基于MATLAB的高次多項(xiàng)式凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于MATLAB的高次多項(xiàng)式凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人員（按貢獻(xiàn)大小排序）：唐俊杰（12011010093）衛(wèi)健行（120101010092）王薈博（120101010095）指導(dǎo)老師：王葛機(jī)械裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)三級項(xiàng)目摘要?jiǎng)恿ν馆喰途€的設(shè)計(jì)十分重要,以高次多項(xiàng)式凸輪型線為例,在基于豐滿系數(shù)和磨損設(shè)計(jì)多目標(biāo)函數(shù)情況下,利用MATLAB及其優(yōu)化工具箱(optimizationtoolbox)對目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。應(yīng)用MATLAB的優(yōu)化函數(shù)提供的強(qiáng)大計(jì)算功能,確定了凸輪型線高次五項(xiàng)式函數(shù)中的系數(shù),并能快速找到目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值。顯著提高了型線優(yōu)化設(shè)計(jì)的速度和精度,還可根據(jù)實(shí)際情況靈活地調(diào)整權(quán)重系數(shù)W

2、1和W2的值的大小,計(jì)算方便快捷。在與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法比較結(jié)果表明,經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì),提高了動(dòng)力凸輪的豐滿系數(shù),降低了凸輪型線的磨損。前言隨著工程技術(shù)的發(fā)展和最優(yōu)化技術(shù)的廣泛應(yīng)用,科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中需要求解很多優(yōu)化問題。而工程中的最優(yōu)化問題,絕大多數(shù)是有約束的,且多屬于非線性規(guī)劃問題。內(nèi)燃機(jī)配氣系統(tǒng)中凸輪型線的設(shè)計(jì)就是這一種有約束非線性規(guī)劃問題。由于各種限制條件的復(fù)雜性,傳統(tǒng)凸輪曲線設(shè)計(jì)方法難以找到合適的曲線參數(shù),本文討論此類情況下,利用MATLAB優(yōu)化工具箱(optimizationtoolbox)解決多目標(biāo)函數(shù)情況下凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。通過MAT-LAB強(qiáng)大的計(jì)算功能,確定了凸輪型線高次五項(xiàng)式函數(shù)中的

3、系數(shù),利用其優(yōu)化工具箱尋找了以豐滿系數(shù)和磨損設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)值。小組分工唐俊杰 負(fù)責(zé)MATLAB編程和WORD的制作王薈博 負(fù)責(zé)WORD的制作和PPT的制作衛(wèi)健行 負(fù)責(zé)WORD的制作，查閱資料高次五項(xiàng)式凸輪型線凸輪曲線采用高次多項(xiàng)式型線,多項(xiàng)式項(xiàng)位向右影響漸弱,通常高次多項(xiàng)式取五項(xiàng)至七項(xiàng)。第六項(xiàng)以后對動(dòng)力性能指標(biāo)的影響力已很小,隨著高次多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的增加,凸輪豐滿系數(shù)減小,加速度的絕對值變大,凸輪機(jī)構(gòu)工作性能下降。而對于磨損設(shè)計(jì)的關(guān)鍵位置桃尖而言,因=B,=(1-/B)= 0,高次多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的增加不起作用,磨損與h有關(guān),h=pCp 2/ 2B2。故對一般內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的凸輪,在以豐滿系數(shù)和磨

4、損為目標(biāo)函數(shù)來說,為設(shè)計(jì)計(jì)算方便,取五項(xiàng)即可滿足設(shè)計(jì)要求。高次五項(xiàng)式作為氣門升程曲線可表達(dá)為h()= C0+Cpp+Cqq+Crr+Css式中:h()表示氣門升程,簡寫為h;表示凸輪轉(zhuǎn)角,將基本段始點(diǎn)取作= 0;=(1-/B),B為基本段半包角;C0,Cp,Cq,Cr,Cs表示待定系數(shù);p,q,r,s表示冪指數(shù);取p= 2,q= 2n,r= 2n+ 2m,s=2n+ 4m,式中一般取n為3至20之間的實(shí)數(shù);m為1至20之間的實(shí)數(shù)。凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)凸輪型線對系統(tǒng)的工作質(zhì)量有著重要的影響,所以配氣凸輪的優(yōu)化設(shè)計(jì),在很大程度上能提高內(nèi)燃機(jī)的工作性能4。為使配氣機(jī)構(gòu)具備良好的充、排氣性能要求凸

5、輪型線具有較大的豐滿系數(shù)。=2B0h()d2Bhmax式中:hmax為凸輪的最大升程;表示凸輪型線的豐滿系數(shù),其物理意義為高次曲線和基本工作段包角所圍的面積與最大升程和基本工作段包角所圍面積之比。它反映配氣機(jī)構(gòu)的氣體通過能力,豐滿系數(shù)大,進(jìn)排氣效率高,動(dòng)力性能好。對高次五項(xiàng)式方程推導(dǎo),得豐滿系數(shù)為=1C0C0+Cp1+p+Cq1+q+Cr1+r+Cs1+s(2)第一目標(biāo)函數(shù)是建立以豐滿系數(shù)為最大目標(biāo)的函數(shù)。凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù) 第二目標(biāo)函數(shù)的建立要求凸輪型線磨損量為最小,對第二目標(biāo)函數(shù)磨損設(shè)計(jì)的求解,實(shí)際上演化為對高次五項(xiàng)式2階求導(dǎo)h=pCp 2/ 2B 其物理含義為:表示與高次曲線形狀、

