命題與量詞精品課件

1、命題與量詞第1頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二常用邏輯用語 “數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué). 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法, 糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.第2頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二命題的概念 一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的語句叫做命題. 其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題. 命題第3頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例1 判斷下列語句中哪些是命題

2、？ 是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)一次函數(shù)的圖象是直線嗎？(4)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5) ;(6)x15.真命題真命題真命題假命題上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式. （1)（5）也可改寫成這種形式“若p,則q”也可寫成 “如果p,那么q”、“只要p, 就有q”等形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.第4頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分. 有一些命題表面

3、上不是“若p, 則q”的形式,但可以改寫成“若p, 則q”的形式,例如:對頂角相等；全等三角形的對應(yīng)邊相等.第5頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例3 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負數(shù)的立方是負數(shù);(3)對頂角相等;(4)等腰三角形兩腰的中線相等;(5)無理數(shù)是實數(shù);(6)沒有一個無理數(shù)不是實數(shù).第6頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二思考? 下列語句是命題嗎? (1)x15; (2)2x+1=3; (3)x能被2和3整除.有些語句中含有變量，在沒有給出這些變量的值之前無法判斷語句的真假

4、，這種含有變量的語句叫開語句,開語句不是命題.第7頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二（1）全校所有的學(xué)生都參加了校運會；（2）所有的中國公民的合法權(quán)利都受到中國憲法的保護；（3）每一個中國公民都有遵守憲法的義務(wù)；（4）任何中國公民都不能違背中華人民共和國憲法；觀察下列命題：（5）對任意的實數(shù)x，都有x20；（6）存在 能被3和5都整除.量詞第8頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二1.全稱量詞：表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞.“所有”、 “任意” 、“每一個”等讀作：“對任意x”記作：2.全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.其一般形式為：M為給

5、定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性質(zhì)第9頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二判斷全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù);（2） xR, x2+11;（3）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.如何判斷一個全稱命題的真假？第10頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二觀察下列命題:有的平行四邊形是菱形;有一個素數(shù)不是奇數(shù);有的平行四邊形的四個內(nèi)角都是直角;存在一個函數(shù),圖象不關(guān)于原點對

6、稱;有一些實數(shù)不能做分母.第11頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二3.存在量詞：表示個體或部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞.“至少有一個”、“存在一個”、“有些”、“有的 ”讀作：“存在x”記作：4.存在性命題(特稱命題)：含有存在量詞的命題稱為存在性命題.其一般形式為：M為給定的集合，p(x) 是M中有（存在）一些元素具有的性質(zhì).讀作：存在一個x屬于M，使p(x)成立第12頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二判斷存在性命題的真假：（1）有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0;（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線;（3）有些數(shù)只有兩個正因數(shù);（4）存在實數(shù)

7、x，使 0;（5）存在整數(shù)x能被3和5都整除.要判定存在性命題 “ xM, p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x, 使p(x)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在性命題是假命題. 如何判斷一個存在性命題的真假？第13頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例2.判斷下列命題的真假：（1）（2）（3）（4）例與練例1.用量詞符號表示下列命題：（1）任意一個實數(shù)的絕對值都是非負數(shù)；（2）存在一個自然數(shù)x，使真假真假第14頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二1.2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞第15頁，共36頁，2022年，5月20日，8點

8、41分，星期二 在數(shù)學(xué)中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且”“或”“非”。 在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。 下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“且” “或” “非”聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。第16頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二1. 且小紅是共青團員，且學(xué)習(xí)成績?nèi)嗟谝唬?既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)；12能被3整除且能被4整除； 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常語言中的“并且” “及” “和”相當(dāng)，它表達了兩層含義.P1:小紅是共青團員， q1:小紅學(xué)習(xí)成績?nèi)嗟谝?；P2: 2是質(zhì)數(shù), q2: 2是偶數(shù);一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起

