華南農(nóng)大高數(shù)積分市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第二類換元積分法分部積分法第1頁第1頁第一換元法第二換元法注： 單調(diào)、可導(dǎo)，且 湊微分第2頁第2頁則對(duì)于則則對(duì)于對(duì)于 普通地：第二類換元法主要是利用三角關(guān)系式化根式 為三角函數(shù)有理式，再積分。 令令令上式中，均假設(shè) 為各相應(yīng)反三角函數(shù)主值區(qū)間。第3頁第3頁解 令 則例1 求不定積分 原式輔助三角形公式 第4頁第4頁解 令 則例2求不定積分 原式 輔助三角形公式 第5頁第5頁解 令 則 例3求不定積分 原式 輔助三角形第6頁第6頁解 令 例4求不定積分 則原式 輔助三角形偶次方化倍角 第7頁第7頁基本積分公式P106-P107第8頁第8頁公式直接應(yīng)用 例1例2例3第9頁第9頁解 令 則 原式例1

2、求不定積分 特例直接令根式為u，化根式為有理式第10頁第10頁解 例2求不定積分 令 則原式 直接令根式為u，化根式為有理式第11頁第11頁解 則 例3求不定積分 令 原式 P107公式（20） 直接令根式為u，化根式為有理式第12頁第12頁解 原式例4 求不定積分 則 令 直接令根式為u，化根式為有理式第13頁第13頁例5 求不定積分 解 則 令 原式第14頁第14頁由得即或 分部積分法分部積分公式 第15頁第15頁解 則例1求不定積分 令 原式 若令 則原式 比 更難求失??！與 選擇原則1、 可求；2、 可求， 或較易求第16頁第16頁解 例2求不定積分 令 則原式 練習(xí)求不定積分 解答

3、原式 兩次使用分部積分公式第17頁第17頁解 例3求不定積分 原式第18頁第18頁解 例4求不定積分 原式第19頁第19頁解 例5求不定積分 原式 第20頁第20頁解 例6求不定積分 原式 第21頁第21頁解 例7求不定積分 原式 因此 第22頁第22頁普通規(guī)律令冪函數(shù)為 令冪函數(shù)為 兩次使用分部積分公式，返回到原積分，變形，得解 注意：第一次使用分部積分公式時(shí)，u與dv可任選，但第二次使用分部積分公式時(shí)，u與dv選擇，必須與第一次選擇同類。第23頁第23頁解 例8求不定積分 原式 因此 第24頁第24頁解 例9求不定積分 原式 因此 第25頁第25頁解 令 例10求不定積分 則原式 第26頁第26頁求不定積分辦法小結(jié)直接積分法變形、用公式（24條） 第一類換元積分法 湊微分 第二類換元積分法 利用三角代換，化無理根式為有理式 分部積分法 第27頁第27頁有理分式積分 真分式性質(zhì) 將真分式 分解為部分分式之和 上面等式兩邊乘以，則令令故第28頁第28頁解 由于 例1 求不定積分 因此 第29頁第29頁解 由待定系數(shù)法，把被積函數(shù)分解為部分分式之和例2 求不定積分 因此 第30頁第3