2022-2023學年安徽省池州市貴池區(qū)唐田中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省池州市貴池區(qū)唐田中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個參考答案：A2. 在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是( )Ayx Bylg x Cy Dyx22x3參考答案：D略3. 半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 偶函數(shù)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，則有（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知是等比數(shù)列，且，那么的值等于（） A. 5 B

2、. 10 C. 15 D. 20參考答案：A6. 已知，則（ ）A B C. D參考答案：C，;.7. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A恰有1名男生與恰有2名女生B至少有1名男生與全是男生C至少有1名男生與至少有1名女生D至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件【專題】閱讀型【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關系，故不符合要求

3、；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求故選A【點評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關系屬于基本概念型題8. 某企業(yè)有職工人，其中高級職稱人，中級職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（ ）ABCD參考答案：B9. 三個數(shù)，的大小順序是 ( )A B C D參考答案：C10. 定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因為，所以，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，點是線段上的點，且，則點的坐

4、標是 參考答案：D12. 在等比數(shù)列an中，則 參考答案：由等比數(shù)列的性質得，.13. 在中，則_.參考答案：14. 求值:=_參考答案：15. P，Q分別為直線3x+4y12=0與線6x+8y+6=0上任一點，則|PQ|的最小值為 參考答案：16. 設集合，則集合的個數(shù)為_；如果集合中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有_個參考答案：8，617. 在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為鼓勵應屆畢業(yè)大學生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應屆畢業(yè)大學生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應屆畢業(yè)大學生甲貸款開小型

5、超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第n年需要付出的超市維護和工人工資等費用為an萬元，已知an為等差數(shù)列，相關信息如圖所示.（）求an；（）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）（）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（）（）第3年（）經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元【分析】（）由題意知，每年需付出的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列.（）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.（）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營6年，其年平均獲利最大.【詳解】解：（）由題意知，每年需付出

6、的費用是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求得（）設超市第年后開始盈利，盈利為萬元，則由，得，解得，故即第年開始盈利（）年平均盈利為當且僅當，即時，年平均盈利最大故經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元19. 已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.參考答案：解:設圓臺的母線長為,則 圓臺的上底面面積為 圓臺的上底面面積為 所以圓臺的底面面積為 又圓臺的側面積 于是 即為所求. 略20. （10分）已知函數(shù)是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）解關于t的不等式f（t1）+f（t）0

7、參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，建立方程關系即可求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系解關于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，設1x1x21，則=1x1x21，x1x20，1x1x20，f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上為增函數(shù)（3）f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，由f（t1）+f（t）0，得：f（t）f

8、（t1）=f（1t）又f（x）在（1，1）上為增函數(shù)，解得 點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用21. 已知函數(shù)，函數(shù)（，且）（）求函數(shù)的定義域；（）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍參考答案：解：（）由題意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函數(shù)的定義域是5分（）由，得 ，即 ， 6分 當時，由可得 ，解得， 又，； 8分 當時，由可得 ，解得， 又，10分 綜上所述：當時，的取值范圍是； 當時，的取值范圍是12分22. (12分)在社會實踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為.（I） 求BC的長;（II） 若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點C離地面的高