2022-2023學(xué)年安徽省淮南市楊劉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮南市楊劉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是曲線C：為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A. B.C. D.參考答案：C2. 若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（ ）A. 內(nèi)所有的直線都與a異面； B. 內(nèi)不存在與a平行的直線；C. 內(nèi)所有的直線都與a相交； D.直線a與平面有公共點(diǎn).參考答案：D3. 已知點(diǎn)(m，n)在曲線(?為參數(shù))上，點(diǎn)(x，y)在曲線(?為參數(shù))上，則mxny的最大值為( ) 12 B15 C24 D30參考答案：A

2、4. 已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】寫(xiě)出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6. 在區(qū)間(10,20內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a0,y0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是_.參

3、考答案：略13. 一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為_(kāi).參考答案：14. 已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=alnxax+1，當(dāng)x（2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由題意可得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的最大值為1，求得當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，確定a0，f（1）為最大值1，解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由當(dāng)x（2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，可得當(dāng)x（0，2）

4、時(shí)，f（x）的最大值為1由f（x）=alnxax+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a=，由函數(shù)在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）遞減，在（0，1）遞增最大值為f（1）=1a=1，解得a=2，故答案為：215. 關(guān)于x的方程x2+mx+m2-3=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，另一個(gè)比1小， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略16. 給出下面四個(gè)命題：過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等 其中正確

5、的命題序號(hào)為 .參考答案：17. 如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件 _時(shí)，有ACB1D1（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一種條件即可）參考答案：解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，若ACBD，則ACB1D1當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形時(shí)，ACB1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：開(kāi)放型分析：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，故只需ACBD，則ACB1D1，即只要底面四邊形ABCD的對(duì)角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任

6、意一個(gè)對(duì)角線相互垂直的四邊形，只要填一個(gè)答案即可解答：解：在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，若ACBD，則ACB1D1當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形時(shí)，ACB1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對(duì)角線相互垂直的四邊形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù).（1） 若求函數(shù)的極小值；（2） 當(dāng)解不等式；（3） 當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）令當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；故的極小值為（2）由 可得

7、故在遞減當(dāng)時(shí) 故當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由綜合得：原不等式的解集為（3），令得當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為19. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求：（1）的通項(xiàng)公式 ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.參考答案：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，依題意得解得：a1=20,d=3。 .20. （12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn).（）求證：平面ABE平面B1BCC1；（）求證：C1F/平面ABE.參考答案：證明：（）BB1平面ABC， AB平面ABC ABBB1又

8、ABBC，BB1BC=B AB平面B1BCC1而AB平面ABE 平面ABE平面B1BCC1（）取AC的中點(diǎn)G，連結(jié)C1G、FG F為BC的中點(diǎn) FG/AB又E為A1C1的中點(diǎn) C1E/AG，且C1E=AG四邊形AEC1G為平行四邊形 AE/C1G平面C1GF/平面EAB而C1F平面C1GF C1F/平面EAB.21. (本小題滿分12分) 已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求拋物線的方程參考答案：設(shè)由 得則 所以又因?yàn)樗约此运杂忠驗(yàn)?，原點(diǎn)O到AB的距離 所以由得，所以所以.22. 某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意

9、或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考答案：（1）；（2）能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）從題中所給的22列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測(cè)值與臨界值比較，得到能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)