四川省雙流藝體中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）ABCD2為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B橫坐標(biāo)伸長到原來的倍C橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位D

2、橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位3給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.已知函數(shù)的拐點是，則（ ）ABCD14若點M為圓上的動點，則點M到雙曲線漸近線的距離的最小值為（ ）ABCD5在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學(xué)在測試中恰好得5分的概率是()ABCD6已知函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，則“是增函數(shù)”的一個充分不

3、必要條件是( )ABCD7已知向量、滿足，且，則、夾角為（ ）ABCD8已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過點（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）9已知雙曲線：1，左右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（ ）AB11C12D1610若 ，則( )ABC或D或11設(shè)隨機變量XN（0，1），已知，則（ ）A0.025B0.050C0.950D0.97512已知命題，總有，則為（）A 使得B 使得C 總有D,總有二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正項等比數(shù)列an中，a1+a4+

4、a714在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離為_.15某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數(shù)為_16對于定義域為的函數(shù)，若滿足 ； 當(dāng)，且時，都有； 當(dāng)，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出四個函數(shù)：； ； ；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪

5、甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達式；（2）當(dāng)為何值時，征地面積最大？19（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.20（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線

6、的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標(biāo).21（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.()求證：平面；()設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)運算公式，對每個選項進行一一判斷.【詳解】對A，因為，故A錯；對B，故B正確；對C，故C錯；對D

7、，故D錯.所以本題選B.【點睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.2、A【解析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來的倍即可得，故選A.點睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.3、D【解析】遇到新定義問題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決【詳解】解：函數(shù)，因為方程有實數(shù)解，則稱點，為函數(shù)的“拐點”，已知函數(shù)的“拐點”是，所以，即，故選：【點睛】本題

8、考查導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】首先判斷圓與漸近線的位置關(guān)系為相離，然后利用圓上一點到直線距離的最小值等于圓心到直線的距離減去圓的半徑，由此即可得到答案?！驹斀狻坑深}知，圓的圓心，半徑.由雙曲線的漸近線方程為，則圓心C到雙曲線漸近線的距離為，故圓C與雙曲線漸近線相離，圓C上動點M到雙曲線漸近線的最小距離為，故選B【點睛】本題考查點到直線的距離公式的運用，考查學(xué)生基本的計算能力，屬于基礎(chǔ)題，5、B【解析】明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個連續(xù)得分，分別求解可

9、得.【詳解】該同學(xué)在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.【點睛】本題主要考查相互獨立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要條件的定義得到充分不必要條件.詳解：因為函數(shù)與（且）的圖象關(guān)于直線對稱，所以.選項A,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項B,是“是增函數(shù)”的非充分非必要條件，所以是錯誤的.選項C, 是“是增函數(shù)”的充分非必要條件，所以是正確的.選項D, 是“是增函數(shù)”的充分必要條件

10、，所以是錯誤的.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查充分條件必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 已知命題是條件，命題是結(jié)論,充分條件：若，則是充分條件.必要條件：若，則是必要條件.7、C【解析】對等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律和定義得出，由此可求出、的夾角.【詳解】等式兩邊平方得，即，又，所以，因此，、夾角為，故選：C.【點睛】本題考查平面向量夾角的計算，同時也考查平面向量數(shù)量積的運算律以及平面向量數(shù)量積的定義，考查計算能力，屬于中等題.8、C【解析】計算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過樣本中

11、心點.，故選C【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可【詳解】，或，解得（不合題意，舍去），或；的值是1故選：B【點睛】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11、C【解析】本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)

12、正態(tài)分布的隨機變量的概率計算，選C12、B【解析】利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，p為x00，使得（x0+1）1，故選：B【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.

13、但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.14、【解析】把點的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點A（2，）的直角坐標(biāo)為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標(biāo)方程為 x+y60，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、25【解析】分析：先求成績在80分以上的概率，再根

14、據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因為成績在80分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數(shù)為點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.16、.【解析】分析：條件等價于f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，條件等價于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論詳解：由可知當(dāng)x0時，f（x）0，當(dāng)x0時，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（

15、0，+）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件，（x）不是“偏對稱函數(shù)”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對稱函數(shù)”；由可知當(dāng)x10時，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對于（x），當(dāng)x0時，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調(diào)遞增，故h（x）h（0）=0，滿足條件，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件，（x）為“

16、偏對稱函數(shù)”；對于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，當(dāng)x0時，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當(dāng)x0時，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，滿足條件，當(dāng)x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上單調(diào)遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件，f4（x）為“偏對稱函數(shù)”故答

17、案為：點睛：本題以新定義“偏對稱函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（）乙猜對歌曲次數(shù)的可能取值為0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2

18、)=P(A=1P(=3)=P(A的分別列為E=01點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）時，征地面積最大【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設(shè)運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進行探求.試題解析：（1）連接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因為，所以時，時，所以當(dāng)時，取得最大，故時，征地面積最大考點：梯形面積公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)切線、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值計算解析式；（2）計算出在時的值域，再根據(jù)求解出的范圍.【詳解】解：（1），的圖象在點處的切線方程為，當(dāng)時，且切線斜率，則，.，聯(lián)立解得，即；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，又，.所以因為對任意的，存在零點，所以，即，所以【點睛】對于形如的函數(shù)零點問題，可將其轉(zhuǎn)化為的方程根的問題，或者也可以利用與的函數(shù)圖象交點來解決問題.20、（I）；（II）.【解析】（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【詳解】（I）將兩邊