2022-2023學(xué)年北京長(zhǎng)辛店第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京長(zhǎng)辛店第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)，則是且的（ ）條件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要參考答案：B略2. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2+2B4+2C2+D4+參考答案：C略3. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D4. 設(shè)f（x）=，則f（）是（）Af（x）Bf（x）CD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)

2、求解【解答】解：f（x）=，f（）=f（x）故選：A5. 由兩個(gè)1、兩個(gè)2、一個(gè)3、一個(gè)4這六個(gè)數(shù)字組成6位數(shù)，要求相同數(shù)字不能相鄰，則這樣的6位數(shù)有 A. 12個(gè) B. 48個(gè) C. 84個(gè) D. 96個(gè)參考答案：C6. 兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R如下，其中擬合效果最好的模型是（）A. 模型1的相關(guān)指數(shù)B. 模型2的相關(guān)指數(shù)C. 模型3的相關(guān)指數(shù)D. 模型4的相關(guān)指數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案【詳解】根據(jù)兩個(gè)變量與的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，其擬合效果越好，

3、 選項(xiàng)D中相關(guān)指數(shù)R最接近1，其模擬效果最好 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了用相關(guān)指數(shù)描述兩個(gè)變量之間的回歸模型的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7. （5分）（2015?安慶三模）已知圓上有均勻分布的8個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)，能夠成銳角三角形的個(gè)數(shù)為（）A8B24C36D12參考答案：A【分析】只有三角形的一條邊過(guò)圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做82個(gè)直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形、鈍角三角形的個(gè)數(shù)得到結(jié)果【解答】解：由題意知，只有三角形的一條邊過(guò)圓心，才能組成直角三角形，圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)共有4

4、條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做46=24個(gè)直角三角形，從8個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，共有C83=56個(gè)，銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是5624=32，按照一條直徑為分界線，直徑的一個(gè)端點(diǎn)與同側(cè)三點(diǎn)中的任意兩個(gè)及同側(cè)直徑外的同側(cè)三個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成鈍角三角形，鈍角三角形的個(gè)數(shù)是24個(gè)，銳角三角形的個(gè)數(shù)是3224=8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問(wèn)題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形8. 下列四個(gè)命題中是假命題的為 （A） （B） （C） （D）參考答案：B略9. 如果直線與圓相切，那么的最大值為 （ ）A. 1

5、B. C. 2 D.參考答案：D10. 在ABC中，若，B=120，則a等于（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），由此求得b的值【解答】解：在ABC中，若，B=120，則由余弦定理可得 b2=a2+c22ac?cosB，即 6=a2+22a?（），解得 a=，或a=2（舍去），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 參考答案：5過(guò)B引準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，連接AN，易

6、知：A、O、N三點(diǎn)共線，即故答案為：512. 已知F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且若PF1F2的面積為9，則b=參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，由此能得到b的值【解答】解：F1、F2是橢圓C：（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1|PF2|=4a2，36=4（a2c2）=4b2，b=3故答案為313. 對(duì)于變量x，y隨機(jī)取到的一組樣本數(shù)據(jù)，用r表示樣本相關(guān)系數(shù)，給出下列說(shuō)法若rr0.05，表明有95的

7、把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若rr0.05，表明x與y之間一定不具有線性相關(guān)關(guān)系；r的取值范圍是0，1，且越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)其中正確說(shuō)法種數(shù)是 參考答案：1 14. 設(shè)，若非是非的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因?yàn)榉鞘欠堑谋匾怀浞謼l件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：充要不必要條件的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運(yùn)算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉(zhuǎn)換等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力

8、，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題15. 若，則的最小值為_(kāi);參考答案：616. 設(shè)；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】先令，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，故答案為17. 已知直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為(k10)，直線OP的斜率為，則的值等于_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程（）求的單調(diào)區(qū)間（）求在上的最大值和最小值參考答案：見(jiàn)

9、解析解：（I），所以切線方程為：，即：（），令，得；令，得單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，19. 如圖直角梯形OADC中，OACD，D=60，OA=1，CD=2，在梯形內(nèi)挖去一個(gè)以O(shè)A為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積【解答】解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，D=60，OA=1，CD=2，故圓臺(tái)的上底和半球的

10、半徑為1，圓臺(tái)的下底半徑為：2，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為：2，圓臺(tái)的高為：，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面；S半球=2，S圓臺(tái)側(cè)=6，S圓臺(tái)底=4故所求幾何體的表面積為：2+6+4=12；由V圓臺(tái)=（12+22=，V半球=13=；所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺(tái)V半球=【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合體的面積、體積問(wèn)題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題20. （本題滿分14分）已知命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，命題：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)， 若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的 HYPERLINK / 取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí) 由 則 4分 當(dāng)為真命題時(shí)當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根符合題意當(dāng)時(shí)，解得 8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個(gè)為真 當(dāng)真假時(shí)， 11分 當(dāng)假真時(shí) 13分 綜合得：或 14分（若當(dāng)為真命題時(shí)，沒(méi)有考慮，而后面運(yùn)算中無(wú)錯(cuò)誤，扣4分）21. 如圖,AB是圓的直徑,PA HYPERLINK / 垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB的余弦值。參考答案：22. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；（2）判斷函數(shù)f(x)在(0,+ )上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式