2022-2023學(xué)年上海寶林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海寶林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的是（）Ay=ln|x|By=Cy=sinxDy=cosx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=ln|x|的定義域?yàn)閤|x0，且ln|x|=ln|x|；該函數(shù)為偶函數(shù)；x0時，y=ln|x|=l

2、nx為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)正確；B.，x（0，1）時該函數(shù)無意義；該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增是錯誤的，即該選項(xiàng)錯誤；Cy=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯誤；Dy=cosx在（0，+）上沒有單調(diào)性，該選項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性2. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）A.(,4)(4,+)B. (4,0)(4,+)C. (,4)(0,4)D.( 4,4) 參考答案：A是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不等式的解集為，故選.3. 已知集合Mx1x2，Nxxa0，若MN，則a

3、的取值范圍是（） A（，2） B（1，） C1， D1，1參考答案：C4. 兩條相交直線的平行投影是（）A兩條相交直線B一條直線C一條折線D兩條相交直線或一條直線參考答案：D【考點(diǎn)】NE：平行投影【分析】利用平行投影知識，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：當(dāng)兩條直線所在平面與投影面垂直時，投影是一條直線，所在平面與投影面不垂直時，是兩條相交直線故選：D【點(diǎn)評】本題考查空間平面與平面的位置關(guān)系，直線的投影，是基礎(chǔ)題5. 不等式0的解集是（）A（，1）（1，2）B1，2C（，1）2，+）D（1，2參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】將“不等式0”轉(zhuǎn)化為“不等式組”，有一元二次不等式的解法求解【解答】

4、解：依題意，不等式化為，解得1x2，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的解法，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為特定的不等式去解10.若向量,則等于A. B. C. D. 參考答案：B略7. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(A) y= (B) y=x3 (C) y=()x (D) y=|x|參考答案：B8. 已知, 求（ ） 參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（x）是（）A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參

5、考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先對函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時的x的值可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案【解答】解：已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR），的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故選：D10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(A)(B)(C)(D)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：0a【考

6、點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】先分：0a1和a1時兩種情況，作出函數(shù)y=|ax1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)，作出直線，移動直線，用數(shù)形結(jié)合求解【解答】解：當(dāng)0a1時，作出函數(shù)y=|ax1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)由圖象可知02a1，0a：當(dāng)a1時，作出函數(shù)y=|ax1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個公共點(diǎn)由圖象可知02a1，此時無解綜上：a的取值范圍是0a故答案為：0a【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主

7、要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法12. f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是.參考答案：(-,3) 略13. 用適當(dāng)?shù)姆柼羁?1）(2），(3）參考答案：14. 將時鐘撥快了10分鐘，則時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度參考答案：15. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，這個平面圖形的面積為_參考答案：16. 已知在ABC中，角A， B， C的對邊分別為a， b， c，則下列四個論斷中正確的是_（把你認(rèn)為是正確論斷的序號都寫上）若，則；若， ， ，則滿足條件的三角形共有兩個；若a， b，

8、 c成等差數(shù)列， =sin2B，則ABC為正三角形；若， ， ABC的面積，則.參考答案：由正弦定理可得，又，所以，正確。由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。由等差數(shù)列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等邊三角形，對。 ，所以或，或，錯。綜上所述，選。17. 有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是 參考答案：0.008略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍（）若當(dāng)時，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（）求函數(shù)在上的最大參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，

9、則，即，解得：，故的取值范圍是（）若時，為單調(diào)函數(shù)，則：或，或 故的取值范圍是（）函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)即時，在上是減函數(shù)，；當(dāng)時，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)即時，在上是增函數(shù)，綜上所述，19. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列bn滿足，對任意，都有.（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）， ；（）試題分析：（）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）由題意得，兩式相減

10、得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：（），()，兩式相減得，即()，又因?yàn)?，從?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，數(shù)列的通項(xiàng)公式（）由-，得，不等式即為，即（）恒成立方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是方法二、也即（）恒成立，令則，由，單調(diào)遞增且大于0，單調(diào)遞增實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.20. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由為冪函數(shù)知，得 或 3分當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，不合題意，舍去. 6分(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為， 8分由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或， 11分即或. 12分21. 在數(shù)列an 中，點(diǎn) 在直線上()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()記 ,求數(shù)列bn的前n