2022-2023學(xué)年北京第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，它等于下式中的（）A. B.C.D.參考答案：A2. 若過點的直線與曲線有公共點，則直線斜率的取值范圍為( )A.， B.(，) C. D.參考答案：C3. 已知有右程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為 ( ) A、 i 9 B、i = 9 C、i = 8 D、i 0) ，那么的方程是（ ）Abx+ay+c=0 Bax-by+c=0 Cbx+ay-c=0 Dbx-ay+c=0參考

2、答案：A5. 若橢圓交于A、B兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為，則的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，若容器底面的長比寬多，要使 它的容積最大，則容器底面的寬為（ ）ABCD參考答案：C設(shè)寬為，則長為，總長為，高為，體積為，當時，有極大值亦為最大值7. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：D8. 在兩個變量的回歸分析中，作散點圖是為了()A. 直接求出回歸直線方程B. 直接求出回歸方程C. 根據(jù)經(jīng)驗選定回歸方程的類型D. 估計回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點圖的作用在

3、于選擇合適的函數(shù)模型故選：C【點睛】本題考查對散點圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題9. 給定三個向量，其中是一個實數(shù)，若存在非零向量同時垂直這三個向量，則的取值為 ( )A B C D 參考答案：B10. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1i）所對應(yīng)點的坐標為A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一種報警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到 參考答案：12. 已知函數(shù) 參考答案：1略13. 已知點及拋物線上的動點，則的最小值為 參考答案：2略14. 在正四棱錐O ABCD中，AOB

4、 = 30，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是，且cos = a c，其中a，b，cN，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a + b + c = 。參考答案：2515. 函數(shù)在，3上的最大值為_參考答案：11略16. 橢圓 (ab0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_參考答案：17. 用組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求與相鄰，與相鄰，與不相鄰，這樣的六位數(shù)共有 個參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表

5、示什么曲線：、（為參數(shù)）； 、（為參數(shù)）參考答案：解：、 兩邊平方相加，得 即 曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。19. 已知橢圓+=1兩焦點為F1和F2，P為橢圓上一點，且F1PF2=60，求PF1F2的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進而在在PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=163|PF1|PF2|，即可得|PF1|P

6、F2|=4，由正弦定理計算可得答案【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點在x軸上，且，c=1，|F1F2|=2c=2，在PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|cos 60=|PF1|2+|PF2|2|PF1|?|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）23|PF1|PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=22=4，4=163|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=4，=|PF1|PF2|?sin 60=4=20. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值（）若存在實數(shù)，且，使得，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（I），令得，極大值極

7、小值的極大值為，極小值為（II）若存在，使得，則由（）可以知道，需要或解得或，故實數(shù)的取值范圍為21. 如圖，橢圓+=1（ab0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為，直線x=a與y=b交于點D，且|BD|=3，過點B作直線l交直線x=a于點M，交橢圓于另一點P（1）求直線MB與直線PA的斜率之積；（2）證明：?為定值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求解可得橢圓的方程設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理得x1，y1，由此能求出直線MB與直線PA的斜率之積（2）?=2x1+y0y1，由

8、此能證明?為定值【解答】解：（1）橢圓+=1（ab0）的左、右頂點分別為A，B，離心率為，直線x=a與y=b交于點D，且|BD|=3，由題意可得，解得a=2，b=c=，橢圓的方程為A（2，0），B（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），則（x1，y1），=（2，y0），直線BM的方程為y=（x2），即y=x+，代入橢圓方程x2+2y2=4，得（1+）x2+4=0，由韋達定理，得2x1=，kMB?kPA=直線MB與直線PA的斜率之積為證明：（2）（x1，y1），=（2，y0），?=2x1+y0y1=+=4?為定值422. 某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現(xiàn)進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記2分（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個球中，紅球有x個，則白球有3x個，由題意知