9、來，就得到一個新命題， 記作 pq. 讀作“p且q”。第17頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例1.把下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：正方形的四條邊相等， q：正方形的四個角相等；（2） p ：35是5的倍數(shù)， q ：35是8的倍數(shù)；（3） p ：三角形兩條邊的和大于第三邊， q ：三角形兩條邊的差小于第三邊.（1） pq真（2） pq假（3） pq真第18頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二命題pq真與假的判定（真值表）：pqpq真真真假假真假假假假假真當(dāng)p, q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p, q命題中有一個是假命題，則

10、pq是假命題.如果pq是真命題，則p、q一定都是真命題，如果pq是假命題，則p、q兩個命題中至少有一個是假命題.第19頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二 由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的命題的含義：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念我們可以用“且”來定義集合A和B的交集第20頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例2：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形對角線的長相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直， q：菱形的對角線互相平分；pq是真pq是假（3）1既是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)；pq是假第21頁，

11、共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二向東走或向西走要蘋果或要香蕉不可兼可兼2. 或 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題， 記作 pq. 讀作“p或q”。第22頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二 由“或”的含義，我們可以用“或”來定義集合A和B的并集：AB=x| (xA)(xB)深化理解概念第23頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二p或q形式復(fù)合命題的真值表pqpq真真真假假真假假假真真真 如果p, q兩個命題中至少一個是真命題，則pq是真命題；只有當(dāng)p, q兩個命題都是假命題時，pq是假命題。 如果pq

12、是真命題，則p、q至少有一個是真命題。 如果pq是假命題，則p、q兩個命題中一定都是假命題.第24頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例3：判斷下列命題的真假：（1）33（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等。（2）集合A是集合AB的子集或是集合AB的子集真命題真命題假命題（4）24是8的倍數(shù)或24是9的倍數(shù).（5）方程x2-3x-4=0的判別式大于或等于0 ;真命題真命題第25頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二思考：如果為pq真命題，那么pq一定是真命題嗎？ 反之，如果pq為真命題，那么pq一定是真命題嗎？是不一定思考：如果為pq假

13、命題，那么pq一定是假命題嗎？ 反之，如果pq為假命題，那么pq一定是假命題嗎？是不一定第26頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二問題：下列各組命題中的兩個命題間有什么關(guān)系？（1） 35能被5整除； 35不能被5整除;（2） 方程x2+x+1=0有實數(shù)根; 方程x2+x+1=0無實數(shù)根。3、非 一般地，對一個命題p加以否定，就得到一個新命題，記作p,讀作“非p”或“p的否定” 顯然p與p不能同真或同假，其中一個為真，另一個必然為假.第27頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二深化理解概念 由“非”的含義，我們可以用“非”來定義集合A在全集U中的補集：p 與

14、“非p”的真值表：pp真假(p)=p .假真第28頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二例4.寫出下列語句的非;(1)3是奇數(shù)；(2)有些三角形是鈍角三角形；(3)1023;(4)一切分數(shù)都是有理數(shù)；(5)我們班同學(xué)中至少有5個身高大于1.8米；第29頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二下面給出一些關(guān)鍵詞的否定： 正面語詞等于大于小于是否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是正面語詞或都是至少一個至多一個否定且不都是一個也沒有至少兩個第30頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二第31頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41

15、分，星期二1. 存在性命題的否定：存在性命題： p: xA, p(x),它的否定是：p: xA, p(x).2. 全稱命題的否定：全稱命題： q: xA, q(x),它的否定是：q: xA, q(x).第32頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二1、任意三角形都有外接圓；2、任何無理數(shù)的平方仍然是無理數(shù)；例3.判斷下列命題的真假：3、有些實數(shù)不存在平方根第33頁，共36頁，2022年，5月20日，8點41分，星期二鞏固練習(xí)1.下列命題中為全稱命題的是（ ）A.今天有人請假 B.矩形都有外接圓C.存在一個實數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D.過直線外一點有一條直線和已知直線平行第34頁，共36頁，2022年，5月