滕州市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關(guān)系不確定2傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點(diǎn)，且與拋物

2、線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，分別位于軸的左、右兩側(cè)），則的值是（ ）ABCD3已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）ABCD4已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知，若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD6如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.7在中，角的對邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD8體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項(xiàng)

3、體自運(yùn)動(dòng)中的某一種，四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的一些判斷:小紅沒有踢足球，也沒有打籃球；小方?jīng)]有打籃球,也沒有打羽毛球；如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；小強(qiáng)沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請問小方同學(xué)的運(yùn)動(dòng)情況是( )A踢足球 B打籃球 C打羽毛球 D打乒乓球9已知函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（ ）A推理的形式錯(cuò)誤B大前提是錯(cuò)誤的C小前提是錯(cuò)誤的D結(jié)論是真確的11已知，則的值( )A都大于1B都小于1C至多有一個(gè)不小于1D至少有一

4、個(gè)不小于112復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在處的切線方程為_14設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為_15以下個(gè)命題中，所有正確命題的序號是_.已知復(fù)數(shù)，則；若，則一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有人；若離散型隨機(jī)變量的方差為，則.16的不同正約數(shù)共有_個(gè)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取

5、值范圍.18（12分）求二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).19（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.()求證：平面；()設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論20（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.21（12分） “微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步020002001

6、50005001800080011000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時(shí)為“運(yùn)動(dòng)型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運(yùn)動(dòng)型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動(dòng)型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動(dòng)型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動(dòng)型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）如圖所示，四邊形為菱形，

7、且，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】通過構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)函數(shù),結(jié)合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù),由,構(gòu)造是本題的關(guān)鍵,學(xué)生在學(xué)習(xí)中要多積累這樣的方法.2、D【解析】設(shè)，則，由拋物線的定義，得，進(jìn)而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設(shè)，則A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E.故選：D

8、【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、B【解析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。4、C【解析】

9、條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：因?yàn)椋?，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5、B【解析】通過各項(xiàng)系數(shù)和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意， 在中，令，則，而，故，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，注意各項(xiàng)系數(shù)之和和二項(xiàng)式系數(shù)和之間的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大.6、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計(jì)算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積

10、計(jì)算公式可知，點(diǎn)落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為?？键c(diǎn)：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。7、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據(jù)余弦定理列出關(guān)于角的關(guān)系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換8、A【解析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】令，可得，設(shè)，

11、求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10、B【解析】分析: 指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯(cuò)誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯(cuò)誤的。所以B選項(xiàng)是正確的。點(diǎn)睛：本題主

12、要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求

13、切線方程【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在處的切線的斜率為，切點(diǎn)為，可得切線方程為，即為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對曲線對應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不等式可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題15、【解析】根據(jù)

14、復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，正確；代入，所得式子作差即可知正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知正確.【詳解】，則，正確；令，則；令，則，錯(cuò)誤；抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取：人，正確；由方差的性質(zhì)可知：，正確.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.16、【解析】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，然后利用約數(shù)和定理可得出的不同正約數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】將進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解為，因此，的不同正約數(shù)共有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查合數(shù)的正約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般將合數(shù)質(zhì)因數(shù)分解，并利用約數(shù)和定理進(jìn)行計(jì)算，也可以采用列舉法，考查計(jì)算能力

15、，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，得在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時(shí)，則在上遞增，當(dāng)時(shí)，則在上遞減，由題意得，即，解得，點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根

16、到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.18、或【解析】根據(jù)題意，求出的展開式的通項(xiàng)，求出其系數(shù)，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，解可得的值，代入通項(xiàng)中計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，的展開式的通項(xiàng)為，其系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，即解可得：，故當(dāng)或時(shí)，展開式中項(xiàng)系數(shù)最大，則有，；即系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為或【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題19、 ()見解析； () .【解析】試題分析: (1)由線面垂直的判定定理證明; (2)建立空間直角坐標(biāo)系, 寫出各點(diǎn)坐標(biāo), 由于點(diǎn)M在線段BD上,所以設(shè) ,求出平面BEF的法向量

17、 ,由 ,求出點(diǎn)M的坐標(biāo). 試題解析: ()證明：平面,是正方形,又,平面.()解：因?yàn)閮蓛纱怪?所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,因?yàn)榕c平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設(shè)平面的法向量,則,即.令得,又點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),設(shè),則因?yàn)槠矫?所以,即解得.此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時(shí),平面.20、（1）在為增函數(shù) ；（2）【解析】（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時(shí)的斜率，根據(jù)點(diǎn)處的切線與直線垂直即可求出，再對求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問題，利用單調(diào)性求解即可。【詳解】（1）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.令當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以在為增函數(shù)因?yàn)?，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時(shí)斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)通常需要取一些特殊值進(jìn)行判斷。屬于難題。21、（1），（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為， 且 ,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為， 且 ,則， . （2）由題意可知，的