2022屆河南省洛陽市孟津縣第二高級中學數學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知函數，若成立，則的最小值為（）ABCD2已知定義域為的函數滿足，當時，則（）AB3CD43復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD5某工廠生產的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（ ）A上午生產情況異常，下午生產情況正常B上午生產情況正常，下午生產情況異常C上、下午生產情況均正常D上、下午生產情況均異常6已知復數滿足,則復數在復平面內對應點所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3、7已知A,B為平面內兩定點,過該平面內動點M作直線AB的垂線,垂足為.若 ,其中為常數,則動點M的軌跡不可能是 （）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線8設，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb10 “”是“的展開式中含有常數項”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件11在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網大會中, 為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在、三家酒店選擇一家，且每家酒店

4、至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有A種B種C種D種12若實數滿足不等式組，則的最大值為（）A8B10C7D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13隨機變量XB（3，p），P（X2），則E（X）_14已知cos,則二項式的展開式中的系數為_15若滿足約束條件，則的最大值是_16若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我國是枇把生產大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜愛某果農調查了枇杷上

5、市時間與賣出數量的關系，統(tǒng)計如表所示：結合散點圖可知，線性相關（）求關于的線性回歸方程（其中，用假分數表示）；（）計算相關系數，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果參考數據：；參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關系數18（12分）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側面展開圖是一個面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.19（12分）已知函數，其中a為實數. （1）根據a的不同取值，判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數f(x)在1,2上的單調性，并說明理由.20（12分）基礎教育

6、課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養(yǎng)目標為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了心理健康選修課，學分為2分學校根據學生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予31分的平時分，另外還將進行一次測驗學生將以“平時分41%+測驗分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學分該校高二(1)班選修心理健康課的學生的平時分及測驗分結果如下：測驗分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時分41分人數11134

7、42平時分31分人數1111111（1）根據表中數據完成如下22列聯(lián)表，并分析是否有94%的把握認為這些學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯(lián)？選修人數測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修心理健康課的學生中隨機抽取4人，設獲得學分人數為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182821（12分）設1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x無關（1）若10，求p的值；（2）試用關于n的代數式表示：；（3）設，試比較與的大小22（10分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種

8、型號的種子，從中選出90粒進行發(fā)芽試驗，并根據結果對種子進行改良.將試驗結果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為發(fā)芽和種子型號有關；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設取出的型號的種子數為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

9、根據得到，的關系，利用消元法轉化為關于的函數，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的最值即可得到結論【詳解】設，則，令，所以，又在增函數，且，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增所以，即的最小值為故選A.【點睛】本題主要考查導數的應用，利用消元法進行轉化，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的極值和最值是解決本題的關鍵，有一定的難度2、D【解析】根據奇偶性和可知關于軸和對稱，由對稱性和周期性關系可確定周期為，進而將所求函數值化為，代入可求得結果.【詳解】，為偶函數，圖象關于軸對稱；，關于直線對稱；是周期為的周期函數，.故選：.【點睛】本題考查利用函數的性質求解函數值的問題，涉及到函數奇偶

10、性、對稱性和周期性的應用；關鍵是能夠熟練掌握對稱性和周期性的關系，準確求得函數的周期性.3、A【解析】復數的共軛復數為，共軛復數在復平面內對應的點為.【詳解】復數的共軛復數為，對應的點為，在第一象限.故選A.【點睛】本題考查共軛復數的概念，復數的幾何意義.4、A【解析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三

11、視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.5、B【解析】根據生產的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據原則，寫出零件大多數直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進行比較，得到結論.【詳解】因為零件外直徑，所以根據原則，在與之外時為異常，因為上、下午生產的零件中隨機取出一個，所以下午生產的產品異常，上午的正常，故選B.【點睛】該題考查的是有關正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.6、A【解析】把已知變形

