光波導(dǎo)平面精品課件

1、光波導(dǎo)平面第1頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一平板波導(dǎo)第2頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一幾何光學(xué)分析光線軌跡：鋸齒形折線約束光線條件：上界面全反射：q10qc10=arcsin(n0/n1)下界面全反射：q12qc12=arcsin(n2/n1)相位匹配：上下兩次反射經(jīng)歷相移為2p整數(shù)倍附加相移： Df=fD-f12-f10光程相移：fD=2n1k0dcosq全反射相移：f12, f10 第3頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一光程相移第4頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一全反射相移費涅爾定律：TE/T

2、M波振幅反射系數(shù)內(nèi)全反射： rTE = exp(ifTE), rTM = exp(ifTM)作業(yè)2-1：推導(dǎo)附加相移Df第5頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一歸一化工作參數(shù)芯區(qū)：襯底：覆蓋層：歸一化頻率：第6頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一本征值方程Df=fD-f12-f10=2mp第7頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一本征值與模式分析(I)基模：m=0, 2n1k0dcosq=f12(q)+f10(q)本征值：曲線交點對應(yīng)的q ；波導(dǎo)截止條件：截止尺寸、截止波長：dcTE; dcTM ；lc單模條件：第8頁，共54頁，202

3、2年，5月20日，4點10分，星期一第9頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一模式分析(II)單模波導(dǎo)：dc d bn2k0歸一化截止頻率：Vm=(2m+1)p/2第11頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第12頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一2-2 平面光波導(dǎo)中的場分布波導(dǎo)場方程：場分量：TE模式: Ey,Hx,Hz: (2-2-1)-(2-2-3) TM模式: Hy,Ex,Ez: (2-2-4)-(2-2-6)第13頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一場分布特點禁區(qū)： bn1k0導(dǎo)模： n1k0 b n2k0

4、c210,傳播場; c22, c20 b n3k0 c230,傳播場輻射模： n3k0 b 0c21, c22 ,c20 0,傳播場第14頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一導(dǎo)模(TE)本征解覆蓋層：x0Ey=Aexp(-W0 x/d)芯區(qū)： -dx0Ey=Acos(Ux/d)+Bsin(Ux/d)襯底： xU, 場分布為：第17頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一2-3 條形光波導(dǎo)第18頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一近似分析法Marcatili近似：弱導(dǎo)近似：bn1k0區(qū)域簡化：角區(qū)場分布近似為零模式分解：Exmn, Eymn

5、EDC(Effective Dielectric Constant)近似：首先考慮一維尺寸趨于無窮利用平面波導(dǎo)結(jié)果，求取本征值be定義等效折射率Ne= be/k0再考慮另一維尺寸趨于無窮再利用平面波導(dǎo)結(jié)果，求取本征值b第19頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一Marcatili近似由波導(dǎo)場方程求取Ez由縱橫關(guān)系式求取橫向場分量由邊界條件獲得本征值方程由本征值方程求取本征值第20頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一各區(qū)域本征值第21頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一本征值方程Exmn模式Eymn模式第22頁，共54頁，2022年，5月

6、20日，4點10分，星期一模式場分布Exmn模：Ex(x,y)=E1sin(xmp/2a) sin(ynp/2d)Ex11模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a) sin(yp/2d)Ex21模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a) sin(yp/2d)Ex12模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a) sin(yp/d)Ex22模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a) sin(yp/d)(0 x2a; 0y2d)m代表x方向亮斑數(shù)目；n代表y方向亮斑數(shù)目第23頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第24頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一EDC

7、近似法當(dāng) , x方向本征值：k2x=(n21-N2e)k20本征值方程：2kxa=mp+tg-1(Aa2/kx)+tg-1(Ba3/kx)當(dāng) , x方向本征值：k2y=(N2e-N2e)k20本征值方程：2kyd=np+tg-1(Ca4/ky)+tg-1(Da5/ky)第25頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一x02a02dy第26頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一模式場分布本征值：b = k0Ne本征解：Eymn(x,y) = Eym(x)Eyn(y)Exmn(x,y) = Exm(x)Exn(y)第27頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10

8、分，星期一復(fù)習(xí)思考題2-1，2-4，2-5，2-7，2-8，2-11第28頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一模式正交性模式激勵模式耦合3 耦合波理論第29頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一數(shù)學(xué)表達(dá)式：物理意義：光波導(dǎo)中所有模式（導(dǎo)模、漏摸、輻射摸）相互正交，模式獨立載運光能量，光波場總功率等于各個模式攜帶功率的迭加;光波導(dǎo)實際場分布可以表示為各個模式本征函數(shù)的迭加。3-1 模式正交歸一性第30頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一數(shù)學(xué)表達(dá)式：光波場的迭加第31頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一對于n=m的模式,

