函數(shù)中地賦值問題教師版恍然大悟火爆高考卷中導(dǎo)數(shù)賦值取點(diǎn)問題地前世今生

1、適用標(biāo)準(zhǔn)文案函數(shù)中的賦值問題第一講賦值的意義函數(shù)是一個(gè)的，之因此“”，是因它波及到函數(shù)域的方方面面：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(包含零點(diǎn)的存在性，獨(dú)一性)；求含參函數(shù)的極或最；明一超越不等式；求解某些特別的超越方程或超越不等式以及各樣型中的參數(shù)取范等等但是下，在相當(dāng)一部分學(xué)生的答卷中，甚或在一些地域的模卷的準(zhǔn)解答中，一種以極限言或極限點(diǎn)代替的“素描式”解象予關(guān)注和正從一道調(diào)研試題的標(biāo)準(zhǔn)解答提及目1已知函數(shù)f(x)aexx2bx(a,bR)（1）略；（3）略；（2）b0，若f(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取范x22解：（2）baxx有獨(dú)一解0，方程aex0即e2x(2x)，令g(x)xxg(x)，g(

2、x)0 x10,x22eexx0，g(x)0,g(x)減，yag(x)因此g(x)g(0)0g(x)的取范是0,)(?)og20 x2，g(x)的取范是(0,42)；ex2，g(x)0,g(x)減，且恒正，因此g(x)的取范是0,42e因此當(dāng)a0或a42，f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故a的取范是a0或ae疑：1“g(x)0”與“g(x)的取范是0,)”能否等價(jià)？2也解答的潛意是xg(x)，那么其依照是什么?yya4g(x)ge2og文檔22x42e2xx適用標(biāo)準(zhǔn)文案作為指揮棒的省考、國考又是如何辦理有關(guān)問題的呢?答：一此中心：參數(shù)全程掃描；一個(gè)基本點(diǎn)：賦值絲絲入扣真題研究題目2（2013江蘇20

3、）設(shè)函數(shù)f(x)lnxax,g(x)exax，此中a為實(shí)數(shù)（1）略；（2）若g(x)在(1,)上是單一增函數(shù)，求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論（2）解：由g(x)在(1,)上單一增，得a1e(過程略)yo1時(shí)，f(x)a0,f(x)Z，1a0 xf(x)而f(ea1)a(1ea1)10,f(e)1ae0，且f(x)圖像不中斷，a1e依照零點(diǎn)定理，f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)e?Ox【剖析a0時(shí)，由f(x)0 x1(極大值點(diǎn))，f(x)maxln11】aa2oa1時(shí),f(x)lnx1x令f(x)110,xeeexe且xe,f(x)0,0 xe,f(x)0，y因此xe是f(x)的極大值點(diǎn)，也是最大

4、值點(diǎn)，eO?x因此f(x)f(e)0，當(dāng)且僅當(dāng)xe,f(x)0f(x)故f(x)有獨(dú)一零點(diǎn)xe3o0a1時(shí)，令f(x)1a0,x1列表：exax111(0,a)a(a,)f(x)lnxaxf(x)0gggg1e11f(x)Zf(x)maxaa2因此f(x)maxf(1)ln110aa在(0,1)上，f(1)a0且f(x)單一，因此f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；a文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案111o1在(a,)上，明顯a2a，注意到2的結(jié)論(lnxex)，因此f(1)2ln112(ln11)2(11)0，同理f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)a2aaa2aea2a由f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)a0或a1時(shí)，f(x)有1

5、個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)eeoa1【注1】此題第（2）問“30e時(shí)”賦值點(diǎn)的形成過程及其多元性:在(0,1a)上，由于1(0,1a)，且為常數(shù)，因此理應(yīng)成為直觀賦值點(diǎn)的首選在(1,)上【難點(diǎn)！】依照單一性，直觀賦值點(diǎn)應(yīng)在1右邊充分遠(yuǎn)處試試2，失??！aaa表示該賦值點(diǎn)不夠遠(yuǎn)，再改試12，成了！(過程如上)明顯，賦值點(diǎn)不獨(dú)一a在(0,1)上，也可考慮11,f(1)0(標(biāo)解)，aeae或a1,f(a)lnaa21a20（均不及賦值1簡易）a在(1,)上也可考慮，11,f(1)eln1aeln1ae(ln111)0aaeaaeaaeaa2aea11x211a(標(biāo)解)，并注意到x0還可考慮

