遼寧省大連市第一百一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、遼寧省大連市第一百一中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中正確的命題是 ( )； ； ； 的虛部為-1.A. B. C. D. 參考答案：C2. 函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A (2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)參考答案：B3. 已知集合，則AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)參考答案：A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考

2、查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.4. 已知集合A=x|x1|1，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的并集即可【解答】解：由A中不等式變形得：1x11，解得：0 x2，即A=（0，2）B=x|x210=（1，1）AB=（1，2）故選：B5. 已知函數(shù)，且f(x)在區(qū)間上遞減，則（ ）A2 B3 C6 D5參考答案：A6. a0，a1，函數(shù)f（x）=在3，4上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A或a1Ba1CD或a1參考答案：A

3、【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】對(duì)a分a1與0a1，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)g（x）=|ax2x|的圖象列出符合條件的不等式組，解之即可【解答】解：a0，a1，令g（x）=|ax2x|作出其圖象如下：函數(shù)f（x）=在3，4上是增函數(shù)，若a1，則或，解得a1；若0a1，則，解得a；故選A7. 若當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：C8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是（ ）A2 B-1 C D -2參考答案：B9. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是A28+6 B60+12 C56+12 D30+6參考答案：D10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.

4、 此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B. 此函數(shù)的最大值為1C. 此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) D. 此函數(shù)的最小正周期為 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則 參考答案：312. 設(shè)函數(shù)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)不等式，對(duì)數(shù)不等式的解法. B6 B7【答案解析】 解析：由得，由得，所以x的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】利用同底法求解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式.13. 下面有5個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命

5、題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：答案：解析：，正確；錯(cuò)誤；，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選14. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_。參考答案：1略15. 設(shè)a=dx，tan=3，則tan（+）= 參考答案：2考點(diǎn)：定積分；兩角和與差的正切函數(shù) 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：本題可以先利用曲線y=，x與x軸圍成的圖形面積求出a=dx，再用兩角與差的正切公式求出tan（+）的值，得到本題結(jié)論解答：解：設(shè)y=，則有：x2+y2=1，圓的半徑r=1，（y0），當(dāng)x時(shí)，曲線y=與x軸圍成的圖形面積為：S=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案

6、為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的幾何意義、兩角和與差的正切公式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：略17. 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達(dá)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有；（2）若，是否存在整數(shù)k，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（）參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)

7、求得，令，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，問題得證。（2）整理得：，令：，由得，對(duì)是否大于分類， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓海?）證明：由已知易得，所以令得： 顯然，時(shí)，0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以 令，則由得時(shí)，0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；時(shí)，0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減所以，即結(jié)論成立. （2）由題設(shè)化簡可得令，所以由=0得 若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增所以若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，在上， 故欲使，只需即可令由得所以，時(shí)，即單調(diào)遞減又故【點(diǎn)睛】本題主要

8、考查了轉(zhuǎn)化思想及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及化歸能力，考查計(jì)算能力及觀察能力，屬于難題。19. （本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）解方程：；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集參考答案：（1）令，則，解得或3分即或，解得或.6分（2）由題意可知，方程的兩個(gè)根為和，8分且則由韋達(dá)定理可得10分于是不等式為，則其解集為14分20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分0分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知圓=4sin(+)被射線=0（0，0為常數(shù)，且0(0，)）所截得的弦長為2，求0的值參考答案：

9、【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由已知可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，射線直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為y=kx，根據(jù)射線被圓所截得的弦長為2，可得k值，進(jìn)而得到0的值【解答】解：圓即，即的直角坐標(biāo)方程為：，即，射線=0，（0為常數(shù)，且）的直角坐標(biāo)方程可以設(shè)為y=kx（x0，k0），則圓心到直線的距離d=根據(jù)題意得：2=2，解得：k=，即tan0=，故0=21. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，向量與向量夾角為的余弦值為. （1）求角B的大??；（2）求SinA+SinC的取值范圍.參考答案：解：（1） .2分 .2分 由 得，即 2分（2）： .4分 又 .2分 .1分 故的取值范圍是 .1分略22. (本小題滿分12分)已知平面向量a(cos，si