2022屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+Ay=13Cy=3sin(2x+2已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD3已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、

2、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D34已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件5根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D366若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD7某人考試，共有5題，至少解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（ ）ABCD8在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為（ ）ABCD9若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的

3、取值范圍為（ ）ABCD10已知，則的最大值為（ ）A1BCD11某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()A10B11C12D1612若隨機(jī)變量，且，則等于（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列2n1an的前n項(xiàng)和Sn96n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_14若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是_15已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的_條件16若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。17（12分）為了響應(yīng)黨的十九大所提出的教育教學(xué)改革，某校啟動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索,學(xué)校將髙一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式教學(xué)，乙班實(shí)施自主學(xué)習(xí)模式.經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在50，100，按照區(qū)間50，60），60,70)，70,80），80，90)，90,100進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制）為優(yōu)秀，(I)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”）從乙班70,80），80，90)，90,100分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)

5、抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來自80，90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的分布列和期望.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；20（12分）己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖，在四面體中，.（）證明：；（）若，四面體的體積為2，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

6、題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由x=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x,y=13即y=3sin(2x+【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離

7、時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義3、C【解析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.4

8、、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對(duì)其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，先分類后分步。6、B【解析】

9、，且與垂直，即，與的夾角為故選7、C【解析】由題，得他及格的情況包含答對(duì)4題和5題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對(duì)4題和5題，所以對(duì)應(yīng)的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】因?yàn)?若,則,，故選A.9、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)

10、本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.10、D【解析】直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】由題計(jì)算出抽樣的間距為13，由此得解【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直

11、線對(duì)稱，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、an【解析】當(dāng)n1時(shí)，20a1S13，a13.當(dāng)n2時(shí)，2n1anSnSn16.an.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.14、【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)圖像得恒成立且的兩根為1，3，再根據(jù)韋達(dá)定理求實(shí)數(shù)的值詳解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以恒成立且的兩根為1，3，所以.點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等

12、價(jià)性.15、充分不必要【解析】分析：由線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理即可判斷。詳解：線線平行的性質(zhì)定理：平面，直線m，n滿足m，n，若則線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線平行于一個(gè)平面，過這條直線作一個(gè)平面與這個(gè)平面交線，那么直線和交線平行。故為充分不必要條件分析：線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握。16、m1【解析】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見解析，有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. (2)分布列見解析，【解析】分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最后

13、與參考數(shù)據(jù)作比較得結(jié)論，（2）先根據(jù)分層抽樣得抽取人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)確定對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解： （1) 依題意得 有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”. （2）從乙班分?jǐn)?shù)段中抽人數(shù)分別為2、3、2.依題意隨機(jī)變量的所有可能取值為 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某

14、事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.18、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化

15、歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向19、 (1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2) 最大值為0，最小值為.【解析】通過求導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)在的最值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)得，因函數(shù)定義域有，故，由.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的最大值為.又，且，在上的最小值為，在上的最大值為0，最小值為.【點(diǎn)睛】此題是函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)最值的常見題，通常利用導(dǎo)數(shù)來處理20、（1）；（2）或【解析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）集合，或，解得實(shí)數(shù)a

16、的取值范圍是（2）或，解得或?qū)崝?shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.21、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在1，3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反詳解：（1），時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，時(shí)，時(shí)，是的極大值，也是在上的最大值.函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)

17、，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法.22、 (1)證明見解析.(2).【解析】分析：（1）作Rt斜邊上的高，連結(jié)，易證平面，從而得證；（2）由四面體的體積為2，得，所以平面，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用面的法向量求解二面角的余弦值即可.詳解：解法一：（1）如圖，作Rt斜邊上的高，連結(jié)因?yàn)?，所以RtRt可得所以平面，于是 （2）在Rt中，因?yàn)?，所以?，的面積因?yàn)槠矫?，四面體的體積，所以，所以平面以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則， ，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取設(shè)是平面的法向量，則，