6、時(shí)，ex(證略)，f(e)a【注2】在此題2o結(jié)論(lnx1x)的牽引下，區(qū)間(1,)上的三個(gè)賦值點(diǎn)ea11aeaa(12ea)0a112,1e,ea一脈相承，aa1xe1111有條不紊：由于alnxexex(當(dāng)且僅當(dāng)xe，等號建立)，因此eaea2a以上賦值均為先直觀，后放縮其特色是奏效快，但有時(shí)有點(diǎn)懸，解、證風(fēng)險(xiǎn)大因此，當(dāng)直觀賦值受挫時(shí)，不如經(jīng)過放縮，無懸念地求出賦值點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)解(證)目標(biāo)現(xiàn)以區(qū)間(1,)為例a【剖析：在1右邊充分遠(yuǎn)處，希望存在x1，使f(x1)0，為此，應(yīng)意識到在f(x)的表達(dá)式中，a對f(x)0起主導(dǎo)作用的那一項(xiàng)為哪一項(xiàng)ax，不宜輕易放縮，放縮的目標(biāo)應(yīng)鎖定lnx依照lnx

7、x1(x1)(證略)，f(x)x1ax0 x1，不如取x11，1a1a但11?此路受挫，故須調(diào)整放縮的尺度】1aa文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案o1思路一：由此題2結(jié)論，lnxex1111令2lnx22x2x2x212(1)lnxf(x)ax0 x1eaa2o結(jié)論(lnx1x),lnx111詳解：由此題2lnx22x2x2ee在(1,12,f(x1)111)上，存在x1x12ax10(以下略)aaaa思路二：由lnxx1k1時(shí)，lnxx1lnxxlnk1kkkf(x)lnxax14ggga2a2gg1e1ak(1)的隨意性給賦值供給了更加寬松的選擇空間：f(x)lnxaxxlnk1ax(1a)xk2(1a)

8、xk，kkk令(1a)xk0k1a10 xkak11(0a1)kaaak(k1)10ek不如令k2x24aa2詳解：lnxx1(證略)，lnx2ax1lnxax1ln2ax2f(x)ax2a22a2a2a今取x241,f(x2)a420(以下略)a2a2a2a【追蹤訓(xùn)練】1思慮并解答本講題目1(2)；思慮函數(shù)賦值問題有哪些依照和方法第二講賦值的依照和方法賦值的理論依照：不等式的基天性質(zhì)以及一些簡單代數(shù)方程、不等式的求解2)零點(diǎn)存在定理.基本模式是已知f(a)的符號，研究賦值點(diǎn)m(假設(shè)ma)使得f(m)與f(a)異號，則在(m,a)上存在零點(diǎn)一些基本的超越不等式，如：文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案x111xl

9、nxx1；lnxex2x1時(shí)，x12(x1)lnxx21x1xx12x30 x1時(shí)，x1x21lnx2(x1)x1x2xx14exx1;exex;exx21(x0);exx2x(x0)【注】應(yīng)用上述不等式,一般須給出證明賦值的應(yīng)付方略：2.1賦值的方法：10直觀放縮法其形態(tài)是先直觀試試，后放縮證明，其特色是奏效快，但有時(shí)有點(diǎn)懸，解、證風(fēng)險(xiǎn)大（參閱上節(jié)“真題研究”）02放縮求解法其形態(tài)是先適量放縮，而后經(jīng)過解不等式或方程求出賦值點(diǎn)，其特色是安妥、靠譜，但有時(shí)，目標(biāo)放縮有點(diǎn)難（參閱上節(jié)“真題研究”中的思路一，思路二）2.2賦值點(diǎn)遴選要領(lǐng)：遴選賦值點(diǎn)須做到三個(gè)保證，三個(gè)優(yōu)先三個(gè)保證：（1）保證參數(shù)能

