2022-2023學(xué)年北京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中學(xué)部高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a，b，c，d成等差數(shù)列”是“a+d=b+c”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由a，b，c，d成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4即可判斷出結(jié)論【解答】解：由a，b，c，d成等差數(shù)列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4“a，b，c

2、，d成等差數(shù)列”是“a+d=b+c”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 將4名大學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案共有（）A36種B30種C24種D20種參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意中甲要求不到A學(xué)校，分析可得對(duì)甲有2種不同的分配方法，進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論，其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三

3、人：分兩種情況，其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，有A33=6種情況，沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，則有C32?A22=6種情況；則若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案有2（6+6）=24種；故選：C3. 已知全集UR，Axlgx0，Bxx，則A（CUB） A B1 C0，1 D0，1參考答案：B略4. 我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類(lèi)比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為

4、2的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取0，3上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長(zhǎng)總相等，則圖1的面積為（）A4BC5D參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理【分析】根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計(jì)算梯形的面積即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，由祖暅原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，又由圖2是一個(gè)上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2的梯形，其面積S=；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解題目中祖暅原理的敘述5. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)f（1）的取值范圍（）A3，6BCD參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域 分析：先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得到f（

5、x）的解析式，將x=1代入可求取值范圍解答：解：=2sin（）+4sinf（1）3，6故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)和三角函數(shù)求值域的問(wèn)題這兩個(gè)方面都是高考中必考內(nèi)容，難度不大6. 已知命題p：xAB，則非p是 Ax不屬于AB Bx不屬于A或x不屬于B Cx不屬于A且x不屬于B DxAB參考答案：C7. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，其中F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：B略8. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示 該線段的長(zhǎng)度，則該幾何體的體積為A.30 B. 27 C.35 D.3

6、6參考答案：A9. 命題“”的否定是A BC D 參考答案：C10. 設(shè)P為曲線上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.已知，且，則a=_.參考答案：2【分析】利用正弦定理角化邊公式化簡(jiǎn)，再運(yùn)用余弦定理得出，即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，所以，則，解得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為 ；表面積為 .參考答案：，13. 已知數(shù)列

7、為等差數(shù)列，若，則公差 參考答案：414. 參考答案：略15. 已知函數(shù)，其中、為常數(shù)，則=_參考答案：16. 函數(shù)f（x）=1nx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專(zhuān)題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象，從而可直接得到答案【解答】解：作函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=的圖象如下，故函數(shù)f（x）=1nx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生作圖與應(yīng)用圖象的能力17. （選修45 不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：（2）a-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

8、演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.()求a的值；()求的值.參考答案：（）因?yàn)?，所以由正、余弦定理?因?yàn)?，所以，（）由余弦定理得由于，所以?9. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類(lèi)討論，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（1）=3，再根據(jù)f（1）t2，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解

9、：（）函數(shù)f（x）=|2x+2|x2|=，當(dāng)x1時(shí)，不等式即x42，求得x6，x6當(dāng)1x2時(shí)，不等式即3x2，求得x，x2當(dāng)x2時(shí)，不等式即x+42，求得x2，x2綜上所述，不等式的解集為x|x或x6（）由以上可得f（x）的最小值為f（1）=3，若?xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t2【點(diǎn)評(píng)】題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足不等式的的取值范圍為_(kāi)（）若函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得的解集為函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與如圖，兩函數(shù)圖象恒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)時(shí)，故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，與恒有交點(diǎn)，綜上所述21. （本題計(jì)12分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意，且