2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市荊沙市區(qū)馬山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)在R上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱函數(shù)為的“界函數(shù)”若給定函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用B8解析：函數(shù)f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，Afpf（0）=f2（1）=2，ffp（0）=f（1）=1+21=2，故A成立；Bfpf（1）=f2（2

2、）=2，ffp（1）=f（2）=4+41=7，故B不成立；Cff（2）=f（1）=2，fpfp（2）=f2（1）=2，故C成立；Dff（3）=f（2）=1，fpfp（3）=f2（2）=1，故D成立故選：B【思路點(diǎn)撥】由于函數(shù)f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到答案3. （5分）（2015?嘉興一模）如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AFBF，設(shè)ABF=，且，則雙曲線離心率e的取值范圍為（） A ，2+ B ， C ， D ，+1參考答案：B【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓

3、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 利用SABF=2SAOF，先求出e2=，再根據(jù)，即可求出雙曲線離心率的取值范圍解：設(shè)左焦點(diǎn)為F，令|AF|=r1，|AF|=r2，則|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，r22+r124c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2sin2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=2，（+1）2e，+1故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用4. 已知為異面直線

4、，平面，平面.直線滿足，則 A.且 B. 且 C. 與相交，且交線垂直于 D. 與相交，且交線平行于參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論G3 G4解析：由m平面，直線l滿足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l故選D【思路點(diǎn)撥】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論5. 巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為 （）A B C D參考答案

5、：D6. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A10B8CD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解z的最大值即可【解答】解：約束條件，畫出可行域，結(jié)合圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由，解得A（4，2），則z=2x+y的最大值為10故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力7. 設(shè),則a,b,c的大小順序是( )A. B. C. D. 參考答案：D8. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦

6、定理【專題】解三角形【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論【解答】解：3a=2b，b=，根據(jù)正弦定理可得=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)9. 已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列是等差數(shù)列.所以數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.10. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x + 16 = 0的兩根，則a8a10

7、a12 =（ ）A32 B64 C 64 D256參考答案：答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為_(kāi).參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和余弦的倍角公式，化簡(jiǎn)為齊次式求解是解答的關(guān)鍵.著重考查了化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有 種不同的分法（用數(shù)字作答）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】甲乙分得的

8、電影票連號(hào)，有42=8種情況，其余3人，有=6種情況，即可得出結(jié)論【解答】解：甲乙分得的電影票連號(hào)，有42=8種情況，其余3人，有=6種情況，共有86=48種不同的分法故答案為4813. 在（的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：略14. 已知，則= 。參考答案：-315. 若，則. 參考答案：略16. 如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： -2是函數(shù)的極值點(diǎn) 1是函數(shù)的極小值點(diǎn) 在x=0處切線的斜率大于零 在區(qū)間(-，-2)上單調(diào)遞減 則正確命題的序號(hào)是 參考答案：17. 把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，則方程組無(wú)解的概率是_參考答案：【分析

9、】由題意得出直線與直線平行，得出，可得出事件“方程組無(wú)解”所包含的基本事件數(shù)，并確定所有的基本事件數(shù)為，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【詳解】把一顆骰子擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，用表示基本事件，則所有的基本事件數(shù)為，若方程組無(wú)解，則直線與直線平行，可得，則事件“方程組無(wú)解”包含的基本事件有：、，共種，因此，事件“方程組無(wú)解”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是在于列舉所有的基本事件，也可以利用一些計(jì)數(shù)原理求出基本事件數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

10、演算步驟18. 記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，g(x)lg(xa1)(2ax) (a1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)由20，得0.解上式得x0，得(xa1)(x2a)0.由a2a.所以g(x)的定義域B(2a，a1)又因?yàn)锽?A，則可得2a1或a11，即a或a2.因?yàn)閍1，所以a1或a2.故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，219. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)f（x）的圖象在x=l處切線傾斜角為60，求a的值；（）若對(duì)任意的的取值范圍參考答案：20. （16分）已知定義在（1，+）上的函數(shù)f（x）=xlnx2，g（x）=xlnx+x

11、（1）求證：f（x）存在唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)屬于（3，4）；（2）若kZ，且g（x）k（x1）對(duì)任意的x1恒成立，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)恒成立問(wèn)題【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： （1）令f（x）=0，得：x2=lnx，畫出函數(shù)y=x2，y=lnx的圖象，讀出即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k在x1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可（1）證明：令f（x）=0，得：x2=lnx，畫出函數(shù)y=x2，y=lnx的圖象，如圖示：f（x）存在唯一的零點(diǎn)，又f（3）=1ln30，f（4）=2ln4=2（1ln2）0，零點(diǎn)屬于（3，4）；（2）解：由g（x）k（x1）對(duì)任

12、意的x1恒成立，得：k，（x1），令h（x）=，（x1），則h（x）=，設(shè)f（x0）=0，則由（1）得：3x04，h（x）在（1，x0）遞減，在（x0，+）遞增，而3h（3）=4，h（4）=4，h（x0）4，k的最大值是3【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an3?2n+4（nN*）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由Sn=2an3?2n+4（nN*），可得n=1時(shí)，a1=S1=2a16+4，解得a1當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，可得，即可證明；（2）由（1）可得=，bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】（1）證明：Sn=2an3?2n+4（nN*），n=1時(shí)，a1=S1=2a16+4，解得a1=2當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=，化為，變形為，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=1，公差為；（2）解：由（1）可得=，bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)