12、等式，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】由，得，復數z在復平面內對應的點的坐標為，在第一象限故選：A【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因為，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，當=1時，軌跡是圓當0且1時，是橢圓的軌跡方程；當0時，是雙曲線的軌跡方程;當=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程故選C考點：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點評：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加

13、以判斷。8、D【解析】取的中點，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結論【詳解】取的中點，則，.，是的中點，.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和轉化能力。9、B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數函數與對數函數的性質【名師點睛】比較冪或對數值的大小,若冪的底數相同或對數的底數相同,通常利用

14、指數函數或對數函數的單調性進行比較；若底數不同,可考慮利用中間量進行比較.10、A【解析】根據二項展開式的通項可知當時，只需即可得到常數項，可知充分條件成立；當時，展開式均含有常數項，可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】展開式的通項公式為：當時，通項公式為：令，解得：，此時為展開式的常數項，可知充分條件成立令，解得：當時，展開式均含有常數項，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數項”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項式定理的應用；關鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，進而確定當冪指數為零時所需要的條件，從而確定是否含有常數項.1

15、1、D【解析】根據題意，分2步進行分析：把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數公式可得分組的方法數目，將分好的三組對應三家酒店；由分步計數原理計算可得答案【詳解】根據題意，分2步進行分析：、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；當按照1、2、2來分時共有 種分組方法；則一共有 種分組方法；、將分好的三組對應三家酒店，有 種對應方法；則安排方法共有 種；故選D【點睛】本題考查排列組合的應用，涉及分類、分步計

16、數原理的應用，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決12、D【解析】根據約束條件，作出可行域，將目標函數化為，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數可化為，結合圖像可得，當目標函數過點時取得最大值，由解得.此時.選D。【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉化目標函數，結合圖像求解，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】推導解得，再根據二項分布的數學期望公式，可得的值.【詳解】因為隨機變量，所以解得所以.【點睛】本題考

17、查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題14、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數為1，求得，從而求得的系數詳解：，二項式展開式通項為，令，則的系數為故答案為1點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、1【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案【詳解】解：作

18、出約束條件表示的可行域如圖，化目標函數zx+2y為，聯(lián)立 ，解得A（1，2），由圖可知，當直線zx+2y過點（1，2）時，z取得最大值1故答案為1【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數形結合的數學思想以及運算求解能力，是中檔題16、【解析】因為點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是過點P的切線與直線平行的時候，則，即點（1，1）那么可知兩平行線間的距離即點（1，1）到直線的距離為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（），因為，所以擬合效果較好。【解析】（）利用最小二乘法求線性回歸方程；（）直接依據公式計算相關系數，比較即可?！驹斀狻浚?）， ，所

19、以，則，故所求線性回歸方程為；（II），故,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關系數的計算與應用。18、（1）（2）【解析】(1)運用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標系，運用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設該圓錐的母線長為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點，則，因為垂直于底面，所以、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，計算得，所以，設與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎題.19、（1）時

20、奇函數，時非奇非偶函數；（2）單調遞增，證明見解析.【解析】（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設，再作差，通分合并，最后根據自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結合單調性定義作出判斷即可.【詳解】（1）當時，顯然是奇函數；當時，且，所以此時是非奇非偶函數.（2）設，則因為，所以，所以，所以，所以，即，故函數在上單調遞增.【點睛】本題主要考查函數的奇偶性以及函數的單調性，屬于中檔題.利用定義法判斷函數的單調性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號）， 可得在已知區(qū)間上是增函數， 可得在已知區(qū)間上是減函數20、（1）有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯(lián)；（2）4【解析】（1）根據數據填表，然后計算，可得結果.（2）根據計算，可得未獲得分數的人數，然后可知獲得分數的概率，依據二項分布數學期望的計算方法，可得結果.【詳解】解：（1）根據表中數據統(tǒng)計，可得2x2列聯(lián)表選修人數測驗分合計達到51分未達到51分平時分41分13214平時分31分234合計14421，有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯(lián)（2）分析學生得