10、取到它的全部值；（2）保證賦值點(diǎn)x0落在規(guī)定區(qū)間內(nèi)；（3）保證運(yùn)算可行三個(gè)優(yōu)先：（1）優(yōu)先常數(shù)賦值點(diǎn)；（2）優(yōu)先借助已有極值求賦值點(diǎn)(參閱2016屆南通一模N19)；（3lnxln）優(yōu)先簡單運(yùn)算，如e，ex等2.3放縮的分類及其目標(biāo)：放縮于賦值，形影不離，唇齒相依1）依放縮的依照區(qū)分，可分為無條件放縮和條件放縮兩類前者如，exx1，lnxx1等；后者如x0時(shí)，e1x1時(shí)，e(1x)1等；xxe1x（2）依賦值點(diǎn)的個(gè)數(shù)區(qū)分，可分為單點(diǎn)式和兩點(diǎn)式前者以解方程為歸宿；后者以解不等式為文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案宿，從某種意上，后者是前者受挫的急之一般情況下，放的目定于函數(shù)的化起不了主作用的那些；但有些中，很界定

11、“主”與非“主”，此放的尺度取決于目中各樣要素的合考量正是的點(diǎn)例1（2015屆南附中期中考N20）已知函數(shù)fx1ax22x2alnx2（1）略；（2）略；（3）若曲C：yfx在點(diǎn)x1的切l(wèi)與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求正數(shù)a的取范分析：（3）易得切y4xa2，代入yfx整理得：2gxax212x12alnx0，等價(jià)于函數(shù)gx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，2gxax1x，此中2a【下一步剖析：第一x,0恒建立（不行能），及xax0恒建立,x恒建立,0】o當(dāng),0，即a2，由gx0 x1，1且當(dāng)x1，gx0，gxZ；當(dāng)0 x1，gx0，gx因此x1是gx獨(dú)一的極小點(diǎn)，也是最小點(diǎn)ya2g(x)且g10，故a2足意o0

12、即0a2由gx0 x11，x2O1x2【下一步剖析：比gx兩零點(diǎn)與1的大小】yg(x)2ax1o1即a1，gx10，gxOx1gxZ，又g10，因此a1足a12o1，即0a1，當(dāng)1x，gx0，gx，因此gg10【接著研究：在,上，gxZ，因此在右充分，ya10希望存在x1，使gx10，別的意到gx0起主作用1ggxOx1文檔g(x)適用標(biāo)準(zhǔn)文案的那一是ax21（不宜易放），故放的主要目2是幾乎能夠忽視不的“2alnx”，事上，當(dāng)x1，2alnx0，因此gxax212x1x1ax12x1令x14ax20】222a解：又存在x141，因此2alnx10，agx1ax1212x11x11ax112x

13、11ax120222在,x1內(nèi)，gx存在零點(diǎn)，因此gx起碼有兩個(gè)零點(diǎn)，不合意3o1，即1a2，在,1上，gx0，gx，因此gg10【接著研究：在0,上，gxZ，因此在x0右充分近，yg(x)希望存在x2，使gx20別的意到gx0起主作用ggxOx21的那一是lnx（因此不宜易放）故放的主要目1a2是幾乎能夠忽視不的“ax212x1”，事上，當(dāng)0 x1，ax210，22令22x12，因此gx22alnx0 x2=e2a】022aax22解：又存在x2e2a1，并注意到10，2x212，a2gx222alnx222a20，因此在0,內(nèi)gx存在零點(diǎn)，2a進(jìn)而gx起碼有兩個(gè)零點(diǎn)，不合意上所述，a1或a

14、22【附：e2aa：ea2112a2a2a】222ae2a2a例2（上“目1（2）”）已知函數(shù)f(x)aexx2bx(a,bR)（1）（3）略（2）b0，若f(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取范正解：(參數(shù)描)依意f(x)aexx2有獨(dú)一零點(diǎn)，于是：yf(x)aexx2文檔xa0適用標(biāo)準(zhǔn)文案10當(dāng)a0,f(x)0，不合；20當(dāng)a0,f(x)x2有獨(dú)一零點(diǎn)，切合；30當(dāng)a0,一方面f(0)a0【下一步，剖析1：用直觀放縮法試試x1使f(x1)0，明顯x10(why?)由于f(x)aex2x0,f(x)，因此只需令x1x0，進(jìn)而0且充分小，則ae1f(x1)aex1x120若x1為某個(gè)負(fù)常數(shù),

