2021-2022學(xué)年湖北省十堰市天寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市天寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=lg|x|（）A是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行判定即可【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域為x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以該函數(shù)為

2、偶函數(shù)，|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)y=lg|x|在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增；故選B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題2. 下列命題中正確的是 （ ） （A）若aa，ab，則ab （B）ab，bg，則ag （C）aa，ab，則ab （D）ab，aa則ab 參考答案：D3. 如圖是某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A86.5，86.7B88，86.7C88，86

3、.8D86，5，86.8參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88；去掉一個最高分94和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89，它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8故選：C【點評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且，則（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，又由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案

4、【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則有，則；故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題5. 在中，已知，則一定為（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形參考答案：C略6. 函數(shù)的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x1或1x0，排除選項A，D；當(dāng)x1時，y=x是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x1是增函數(shù)，排除C，故選：B7. =（）A2lg5B0C1D2lg5參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解【

5、解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故選：B8. 下列區(qū)間是函數(shù)y=2|cosx|的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A（0，）B（，0）C（，2）D（，）參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間為（k，k+），kz結(jié)合所給的選項，故選：D9. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7等于（）A13B35C49D63參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即a1+a7

6、=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，是一道基礎(chǔ)題10. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C【點評】本題考

7、查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則A=_參考答案：【分析】利用正弦定理將角化邊，將用表示出來，用余弦定理，即可求得【詳解】因為，故可得；因為，故可得；綜合即可求得.由余弦定理可得.又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.12. =_。參考答案：13. 如圖，正六邊形的中心為，若，則 （用來表示）參考答案：略14. 已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則點的坐標(biāo)為_參考答案：解：令得，則，所以

8、函數(shù)的圖象恒過定點15. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_。參考答案：x4略16. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則k= 參考答案：2417. 設(shè)二次函數(shù)對任意實數(shù)，都存在，使得，則的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1sinB，sin2B1），（1）求B的大??；（2）若a=1，c=2，求b的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用【分析】（1）由便得到，

9、進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c22accosB，這樣即可求出b的值【解答】解：（1）；即2cosB（1sinB）+sin2B1=2cosB2sinBcosB+sin2B1=2cosB1=0；又B（0，）；（2）在ABC中，；由余弦定理得， =1+42=3；【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，二倍角的正弦公式，已知三角函數(shù)值求角，以及余弦定理19. （10分）解方程： 參考答案：解析:設(shè),得,(5分)(不合題意,舍去),得,(10分)20. （本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)時,求圓C截直

10、線所得弦長;參考答案：（1） 或；（2）；（1） 0 （2）設(shè) 圓心到直線的距離為 圓C截直線所得弦長為 21. 已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當(dāng)時，則，此時函數(shù)在上為減函數(shù)，解得又由，可得當(dāng)時，則，此時，故不符合題意；當(dāng)時，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，解得又由，可得綜上：（9分）（3） 由（1），可設(shè)函數(shù)取得最小值0，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對任意，不等式恒成立時，有，即，解得此時經(jīng)檢驗：對任意，不等式恒成立；（13分）略22. 如圖，在三棱錐A-BCD中，點E、F分別是BD、BC的中點，求證： EF平面ACD；參