2021-2022學(xué)年云南省騰沖縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的定義域為（ ）ABCD2如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C3若，滿足，.則（）ABCD4復(fù)

2、數(shù)滿足，則（ ）ABCD5已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的值為（）ABCD6已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域:x+y-60 x-y+40y0A-,-7375,+7設(shè)隨機變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X1)的值為()ApB1pC12pDp8已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD9已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（ ）ABCD116名同學(xué)安排到3個社區(qū)，參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則

3、不同的安排方法種數(shù)為（ ）A5B6C9D1212已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）A焦點在軸上B漸近線方程為C虛軸長為4D離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正三棱錐中，記二面角，的平面角依次為，則_14已知函數(shù)，則在處的切線方程為_.15在直角坐標(biāo)系中，已知，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是_16用反證法證明命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，應(yīng)假設(shè)“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸_”三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5

4、天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表：2589111210887（1）求出與的回歸方程；（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；附: 回歸方程中, ,.18（12分）已知數(shù)列的前項的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項的和.19（12分）橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.（）求橢圓的方程；（）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.20（12分）已知等比數(shù)列的前項和

5、，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為（）求雙曲線的方程（）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程22（10分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求弦長|AB|參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題

6、意知，解得且，所以原函數(shù)的定義域為.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，再利用復(fù)數(shù)的除法與減法法

7、則可求出復(fù)數(shù).【詳解】，故選C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查復(fù)數(shù)的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因為雙曲線的離心率為，所以，故漸近線方程為，因為兩條漸近線與圓相切，得：，解得；故選A?！军c睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】分析：畫出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3a5，從而可得結(jié)果.詳解： 畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可

8、得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3a5，圓心C(a,b)與點（2,8-3a2時，k72a5時k-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度， 此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.7、D【解析】由，得正態(tài)分布

9、概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解【詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳

10、解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用拋物線的焦點坐標(biāo)和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線 的焦點的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點間距離公式求解.11、C【解析】分析：該題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)

11、還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原理，在解題的過程中，對問題進行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.12、B【解析】根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】作平面ABC，連接CO延長

12、交AB于點D，連接可得D為AB的中點，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據(jù)，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出【詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD則D為AB的中點，二面角的平面角為，作，垂足為E點，連接BE，為的平面角，在中，故答案為1【點睛】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題14、【解析】求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程?！驹斀狻浚挥?；在處的切線方程為，即；故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點的

13、軌跡方程，可得知動點的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點的軌跡圓有公共點，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可求出實數(shù)的值.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，即，化簡得，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點，則，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查動點的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.16、至少有個交點【解析】分析：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，結(jié)

14、論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反證法證明命題，只否定結(jié)論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1) ，(2)9.56【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式求出線性回歸直線方程的系數(shù)，可得方程；（2）由回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)確定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，把代入回歸直線方程可得估值試題解析：(1) 令,則， ， , ， 所求的回歸方程是 (2) 由知與之間是負(fù)相關(guān);將代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的銷售額 （千克）18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果

15、，利用錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由條件得：, 兩式相減得：.，則有.-得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)，即 即.（2），兩式相減得【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.19、（）；（）詳見解析.【解析】（）由題得點為橢圓的上下頂點，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達定理，根據(jù)得到. 所以存在點，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點為橢圓的上下頂點，所以，b=c,故，,故橢圓方程為 . （）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立

16、 消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因為，故. 所以存在點，使得的平分線是軸.【點睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1） （2）【解析】（1）利用求出當(dāng)時的通項，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得 .（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和 的關(guān)系是，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)

17、化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.21、 () () 【解析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，從而可得雙曲線方程（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線方程為，則， ，解得， ， 雙曲線方程為（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即由消去x整理得，直線與雙曲線交于，兩點， ，解得設(shè)，,則，又為的中點 ，解得滿足條件 直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是