15、因負(fù)數(shù)a的隨意性,沒法保證f(x1)0，故x1須與a有關(guān)不如改試x1a1】另一方面a10,并注意到exx1(證略)f(a1)a(a2a(a2a120，因此在(,0)內(nèi)f(x)有獨(dú)一零點(diǎn)e1a1)a1)222aa2于是x0時(shí)，須f(x)無零點(diǎn)，而f(0)0，因此x0,f(x)0，即axxe2x(2x)，令g(x)記g(x)xx(x0),g(x)0 x02,當(dāng)0 xx0,g(x)0,g(x)Z；eex當(dāng)xx0,g(x)0,g(x)，因此g(x)maxg(x0)4a4，因此a4222eee綜上a0或a4e2【注】將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁胶憬栴}進(jìn)而使“分參”不依靠于形而突顯其嚴(yán)實(shí)性【下一步剖析2：用

16、放縮求解法求x1使f(x1)0，明顯x1(,0)事實(shí)上x0時(shí),f(x)aexx2a1x2令0,解之x1a】另一方面x1a0,使f(x1)aex1x12ax120,且x0時(shí)f(x)aex2x0,f(x)，因此在(,0)內(nèi)f(x)有獨(dú)一零點(diǎn)(以下過程同上)【下一步剖析3：仍用放縮求解法，x1時(shí)，f(x)aexx2a1x2令xa，取x1a1】ax0另一方面x1a10,使f(x1)aex1x12ax12ax10且x0時(shí)f(x)aex2x0,f(x)，因此在(,0)內(nèi)f(x)有獨(dú)一零點(diǎn)(以下過程同上)文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案例3已知f(x)xlnxa，議論fx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)解：記fx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為kfx的定義域?yàn)?/p>

17、(0,)，fx1lnx，令fx0 x1x1fx0,fxZ0 x1fx0fxe，當(dāng)e時(shí)，；當(dāng)e時(shí)，因此x01.當(dāng)a1是fx的獨(dú)一極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn)，即fxminf1a1e1eeeOg10，即a1時(shí)，fx0,故k0of(x)mineea020.當(dāng)a10，即a1時(shí)，fxminf(1)0,k1f(x)eee11Ooe10a0，即a時(shí)，fxmin0(如右圖所示)g13.當(dāng)ee.a0時(shí)，在0,1上fx0,在(1,)上，a0eeea1aaaf(x)【門路一】存在e，feaeaa(e1)0，aoe1由零點(diǎn)定理及f(x)的單一性k1Og10a令e【門路二：經(jīng)過放縮，求解賦值點(diǎn)當(dāng)xe時(shí),f(x)xxa】a0當(dāng)x

18、e且xa時(shí)，f(x)xa0，同理k1.a0時(shí)，由xlnx0 x1，因此k1.0a1時(shí)，fxmina10一方面11，且f1a0，另一方面eee1時(shí)，應(yīng)有f1【門路一：依照單一性，當(dāng)0 xx0，不如直觀試試x0ea】ey時(shí)，exx2（證略），存在11f(x)注意到x0 x0ea，eo1a21e121a2ggx11feaeaa0，又fx圖像在定義域內(nèi)不中斷，11aa0ae11和內(nèi)，fxk2.因此在，各有一個(gè)零點(diǎn)，故0ee【門路二(借助原函數(shù)極值求賦值點(diǎn))】已證在(0,)上xlnx1，且存在a2a1，fa22a2lnaaa2alna1ee文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案a210同理k2.e綜上所述：當(dāng)a1a1e時(shí)，f