6、初始條件等因素相關(guān)的在桃尖處的垂直加速度大小。第二目標(biāo)函數(shù)是建立以磨損量為最小目標(biāo)的函數(shù)。凸輪型線優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)凸輪型線多目標(biāo)函數(shù)合成為minF(x)= W1(-)+W2(h) minF(x)=W1-1C0C0+Cp1+p+Cq1+q+Cr1+r+Cs1+s+W2(pCp 2 2B) 式中:W1、W2分別為第一、第二目標(biāo)函數(shù)權(quán)重;系數(shù)C0、Cp、Cq、Cr、Cs為含有n、m變量的系數(shù)。所以x=x1,x2T=n,mT,目標(biāo)函數(shù)F(x)為含有n、m變量的函數(shù)。C0= hmax(最大升程) (5)Cp=-C0qrs+v(qr+qs+rs-q-r-s+ 1)(q-p)(r-p)(s-p) (6)Cq

7、=-C0prs+v(pr+ps+rs-p-r-s+ 1)(p-q)(r-q)(s-q) (7)Cr=-C0pqs+v(pq+ps+qs-p-q-s+ 1)(p-r)(q-r)(s-r) (8)Cs=-C0pqr+v(pq+pr+qr-p-q-r+ 1)(p-s)(q-s)(r-s) (9)式中:v=vgB,vg為閥門落座速度;B為工作段半包角;為凸輪角速度。優(yōu)化函數(shù)約束條件邊界約束s.t.g1(X)= 3-x1 0g2(X)= x1- 20 0g3(X)= 1-x2 0g4(X)= x2- 20 0最小曲率半徑約束g5(X)= rmin-rminrmin-r0-C0-amin(/57.3)2

8、0式中:amin= pCp 2/ 2B;rmin為凸輪外形最小曲率半徑,mm;rmin許用最小曲率半徑。MATLAB程序計(jì)算實(shí)例凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)如下:凸輪基圓半徑r0=21mm,最大升程hmax= 13mm,轉(zhuǎn)速n= 1800r/min,工作段半包角B= 62,閥門落座速度vg= 0.2m/s,權(quán)重系數(shù)W1、W2取等值0.5,權(quán)重系數(shù)也可根據(jù)具體情況進(jìn)行權(quán)重調(diào)整。MATLAB程序計(jì)算實(shí)例約束條件程序程序運(yùn)行及計(jì)算結(jié)果在MATLAB程序的命令狀態(tài)下輸入兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重W1,W2的值,并可根據(jù)實(shí)際情況變化很方便地進(jìn)行調(diào)整,此處以W1、W2都為0.5為例,運(yùn)行結(jié)果結(jié)果分析從結(jié)果可看出,優(yōu)化設(shè)計(jì)的

9、凸輪型線豐滿系數(shù)高于常規(guī)設(shè)計(jì);反映桃尖磨損設(shè)計(jì)的h的值也優(yōu)于常規(guī)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)時(shí)可以在MATLAB中調(diào)整權(quán)重系數(shù)W1和W2值的大小,定義兩目標(biāo)函數(shù)的重要程度。如設(shè)置W1等于1,W2等于0,則轉(zhuǎn)化為只考慮豐滿系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的單目標(biāo)設(shè)計(jì)的特殊情況。結(jié)束語函數(shù)凸輪中的高次多項(xiàng)式動(dòng)力凸輪被普遍采用,但用一般設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)函數(shù)凸輪得到的豐滿系數(shù)較小,而采用優(yōu)化設(shè)計(jì),且將豐滿系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),則可得到理想的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文基于豐滿系數(shù)和磨損設(shè)計(jì)雙目標(biāo)函數(shù)情況下,應(yīng)用MATLAB的優(yōu)化函數(shù)提供的強(qiáng)大計(jì)算功能,能快速找到目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值,最優(yōu)解為n = 20,m = 11.3707,豐滿系數(shù)= 0.6329,最小曲率

10、半徑rmin= 9.2820mm,磨損值h=-267.4890m/s2,相應(yīng)的冪指數(shù)p= 2,q= 40,r= 62.7414,s= 85.4829,各項(xiàng)系數(shù)為Cp=- 14.4696,Cq= 3.5386,Cr=- 2.8226,Cs=0.7537。滿足設(shè)計(jì)要求,顯著提高了型線優(yōu)化設(shè)計(jì)的速度和精度,還可根據(jù)實(shí)際情況靈活地調(diào)整權(quán)重系數(shù)W1和W2的值的大小,計(jì)算方便快捷。感悟 在這次優(yōu)化設(shè)計(jì)三級項(xiàng)目中，我們小組三個(gè)人各自分工協(xié)作，互相幫助，共同完成了這次項(xiàng)目并且算出來了結(jié)果，對優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)建模和在機(jī)械設(shè)計(jì)中的重要作用有了更新的認(rèn)識。書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。只有我們不斷的學(xué)習(xí)新的知識，我們才能更好解決我們之后所遇到的問題參考文獻(xiàn) 1褚洪生,杜增吉,閻金華等編著.MATLAB 7.2優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例指導(dǎo)教程M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006 2何振俊,周俊冬.配氣凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)的多目標(biāo)函數(shù)建模J.機(jī)械設(shè)計(jì),2008,(5):34 36 3孫明,付軍.柴油機(jī)高次方配氣凸輪型線設(shè)計(jì)J.青島遠(yuǎn)洋船員學(xué)院學(xué)報(bào),2005,(4):1 3 4李兵,顧德裕.基于MATLAB的配氣凸輪優(yōu)化設(shè)計(jì)J.山東內(nèi)燃機(jī),2006,(1):31 33 5李金林,譚建榮.改進(jìn)模擬退火算法在配氣凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J.工程圖學(xué)學(xué)報(bào),20