山西省懷仁市重點中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（ ）ABCD2函數(shù)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)3已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點，則的取值范圍為（ ）ABCD4函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于點對稱，則函數(shù)的解析式為ABCD5某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數(shù)大約為（）A6B4C94D966圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖

3、2中的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A14BC34D7若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復數(shù)（ ）ABCD8已知實數(shù)，滿足，則與的關系是（ ）ABCD9安排位同學擺成一排照相.若同學甲與同學乙相鄰，且同學甲與同學丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD10現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D5411已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD122018年某地區(qū)空氣質量的記錄表

4、明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列的前項和為，若，則_.14某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數(shù)為_15已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3416已知集合則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，設命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.18（12分）現(xiàn)有男選

5、手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.19（12分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5；4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；（II）記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數(shù)學期望20（12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（

6、=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結果回答下列問題：（）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（）年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：21（12分）某小區(qū)所有263戶家

7、庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計算公式（只要計算公式，不必計算結果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結果即可）；（3）計算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標準差.（寫出公式，再利用計算器計算，精確到0.01）22（10分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人

8、中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率是故選B【點睛】本題考查了等可能事件的概率應用問題，是基礎題目2、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結果.【詳解】因為，所以，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內必有零點.故選B【點睛】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎題型.3、B【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)判定函數(shù)的單調性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調增，在單調減的取值范圍為故選點睛：本題主要考

9、查的是函數(shù)的零點問題，解決問題的關鍵是導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，然后通過數(shù)形結合的方法得到關于的范圍4、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選 D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點，可得，根據(jù)對稱性，則，乘以樣本個數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分

10、的樣本個數(shù)為個故選：B【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題6、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.7、D【解析】通過復數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化

11、簡得到答案.【詳解】復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù) 故答案選D【點睛】本題考查了復數(shù)的計算，屬于基礎題型.8、C【解析】設，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設，則且， 等式兩邊同時平方展開得：， 即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題9、C【解析】利用間接法，在甲同學與乙同學相鄰的所有排法種減去甲同學既與乙同學相鄰，又與乙同學相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學與乙同學相鄰，將這兩位同學捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學既與乙同學相鄰又與丙同學相鄰的相鄰的情況，即將

12、這三位同學捆綁，且將甲同學置于正中間，與其余兩位同學形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內部元素與外部元素的排法順序，結合分步計數(shù)原理可得出答案10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中

13、有兩人承擔同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點：排列、組合的實際應用11、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當且僅當時，表達式取得最小值.故選：C.點睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本

14、不等式求解最值12、C【解析】設隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結果【詳解】一天的空氣質量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設隨后一天空氣質量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質量為優(yōu)良，則明天空氣質量為優(yōu)良，則有，故選C【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，再由計算出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，化簡得，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，對于等比數(shù)列，一般要建立首項和公比的方程組，利用方程思想求解，考查計算能力，屬于中等題.14、25【解析】分析：先求

15、成績在80分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應概率乘積求結果.詳解：因為成績在80分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數(shù)為點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數(shù)之比.15、-【解析】解：函數(shù)f(x)=12因此f(x0)=12-16、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解

16、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】：函數(shù)在上為減函數(shù)，即.：不等式對一切恒成立，或，即.為假命題，為真命題，一真一假，若真假，則，此時不存在，若假真，則，解得或.的取值范圍為.【點睛】本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一

17、假則假”.18、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有 (種). (3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.

18、故既要有隊長，又要有男選手的選法有 (種) .【點睛】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、（I）（II）【解析】試題分析：（）設A表示“取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為種，341為種，由此能求出結果（）X的取值為2，3，4，1分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學期望試題解析：（I）設“取出的3個球編號都不相同”為事件A，“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則，（II）的取值為1,2,3,4所以的分布列為：1234的數(shù)學期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式20、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散點圖可以判斷，適合作為年銷售關于年宣傳費用的回歸方程類型.（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（）（）由（）知，當=49時，年銷售量的預報值=576.6，.（）根據(jù)（）的結果知，年利潤z的預報值，當=，即時，取得最大值.故宣傳費用為46.24千元時，年利潤的預報值最大. 21、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計算公式可得結果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標準差的公式計算即可.