19、(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)e或a0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a1時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)e【注】學(xué)生可能出現(xiàn)的認(rèn)知誤區(qū)是：當(dāng)x0時(shí)，xlnx（或）【追蹤訓(xùn)練】1解不等式：(e1)lnxx1，此中e為自然對數(shù)的底數(shù)分析：記f(x)x1(e1)lnx，則原不等式等價(jià)于f(x)0.f(x)1e1，x令f(x)0，x0e1yf(x)當(dāng)xx0,f(x)0,f(x)Z；當(dāng)0 xx0,f(x)xg0Oggx又一方面，存在1x0,f(1)0,另一方面，存在ex0,f(e)0，1e因此當(dāng)且僅當(dāng)1xe時(shí)f(x)0，進(jìn)而原不等式的解集為(1,e)2已知函數(shù)f(x)lnxax1(aR)(1)議論函數(shù)f(x)的單一性；(2)若f(x)有兩個(gè)零

20、點(diǎn)x1,x2(x1x2),求a的取值范圍f(x)x1?x2分析：(1)易得f(x)在(0,1)Z,在(1,).1aaa(2)若a0則f(x)Z,f(x)在定義域內(nèi)最多一個(gè)零點(diǎn),不合因此a0且f(x)maxf(1)ln100a1.aa此時(shí)，一方面11f(1)a0；另一方面，注意到lnxx1(證略)ea使eee11e1e2e于是，x0a2a使f(x0)12lnaa122(a1)aa0依照零點(diǎn)定理以及f(x)的單一性,可知f(x)在(0,1)和(1,)上各有一個(gè)零點(diǎn)，aa因此a的取值范圍是(0,1)3設(shè)函數(shù)f(x)sinxax1x3(aR)若對隨意的x0,f(x)0建立，求a的取值范圍6解：f(x)

21、cosxa1x2,f(x)xsinx0f(x)Zf(x)f(0)1a2文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案1.當(dāng)a1時(shí),f(x)0,f(x)Zf(x)f(0)0；2.當(dāng)a1時(shí),f(2a)cos2aa2a2cos2aa2a(a1)0,f(0)1a0，因此x0(0,2a)使得f(x0)0且在(0,x0)內(nèi)f(x)0f(x),f(x)f(0)0與題設(shè)不符.因此a1第三講賦值的若干經(jīng)典問題例1（2015.新課標(biāo)（1）文21）設(shè)函數(shù)f(x)e2xalnx（1）議論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）略解：（1）f(x)1(2xe2xa)x當(dāng)a0時(shí),f(x)0，故f(x)無零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即g(x)2xe2xa(x0)

22、零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，記為ny因此在(0,)上g(x)Z，因此n1(i)又g(a)a(2e2a1)0g(x)Ox【下一步如何找尋正數(shù)x0使g(x0)0?】o門路一(直觀放縮法)【剖析】假設(shè)x0g(0)a0，故應(yīng)將x0鎖定在0右邊一點(diǎn)點(diǎn)，直觀試試后，形成以下的詳解：取x0mina,1，g(x0)221a12)0，依照零點(diǎn)定理n1(j)，ae4a(e24442由(i),(j)n1x111門路二(放縮求解法)【剖析】0 x1時(shí)eex1x于是當(dāng)0 x2，即02x1時(shí)，e2x1g(x)2xa0,xa1令12x12x2(a1)2x1112x1詳解：0 x1時(shí)eex1x，于是當(dāng)0 x2時(shí)，02x1,e12xg(x)2

23、xa，取a1g()2a0依照零點(diǎn)定理n1(j)，12x2(a1)212由(i),(j)n1f(x)文檔g12gggx1x2a0適用標(biāo)準(zhǔn)文案例2（2016.全（1）理21）已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)（）求a的取范；（）略分析：（）(參數(shù)描)fx(xxa()1)(e2)10)若a0，當(dāng)x1,f(x)0,f(x)Z，當(dāng)x1,f(x)0,f(x),f(x)minf(1)e0一方面,當(dāng)x1f(2)a0；另一方面,當(dāng)x1門路一(解)存在b0且blna，使f(b)(b2)aa(b1)2ab(b3)0，222因此在x1兩，f(x)各有一個(gè)零點(diǎn)，足意門路二【剖析：當(dāng)x0,能起主作用的那一

