2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市陽光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市陽光學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）若直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則（2）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（3）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任一直線平行（4）若直線在平面外，則A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：A2. 在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左

2、焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略4. 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（）A12B10C8D6參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離【解答】解：直線y=kxk恒過（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） 拋物y2=4x的線

3、準(zhǔn)線x=1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C5. 已知等差數(shù)列滿足，則前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：B略6. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)ABCD 參考答案：C略7. 方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、或參考答案：D8. 若a、b不全為0，必須且只需()A. B. a、b中至多有一個(gè)不為0C. a、b中只有一個(gè)為0D. a、b中至少有一個(gè)不為0參考答案：D【分析】本題首先可以通過題意中的“、不全為0”來確定題意中所包含三種情況，然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)選項(xiàng)恰

4、好包含題意中的三種情況，即可得出結(jié)果。【詳解】“、不全為0”包含三種情況，分別是“為0，不為0”、“不為0，為0”、“、都不為0”，故、中至少有一個(gè)不為0，故選D。【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)在于對(duì)“不全為”、“至多有一個(gè)”、“只有一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等連接詞的意思的判斷，能否明確理解上述連接詞的詞義是解決本題的關(guān)系，考查推理能力，是簡單題。9. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,AC=2,BC=3,AA1=4,則此三棱柱的體積等于()A24 B12 C8 D4 參考答案：B10. 求曲線與直線x=0,x=2和x軸所圍成的封閉圖形的面積，其中正確的是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為 .參考答案：3函數(shù)最小正周期為，=k=3故答案為：312. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，Q是PF1的中點(diǎn)，若，則 .參考答案：613. 在ABC中，若sin Asin Bsin C234，則最大角的余弦值_ 參考答案：略14. 經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=4x考點(diǎn)： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得結(jié)論解答： 解：由題意，拋物線的開口向右，設(shè)方程為y

6、2=2px（p0），則將（1，2）代入拋物線方程可得4=2p，p=2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x故答案為：y2=4x點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的零點(diǎn)為_參考答案：0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過原點(diǎn)，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點(diǎn)；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.，16. 已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f(

7、)的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx+cosx，則f（）=sin+cos=+=0，故答案為：017. 方程無實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為. 參考答案：（1，）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=4，a6=2（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求an的前n項(xiàng)和Sn的最小值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2+a8=4，a6=2，利

8、用通項(xiàng)公式可得，解得即可（2）令an0，即4n220，解得n6，可知當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值，利用前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為da2+a8=4，a6=2，解得，an=a1+（n1）d=18+4（n1）=4n22（2）令an0，即4n220，解得n6，可知當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值， =50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得1，由已知， 3由得，5 數(shù)列的通項(xiàng)

9、公式為. 6 （2），9，10 數(shù)列的前項(xiàng)和為.1220. (本小題滿分6分)如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)求證：（）平面；（）平面平面.參考答案：證明：（）連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以， 2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?3分（）因?yàn)榈酌?，所以?4分又因?yàn)椋?，所以平面 5分而平面，所以平面平面 6分略21. 已知（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； （2）若對(duì)任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，令，可得，從而可以得到當(dāng)函數(shù)在是減函

10、數(shù)時(shí)一定成立，求得的范圍，再說明其他情況不成立，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí), ，在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),令 ，解得在上單調(diào)遞減, 令，解得在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 令 ，解得在上單調(diào)遞減,令，解得在上單調(diào)遞增;（2）由得，令，且，所以當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)一定成立，即在上恒成立，因，所以在上恒成立，解得，當(dāng)時(shí)，令可得，從而可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，不等式不恒成立，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，不合題意，綜上所述，可得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.22. 先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，從而得.（1）若，請寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證： ；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1