電路分析-二階電路分析

1、 二階電路分析 含兩個獨立動態(tài)元件的電路稱為二階電路。本章主要介紹電路在不同的特征根情況下，其響應(yīng)將具有不同的形式，甚至可能出現(xiàn)振蕩。另外，通過例子說明，如何求解二階電路。 圖示電路，US在 t = 0 時加于電路，初始狀態(tài)為 uc(0)和 i(0)。 以uc為變量的微分方程為 t0 以及uc(0)和由特征方程: LCS2+RCS+1=0 得特征根:由不同的R、L、C值，兩個特征根將有三種情況，其固有響應(yīng)表現(xiàn)為三種形式，而強制響應(yīng)由電路可直接看出為Ucp(t)=US 。下面依次寫出完全響應(yīng)的三種解的形式:(兩個不相等的負(fù)實根)ucp(t)uch(t)暫態(tài)響應(yīng) 直流穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 時， 當(dāng)，t 0則其

2、固有響應(yīng)中的待定系數(shù)k1 ，k2 均為實常數(shù)，由uc(0)和uc(0) 聯(lián)立確定，所以uch(t)是兩個隨時間衰減的指數(shù)函數(shù)的疊加，因而是非振蕩的。這種uch(t)稱為過阻尼情況。當(dāng)時， S1 = S2 =（兩個重根）則因為由uc(0)和uc(0) 聯(lián)立確定的k1 ，k2 仍為實常數(shù)，其uch(t) 的變化規(guī)律，基本上與過阻尼時相仿，仍然是非振蕩型，稱為臨界阻尼情況。 uchucp(t)(兩個共軛復(fù)數(shù)根)若時,則（式中 ）uch其固有響應(yīng)為衰減振蕩型，稱為欠阻尼情況。該uc(t) 的波形可畫成右圖所示。例：開關(guān)動作前電路已處穩(wěn)態(tài)，求 uc(t) 和 i(t)，t 0 。 解：(1) 求uc 的

3、初始值：uc(0+), (b) t0零輸入電路由 t = 0- 的電路(見圖C) (c) t = 0-uc(0-) = 0 = uc(0+) 由此得 t = 0+ 的電路如圖(d) 由圖(d)得V/S(b) t0零輸入電路(d) t = 0+2Ai(0+)W20+-uc(0+)ic(0+)+=0tdtducC= Cuc(0+)= -2A(2) 由公式求特征根 (3) 零輸入響應(yīng) 將上式令 t = 0 得, k1 + k2 = 0 （1） 將前式微分并令 t = 0，得 0.1k19.9k2 =4 （2） ，t0聯(lián)立(1), (2)式得 k1 =0.41, k2 =0.41(V), t 0以及 t 0Auc(t) 和 i(t) 的波形示于下圖： (V), t 0Ai(0)=2Auc(0)=0兩者既不是單調(diào)型也不是振蕩型。其變化的物理過程是： uc(0) =0, i(0) =2A。在t=0.47s以前電容被充電,|uc|, i(t), 當(dāng)t=0.47s時,|uc|最大，而i(t)=0, t0.47s后，電容向電感放電,i(t)改變方