復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)的積分解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系市公開課獲獎?wù)n件_第1頁
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1、第七節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系 一、調(diào)和函數(shù)定義二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系三、小結(jié)與思考1第1頁第1頁一、調(diào)和函數(shù)定義定義 調(diào)和函數(shù)在流體力學(xué)和電磁場理論等實際問題中有很主要應(yīng)用.2第2頁第2頁二、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系1. 兩者關(guān)系定理 任何在區(qū)域 D 內(nèi)解析函數(shù),它實部和虛部都是 D 內(nèi)調(diào)和函數(shù).證3第3頁第3頁依據(jù)解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定理, 證畢4第4頁第4頁2. 共軛調(diào)和函數(shù)定義 區(qū)域D內(nèi)解析函數(shù)虛部為實部共軛調(diào)和函數(shù).5第5頁第5頁3. 偏積分法 假如已知一個調(diào)和函數(shù) u, 那末就能夠利用柯西黎曼方程求得它共軛調(diào)和函數(shù) v, 從而構(gòu)成一個解析函數(shù)u+vi. 這種辦法稱為偏積分法.解例1

2、6第6頁第6頁7第7頁第7頁得一個解析函數(shù)這個函數(shù)能夠化為8第8頁第8頁4. 不定積分法不定積分法實行過程:9第9頁第9頁將上兩式積分, 得10第10頁第10頁用不定積分法求解例1中解析函數(shù) 例2解11第11頁第11頁用曲線積分法求解例1中解析函數(shù) 例4解12第12頁第12頁例3 解兩邊同時求導(dǎo)數(shù)因此上面兩式分別相加減可得13第13頁第13頁14第14頁第14頁三、小結(jié)與思考 本節(jié)我們學(xué)習(xí)了調(diào)和函數(shù)概念、解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)關(guān)系以及共軛調(diào)和函數(shù)概念.應(yīng)注意是: 1. 任意兩個調(diào)和函數(shù)u與v所構(gòu)成函數(shù)u+iv不一定是解析函數(shù). 2. 滿足柯西黎曼方程ux= vy, vx= uy,v稱為u共軛調(diào)和函數(shù), u與v注

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