2022年東莞市數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁2如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（ ）A9B3C7D143設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（ ）.A與B與C與

3、D與4若正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項和是( )AB25CD1505關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個B1個C2個D3個6現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（ ）A24種B36種C40種D48種7直線與拋物線交于，兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（ ）ABC4D28復(fù)數(shù)ABCD9函數(shù)f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-310設(shè)，向量，且，則（ ）ABCD11已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過ABC

4、D12下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于14已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為_.15已知是第四象限角，則_；16已知雙曲線的焦距為，則其離心率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進復(fù)賽相互獨立（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進復(fù)賽的概率； （2）設(shè)這名同學(xué)能進復(fù)

5、賽的學(xué)科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實數(shù)滿足，證明：19（12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎20（12分）已知（1）設(shè)，求；若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求21（12分）已知實數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整

6、數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.22（10分）已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當(dāng)時，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. 2、C

7、【解析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.3、C【解析】易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當(dāng)時，；當(dāng)時，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C4、C【解析】設(shè)正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由已知列式求得首項與公比,可得數(shù)列的通項公式，代入求得數(shù)列的通項公式,可得數(shù)列是以2為首項,以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項和公式求解【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由,得: ,解得,則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的求

8、和公式,難度較易.5、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.6、B【解析】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【詳解】對5個位置進行編號1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時，乙只

9、能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A（2）當(dāng)甲排在第3位置時，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A（3）當(dāng)甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【點睛】分類與分步計數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準時，一般是從特殊元素出發(fā)，同時應(yīng)注意元素的順序問題.7、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過定點（，0）拋物線y2=x的焦點坐標(biāo)為（，0），準線方程為x=，直線AB為過焦點的直線AB的中點到準線的距離 弦AB的中點到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點睛：本題主要

10、考查了拋物線的簡單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化8、C【解析】 ，故選D.9、C【解析】題意說明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f(x)=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3x1時，f(x)1時，f(x)0a=-3,b=3時，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)

11、函數(shù)f(x)，f(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由10、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模11、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）， ，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點（1.5，4），故選B【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）12、B【解析】兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系

12、的圖是和，故選B考點：變量間的相關(guān)關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果

13、.14、【解析】根據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，；當(dāng)時，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、【解析】：由同角三角關(guān)系求解【詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得。

14、【點睛】：三角正余弦值的定義為，。16、【解析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關(guān)系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當(dāng)m3時，焦點在y軸，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標(biāo)準方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復(fù)賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：設(shè)三科能進復(fù)賽的事件分別為A、B、C，則，（1

15、）三科都能進復(fù)賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X0121P數(shù)學(xué)期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，此類問題的解答中要認真審題，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力18、（I）（2，6）；（II）詳見解析.【解析】（I）按零點分類討論，去掉絕對值，分別求解不等式，即可得絕對值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（I）當(dāng)時，解得，；當(dāng)時，解得，；當(dāng)時，解得，無解.綜上所述，原不等式的解集為（2，6）.（II）證明：=，即 （當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成

16、立）.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求解，以及不等式的證明問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值號是解答含絕對值不等式的關(guān)鍵，同時注意基本不等式在不等式證明中的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).試題解析：

17、解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：。由于9.9676.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)?？键c：獨立性檢驗.20、（1）；或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到；令，即可求出結(jié)果；根據(jù)二項展開式的通項公式， 先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，令，則；因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為

18、，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，所以，則.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項公式定理即可，屬于?？碱}型.21、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時，注意極值點唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域為，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因為，所以，則，又.所以的最小值為1.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運用，難度較難，也是高考必考的考點.對于極值點唯一的情況，一定要注意極值點處導(dǎo)函數(shù)等于零對應(yīng)的表達式，這對于后面去計算函數(shù)的最值時去化簡有直接用途.22、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進而求得參數(shù)的取值范圍； (2) 當(dāng)時，得，令