星期日82.正棱錐及其性質(zhì)

3、（1）正棱錐定義正棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。SACDEBO2021/8/8 星期日9 如圖，正棱錐S-ABCDE中，SO為高，M為AB的中點(diǎn)，（1）側(cè)棱SA、SB、SC、SE有什么關(guān)系？ （2）哪個(gè)角是側(cè)棱與底面ABCDE所成的角？它們相等嗎？ 哪個(gè)角是側(cè)面與底面所成二面角的平面角？它們相等嗎？ 三角形SOC與三角形SOM有何特征？SABCEOMD側(cè)面等腰三角形底邊上的高相等,它們叫做正棱錐的斜高（1）各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形. （2）棱錐的高、斜高、斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底

4、面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.正棱錐的性質(zhì)(3)底面正多邊形的內(nèi)切圓半徑r等于哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)？底面正多邊形的外接圓半徑R呢？2021/8/8 星期日10練習(xí)1、判斷正誤：（1）正棱錐的側(cè)面是正三角形；（2）正棱錐的側(cè)面是等腰三角形；（3）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；（4）正棱錐的各側(cè)面與底面所成的二面角都相等；（5）側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；（6）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐(7)一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直。（ ） (8)一個(gè)棱錐可以有一個(gè)側(cè)面和底面垂直。（ ） 2021/8/8 星期日11hhRra2正n棱錐中的基本圖形SOABMLBMOS2021/8/8 星期日

5、12SABCDOM (4) 60o(2)(1)2021/8/8 星期日13練習(xí)3一正六棱錐S-ABCDEF的所有側(cè)面與底面所成的角為600，高是 ，則它的斜高為 ，底面邊長(zhǎng)為 。2練習(xí)2：正三棱錐的高為 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 ，那么它的底面邊長(zhǎng)為 ，斜高為 ，側(cè)面與底面所成角的正弦值為 。2SOAB2021/8/8 星期日14棱錐的定義有一個(gè)面是多邊形，其余各面是一個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的有關(guān)概念、表示方法、分類(lèi)正棱錐的性質(zhì)（1）各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形 （2）棱錐的高、斜高、斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一

6、個(gè)直角三角形正棱錐:如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐 棱錐的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比課堂小結(jié)2021/8/8 星期日15定 理 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面和底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比.CSABDHE棱錐的性質(zhì)2021/8/8 星期日16CSABDHE2021/8/8 星期日17 練 習(xí)2021/8/8 星期日18例三.設(shè)一個(gè)正三棱錐的側(cè)面和底面的交角為60o，則棱錐的側(cè)棱和底面的夾角的余弦值是多

7、少？ 解：設(shè)OD=1則OC=2 在RTSOD中SO=ODtan60o=在RTSOC中SC=cosSCO=OC/SC=2/ = 2 /72021/8/8 星期日19 練習(xí).已知:正四棱錐S-ABCD中,底面邊長(zhǎng)為2a,側(cè)棱長(zhǎng)為2a 求:（1）側(cè)棱和底面所成角 （2）斜高 （3）側(cè)面和底面所成角的正弦值 SABCD2021/8/8 星期日20練習(xí)2（1）一正棱錐的所有側(cè)面與底面所成的角為600，高是 ，則它的斜高為2（2）已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，過(guò)各側(cè)棱中點(diǎn)的截面面積為（3）一個(gè)棱錐被平行于底面的截面所截，若截面面積與底面面積之比為1：2，求棱錐的高被分成的兩段的比。（自上而下）：（2 ）16

8、a22021/8/8 星期日21例3 如圖4，在三棱錐中P-ABC中，ABC是正三角形， ，D 為PA 中點(diǎn)，二面角P-AC-B為1200， PC=2， （1）求證： ；（2）求 與底面 所成的角（反正弦表示）；（3）求三棱錐 的體積 2021/8/8 星期日221有下列棱錐：各側(cè)棱都相等的棱錐底面是正多邊形的棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影是底面多邊形外接圓圓心的棱錐側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐，其中為正棱錐的有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6.下面給出的哪些一定是正棱錐?說(shuō)明理由( )D側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐，F(xiàn)側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐G側(cè)棱與底面所成的角都相等的棱錐頂點(diǎn)在底面上

9、的射影是底面多邊形外接圓圓心的棱錐E高過(guò)底面多邊形的外接圓的圓心的棱錐2021/8/8 星期日23例2 如圖3（1），在正四棱錐S-ABCD 中，高SO=a ，底面邊長(zhǎng)為2a ，求：（1）側(cè)面與底面的夾角 ；（2）頂點(diǎn) 到側(cè)棱 的距離；（3）相鄰兩側(cè)面的夾角 2021/8/8 星期日24 達(dá)標(biāo)練習(xí)SABCDOM2021/8/8 星期日25練習(xí)（1）判斷下列命題是否正確：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐；（2）下列棱錐是正棱錐的是：高過(guò)底面多邊形的外接圓的圓心；側(cè)棱都相等；側(cè)棱與底面所成的角都相等；側(cè)面與底面所成的二面角都相等底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；2021/8/8 星期日

10、26（3） 、棱錐的每個(gè)面都是三角形嗎？（4） 、四棱錐有幾個(gè)面，幾條棱，幾個(gè)頂點(diǎn)？（5） 、側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐嗎？（6） 、底面是正多邊形的棱錐是正棱錐嗎？不一定！5個(gè)面，8條棱，5個(gè)頂點(diǎn)不一定不一定（7） 、側(cè)棱都相等且底面是正多邊形的棱錐 是正棱錐嗎？是練習(xí)2021/8/8 星期日27(1)如果一個(gè)棱錐各側(cè)面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱錐？思 考(2)如果一個(gè)棱錐的底面既有外接圓，又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，那么它是否是正棱錐？2021/8/8 星期日28例1、如圖，已知正三棱錐S ABC的高SO=h，斜高SM=l，求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)且平行于截面ABC的面積。SABCOABCOM解：連結(jié)OM、OA。在RtSOM中，OM= l 2 - h 2因?yàn)槔忮FS ABC是正棱錐所以點(diǎn)O是正三角形ABC的中心AB=2AM=2OM t a n 600=23 l 2 - h 2SABC=AB2=43（ l 2 - h 2）根據(jù)棱錐截面的性質(zhì)，有S ABCSABC=S ABC=（l 2 - h 2）過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的截面叫做中截面2021/8/8 星期日29ABDCOV2021/8/8 星期日30練習(xí)2（1）一正棱錐的所有側(cè)面與底面所成的角為600，高是 ，則它的斜高為2（2）已知正三棱錐的底面邊