例析歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 例析歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 徐建平 摘 要 歸納推理作為核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，不僅對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新和解決問題起到了十分重要的作用，而且也是學(xué)習(xí)知識(shí)與訓(xùn)練思維的一種重要能力。文章認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)積極將歸納推理滲透于教學(xué)之中。鑒于此，文章就歸納推理在運(yùn)算定律教學(xué)、規(guī)律總結(jié)和數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用做些探討，以期使教學(xué)事半功倍，提升學(xué)生的綜合能力。 關(guān)鍵詞 歸納推理;運(yùn)算定律;規(guī)律總結(jié);數(shù)學(xué)解題 推理這種思維形式在人們的日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，且應(yīng)用的方式也是多種多樣的。其中的歸納推理作為核心素養(yǎng)中的一種重要推理形式，不僅對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新和解決問題起到了十分重要的作用，

2、而且也是學(xué)習(xí)知識(shí)與訓(xùn)練思維的一種重要能力。文章就歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做些探討。 一、應(yīng)用于運(yùn)算定律教學(xué)之中 學(xué)生只有對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生“需求，才能處于積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)之中，因此，對(duì)于較為枯燥的運(yùn)算定律教學(xué)，教師應(yīng)借助具有思維價(jià)值的問題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)。當(dāng)然，假若教師可以從學(xué)生的已有知識(shí)閱歷出發(fā)，恰如其分地應(yīng)用好歸納推理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀測(cè)、歸納、表達(dá)、驗(yàn)證等活動(dòng)，則可以借助知識(shí)的遷移效能，很好地開展新課教學(xué)，幫助學(xué)生積累思維活動(dòng)閱歷，進(jìn)而在透露知識(shí)本質(zhì)的過程中促成學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生真正理解和把握新知。 案例1 商不變的性質(zhì) 問題：以4020=2為例，探討“當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小一

3、致的倍數(shù)時(shí)，商如何變化。 啟發(fā)：以算式4020=2為標(biāo)準(zhǔn)，觀測(cè)以下三組算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商是如何變化的？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （1）（403）（203） （402）（202） （2）（405）（205） （404）（204） （3）（4010）（2010） （4010）（2010） 總結(jié)：教師在運(yùn)用歸納推理指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀測(cè)，并使學(xué)生找到各算式之間的共同點(diǎn)。結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生將原式與三組算式分別比較，得出統(tǒng)一的變化過程并總結(jié)規(guī)律。 二、應(yīng)用于規(guī)律總結(jié)之中 數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)蘊(yùn)含于知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，需要學(xué)生通過自主探究去發(fā)現(xiàn)。而問題是思維的動(dòng)因，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總

4、結(jié)都是需要以問題為載體的。在教學(xué)中，教師應(yīng)合理而確切地運(yùn)用好歸納推理，讓學(xué)生通過觀測(cè)、思考、猜想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過驗(yàn)證和推理去提煉規(guī)律，讓規(guī)律的獲取水到渠成。 案例2 加法交換律 問題1：水果盤里有18個(gè)蘋果和16個(gè)橘子，那么水果盤里一共有多少個(gè)水果？ 師：這個(gè)問題誰來解決？ 生1：18+16=34（個(gè)）。 師：還有不同的算式嗎？ 生2：16+18=34（個(gè)）。 師：很好，大家細(xì)心觀測(cè)，以上兩個(gè)算式可以用什么符號(hào)連起來？ 生3：等號(hào)，即18+16=16+18。 師：大家再來觀測(cè)，這個(gè)等式有何特征？ 生4：都含有兩個(gè)加數(shù)。 生5：兩個(gè)加數(shù)交換了位置。 生6：它們的和相等。 師：能再舉一些例子嗎？

5、生7：1+2=2+1。 生8：5+7=7+5。 師：進(jìn)一步觀測(cè)每一組等式，有何共同點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)囍闷渌问奖硎尽?生9：我是用圖形表示的，+=+。 生10：我是用漢字表示的，甲+乙=乙+甲。 生11：我是用字母表示的，a+b=b+a。 師：你們的表示方法都很有創(chuàng)意，其他同學(xué)覺得哪一種更好呢？說一說理由。（大部分學(xué)生都認(rèn)為用字母表示的方法更簡(jiǎn)單） 師：下面誰能用一句話確切概括這個(gè)規(guī)律？ 生13：兩個(gè)加數(shù)交換位置后和不變。 師：很好，這就叫“加法交換律。 總結(jié)：?jiǎn)l(fā)性提問為數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造和生成營(yíng)造了一個(gè)良好的環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“嘗試舉例找尋共性總結(jié)概括等一系列數(shù)學(xué)探究的過程，使學(xué)生在歸納推理中自主發(fā)現(xiàn)