24、然是2xf(x)0a(x1)，而e0,1化幅度不大，是比理想的放目x0,f(x)(x2)a(x1)22x2a(x1)2(x1)(2axa)(x1)(2ax)令x020】a解：x0,f(x)x2a(x1)22x2a(x1)2(x1)(2axa)(x1)(2ax)，今取x0201,f(x0)(x01)(2ax0)0，因此在x1兩，a(x)各有一個(gè)零點(diǎn)，足意20)若a0，當(dāng)x1,f(x)0，因此f(x)有兩零點(diǎn)x1，f(x)有兩零點(diǎn)(x2)exa(x1)有兩零點(diǎn)，但(x24x5)exg(x)Zg(x)g(x)(x1)30(x1)2因此f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)上，a的取范是(0,)【注】便指出,在同解形

25、中,巧用起落格,可化解程(明:x0,exx21)例3（2017全（2）文21）函數(shù)f(x)(1x2)ex（1）略；（2）當(dāng)x0，f(x),ax1，求a的取范解：（2）x剠ax1Fxaxx21ex10然1（否若a,0，注意到2，ae1.50文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案F11a3e21a31.510）22424F(x)F(x)F(x)OOO0a1a1a1【下一步研究a的范：令Fxax22x1ex0恒建立a,x22x1exArx，rxx24x1ex0，因此rxZ，rxminr01，因此a剠1a1】Fxax22x1ex，hxFx，hxx24x1ex0，因此hxZ即FxZ，F(xiàn)xF0a1于是：o當(dāng)a1，F(xiàn)x0，F(xiàn)xZ

26、，F(xiàn)xF00，進(jìn)而fx,ax1；12o當(dāng)0a1，門路一【剖析當(dāng)0 x1，F(xiàn)xaxx21x11xx2令1axa1x2x1a0 x】2解：當(dāng)0 x1，注意到xx1(略)eFxaxx21x11xx2x1ax2x1a，今取x01a0,1F(x0)x02x0(1a)0，不合意.上，a12門路二：F0a10,F(1)a2e0，又FxZ，故在(0,1)上Fx有獨(dú)一零點(diǎn)x0，且在(0,x0)上Fx0,F(x)，因此F(x)F(0)0不合意上a1n11例4（省集）數(shù)列an的通an,明:a2nanln2k1k4n【剖析：想超越不等式lnx小于有l(wèi)nxx1(x1)；lnxx21(x1)等2x文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案而后用分

27、項(xiàng)比較法,將待證式兩邊均表示為從n起連續(xù)n項(xiàng)的和：12n1(11整歸并分解左側(cè)：a2nanL)；4nkn2k2(k1)同時(shí)將右邊化整為零:ln2lnn1lnn2Lln2nnn12n1k1)21依照lnk1(kk11，因此原式獲證】21kk2k2(k1)2n1nlnk1kx21(xk1lnk1(k1)2111證明：易證lnx1)，令xk.2k12xkkk2k2(k1)a2nan1(11L1)14nn1n22n4n211L1112(n2)1)2n4n2(n1)2(2n111L111L112n2(n1)2(n2(2n1)2(n1)2(n2)2(2n1)4n2)2n1(11)kn2k2(k1)2n1k

28、nlnk1ln(n1n2L2n)ln2knn12n1【追蹤訓(xùn)練】1設(shè)函數(shù)f(x)lnxax(aR).若方程f(x)a1x2有解，求a的取值范圍2解：方程fxa1x2有解函數(shù)hxlnxaxa1x2有零點(diǎn)222ax1hxa1x1x1a1x1xxa1時(shí)，hxlnxxx1x10（證略）因此hx無零點(diǎn)；a1時(shí)，h1a10（察看?。鞠乱徊狡饰觯喝绾钨x值x0,使得hx00？2當(dāng)x1時(shí),hxaxa1x2x(a1x令x02a(1)說明:若不可以保證a)022a1x01，則改用兩點(diǎn)式,即hxL令xL（參閱(二)例2剖析3）】解方程所獲得的0又2a1且h2aln2ax0a12aaln2a0，a1a1a12a1a1由零