9、 若感應(yīng)極化矢量P=DeE,3-2 導(dǎo)波模式的激勵第32頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一耦合波方程式：橫向耦合系數(shù)：縱向耦合系數(shù)：3-3 耦合波方程及耦合系數(shù)第33頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一耦合波方程組耦合系數(shù)與失諧度： K=Ktnm+ Kznm，2d=bn-bm令：Am=Rexp(-jdz); An= Sexp(jdz)耦合波方程組：dR/dz- jdR = -jKS; dS/dz+ jdS = -jKR耦合波方程組的解：第34頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一兩個模式之間的功率耦合當(dāng)d=0時，R2(z)=cos2(

10、Kz)S2(z)=sin2(Kz)耦合長度：L0=p/2K耦合系數(shù)：2D2DRn2n1n2n1n2第35頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一4 導(dǎo)波光束的調(diào)制強度調(diào)制：用電信號改變載波光的強度調(diào)制深度：h = (I0-I)/I0消光比：hm = (I0-Im)/I0相位調(diào)制: 用電信號改變載波光的位相電光調(diào)制：磁光調(diào)制：聲光調(diào)制：第36頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一定向耦合調(diào)制器耦合波方程組：dR/dz- jdR = -jKS; dS/dz+ jdS = -jKR耦合效率：耦合條件：交叉：d = 0; L/L0=(2n+1) 直通：(L/L0)2+

11、(DbL/p)2=(2n)L0 = p / 2K, n=0,1,2,3.第37頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第38頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一交變Db耦合調(diào)制器耦合效率：耦合條件：交叉：(L/L0)2+(DbL/p)2=(4n)2 ，n=0,1,2,3.直通：第39頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第40頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一1.5 階躍折射率分布光纖中的場解數(shù)學(xué)模型園柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)場方程邊界條件本征解與本征值方程本征值與模式分析第41頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分

12、，星期一數(shù)學(xué)模型及波動方程的解數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖(SIOF)是一種理想的數(shù)學(xué)模型,即認(rèn)為光纖是一種無限大直園柱系統(tǒng),芯區(qū)半徑a,折射率為n1;包層沿徑向無限延伸,折射率為n2;光纖材料為線性、無損、各向同性的電介質(zhì)。第42頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一波導(dǎo)場方程與解的基本形式六個場分量：Er,E,Ez,Hr,H,Hz波導(dǎo)場方程：解的基本形式：第43頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一貝塞爾方程及其解縱向場分量滿足：貝塞爾方程貝塞爾方程的解：第一類和第二類貝塞爾函數(shù)：Jl, Nl第一類和第二類漢克爾函數(shù)：Hl (1) , Hl (2) 第一

13、類和第二類變態(tài)漢克爾函數(shù)：Il , Kl第44頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一1.5.1 本征解的選擇依據(jù)：導(dǎo)模場分布特點:在空間各點均為有限值; 在芯區(qū)為振蕩形式,而在包層則為衰減形式;導(dǎo)模場在無限遠(yuǎn)處趨于零。貝塞爾函數(shù)形式: Jl呈振蕩形式, Kl則為衰減形式。本征解選取: 在纖芯中選取貝賽爾函數(shù)Jl,在包層中選取變態(tài)漢克爾函數(shù)Kl.第45頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第46頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第47頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一本征解的確定纖芯(0ra)：橫向分量：（）-（）第

14、48頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一第49頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一1.5.2 本征值方程又稱特征方程，或色散方程。其中U與W通過其定義式與相聯(lián)系,因此它實際是關(guān)于的一個超越方程。當(dāng)n1、n2、a和0給定時, 對于不同的n值,可求得相應(yīng)的值。由于貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)具有周期振蕩性質(zhì), 所以本征值方程可以有多個不同的解lm(l=0,1,2,3. m=1,2,3.),每一個lm都對應(yīng)于一個導(dǎo)模。第50頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一歸一化工作參數(shù)歸一化工作頻率：歸一化橫向傳播常數(shù)：歸一化橫向衰減常數(shù)：有效折射率： neff

15、 = b/k0歸一化工作參數(shù)：第51頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一色散曲線色散曲線結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的光纖中,模式分布是固定的?？筛鶕?jù)本征值方程式利用數(shù)值計算得到各導(dǎo)模傳播常數(shù)與光纖歸一化頻率V值的關(guān)系曲線,稱之為色散曲線。因此,本征值方程又叫色散方程。色散曲線分析圖中每一條曲線都相應(yīng)于一個導(dǎo)模。平行于縱軸的豎線與色散曲線的交點數(shù)就是光纖中允許存在的導(dǎo)模數(shù)。由交點縱坐標(biāo)可求出相應(yīng)導(dǎo)模的傳播常數(shù)。給定V值, V=Vc, 則Vc越大導(dǎo)模數(shù)越多;反之亦然。當(dāng)Vc2.405時, 在光纖中只存在HE11模,其它導(dǎo)模均截止, 為單模傳輸;第52頁，共54頁，2022年，5月20日，4點10分，星期一模式數(shù)目# 給定 V 值，SIOF中的導(dǎo)模數(shù)目近似等于V2/2, 所含精確模式可根據(jù)導(dǎo)模截止與遠(yuǎn)離 截止條件確定。第53頁，共54頁，2022年，5月20日，