6、規(guī)律。 三、應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題之中 歸納推理是最為基本的數(shù)學(xué)思維中的一種，是學(xué)習(xí)和生活中慣用的思維方式。一般來說，根據(jù)歸納推理所得結(jié)論可以助力規(guī)律的推測(cè)，可以為證明提供正確的思路。解題的過程是集觀測(cè)、聯(lián)想、推測(cè)、類比、歸納、抽象等思維為一體的過程，因此，教師可以挖掘合理的解題素材，通過奇妙設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、對(duì)比、聯(lián)想，再在進(jìn)一步歸納后提出猜想的推理過程，使學(xué)生提煉出歸納推理的方法。 1. 解題技巧的把握 對(duì)于一些頗具難度的數(shù)學(xué)思考題，不少學(xué)生一拿到題目就陷入思維卡殼的狀態(tài)中。事實(shí)上，只要深入思考和深度探究，就可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。 案例3 6個(gè)點(diǎn)可連成幾條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？ 假如大多數(shù)學(xué)生初見此題覺

7、得很難，想入手解決更是一籌莫展，根本無法數(shù)出連接的線段條數(shù)，那么教師此時(shí)就不應(yīng)直接講解，而應(yīng)激勵(lì)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生先探究“2個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？3個(gè)點(diǎn)呢？這樣的問題。同時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生一邊探討一邊列表（見表1）：3個(gè)點(diǎn)可連成線段“1+2=3（條）;4個(gè)點(diǎn)可連成線段“1+2+3=6（條）;5個(gè)點(diǎn)可連成線段“1+2+3+4=10（條）。 問題探究到了這里并沒有終止。在學(xué)生得出初步摸索結(jié)論后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，找到其中的規(guī)律，即“每增加1個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)則會(huì)和前面存在的每一個(gè)點(diǎn)都連一條線段，所以增加的線段條數(shù)就是前面存在的點(diǎn)數(shù)。更進(jìn)一步地，當(dāng)教師提出“8個(gè)點(diǎn)、15個(gè)點(diǎn)、20個(gè)

8、點(diǎn)各能連成幾條線段時(shí)，學(xué)生自然可以根據(jù)規(guī)律列算式得出結(jié)果。結(jié)果，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生以字母的形式浮現(xiàn)此題的規(guī)律，即當(dāng)點(diǎn)數(shù)大于3個(gè)時(shí)，n個(gè)點(diǎn)可連線段條數(shù)為“1+2+3+（n-1）。 2. 獨(dú)特解題技巧的總結(jié) 數(shù)學(xué)題與其他學(xué)科的題目有所不同，尋常狀況下，雖然解題方法多樣，但數(shù)學(xué)題的正確答案是唯一的。無論解題者從哪個(gè)角度著手，從哪種思路出發(fā)，只要步驟、方法和原理正確，總是可以得出正確答案的。這就需要學(xué)生把握一定的解題技巧，學(xué)會(huì)多面思考、多法解題。因此，教師在解題教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)有效問題，鼓舞學(xué)生用好歸納推理去總結(jié)獨(dú)特的解題技巧，以達(dá)到拓展學(xué)生思維方式和提升解題能力的教學(xué)效果。 案例4 以“除法的性質(zhì)的問題設(shè)計(jì)為例 問題1：觀測(cè)并思考以下計(jì)算題中應(yīng)用到的規(guī)律是什么？ 60025=（6004）（254）=2400100=24。 問題2：請(qǐng)?jiān)囍鴳?yīng)用這個(gè)方法完成以下計(jì)算題。 80025 62525 在數(shù)學(xué)解題過程中，不少學(xué)生自主歸納推理的能力薄弱，特別是思維能力不強(qiáng)的小學(xué)生，沒有方法自主歸納推理。以上案例是應(yīng)用歸納推理生成獨(dú)特解題技巧的一個(gè)例題典范。諸如此類的題目在小學(xué)數(shù)學(xué)中十分常見，通過對(duì)此類題目中的簡(jiǎn)便算法的歸納，學(xué)生可以從中找尋到歸納推理的樂趣，也可以在提升解題技巧的同時(shí)提高運(yùn)算能力，更重要的是將歸納推理意識(shí)滲入思維，促進(jìn)良好習(xí)慣的自然形成1。 綜上，歸納推理不僅利