上海初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、實(shí) 數(shù)實(shí) 數(shù)第章知識(shí)點(diǎn)匯總1. 數(shù)的分類及概念1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)：1/a(a1) ;a 中，a0;a1 時(shí) 1/a一0,商為-1。5數(shù)軸：定義(“三要素”)意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。6奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù) 自然數(shù))7絕對(duì)值：定義(兩種)： 軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 a 的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其 1 運(yùn)算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)二、 實(shí)數(shù)的運(yùn) 法對(duì)加法的分配律)從“左” 到“右”(如 5 5) ;C. (有括號(hào)時(shí))由 “小”到“中”到“大”。典型例題 重點(diǎn) 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算第第 一、重要概念 1.代數(shù)式與有

2、理式二二 章 代 數(shù) 式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的整式。有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項(xiàng)及其合并條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代

3、數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 3 是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。7.算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根( a0與“平方根”的區(qū)別) ;算術(shù)平方根與絕對(duì)值8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 ;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。9.指數(shù) ( 冪，乘方運(yùn)算) 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 繁分式：定義;化簡方法(兩種) 3整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則) 4冪的運(yùn)算性質(zhì)： = ; = ; = ;

4、 = ; 律、性質(zhì)、法則5乘法法則：單單;單多;多多。(a+b) (a-b) =7除法法則：單單;多單。B法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9算術(shù)根的性質(zhì)： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用)乘、除法法則;分母有理化：11科學(xué)記數(shù)法第第 三 章 統(tǒng) 計(jì) 初 步運(yùn)算重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算1.總體：考察對(duì)象的全體。2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。一、 重要概念 4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間 位置的一個(gè)數(shù)(或最中間

5、位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征 數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量 越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。 動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非 常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。重點(diǎn) 樣本平均數(shù)、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差第 第 四直 線 形 章交線、平行線1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2線段的中點(diǎn)及表示3直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)4兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)5角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)6互

6、為余角、互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質(zhì) (利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)9對(duì)頂角及性質(zhì)11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性) ;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理1定義(包括內(nèi)、外角)2三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論 ;外角和;n 邊形內(nèi)角和;n 邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，3三角形的主要線段討論：定義線的交點(diǎn)三角形的心性質(zhì) 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形(直角三角形、等

7、腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線 ;加倍中線;添加輔助平8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將面積表示出來1一般性質(zhì)(角)內(nèi)角和：360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論 1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱推論 2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)外角和：3602特殊四邊形平行四邊形

8、、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形3對(duì)稱圖形軸對(duì)稱(定義及性質(zhì)) ;中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))4有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2三角形、梯形的中位線定理 的三角形) 5重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線 ;梯形中 ?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連 結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角 6作圖：任意等分線段。相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、重點(diǎn)第 1方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)一、重要概念章 二、 解方程的 1a=b a+c=b+c依據(jù)等式性 2a=b ac=bc (c0)方 質(zhì)

9、程程 組并同類項(xiàng)2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)2解法：直接開平方法(注意特征)配方法(注意步驟推倒求根公式)公式法：求根公式方程元二次方程的因式分解法(特征：左邊=0) 2a1,2 2a 1,25常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程是分式方程。定義：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有方程(組)解應(yīng)用題未知數(shù)，那么這個(gè)方程是分式方程?；舅枷耄和ㄟ^去分母把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，再求解基本解法：去分母法換元法驗(yàn)根及方法2無理方程定義基本思想：方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式的方程。基

10、本解法：乘方法(注意技巧！)換元法驗(yàn)根及方法3簡單的二元二次方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元(未知數(shù))。直接未知數(shù)間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。及檢驗(yàn)。綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)

11、問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。2. 常用的相等關(guān)系A(chǔ) 行程問題(勻速運(yùn)動(dòng))相遇問題(同時(shí)出發(fā))：追及問題(同時(shí)出發(fā))：則溶液=溶質(zhì)+溶劑D工程問題：基本關(guān)系：工作量 =工作效率工作時(shí) 間(常把工作量看著單位“1”)。E幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公 式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化 “同時(shí)”、“擴(kuò)大為(到)”、“擴(kuò)大了”、 又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為 b，個(gè) abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。 一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法 ;重點(diǎn)方

12、程的有關(guān)應(yīng)用題(特別是行程、工程問題)六 一、重要概念 2 一元一次不等式： axb、axb、axb、axb、章一 4 不等式的性質(zhì)：aba+cb+c元 abacbc(c0)一 abacbc(cb,bcac不 ab,cda+cb+d.等 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式式 6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在 組 數(shù)軸上表示解集)重點(diǎn) 一元一次不等式的性質(zhì)、解法第七 一、重要概念 章相二、相似三角似涉及概念：第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)比的前項(xiàng)、后 項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)黃金分割等。2. 注意：定理中“對(duì)應(yīng)”二字的含義 ;平行相似(比例線段) 平行。2對(duì)應(yīng)周長形性質(zhì)形 3對(duì)應(yīng)面積三、相關(guān)作圖

13、 1. 作第四比例項(xiàng)2. 作比例中項(xiàng) 1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊四、證(解) 題規(guī)律、輔助線重點(diǎn)3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的 4對(duì)比例問題，常用處理方法是將“一份”看著 k; 對(duì)于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為 k。 5對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或 基本圖形)“抽”出來的辦法處理。相似三角形的判定和性質(zhì)第八 一、平面直角章坐標(biāo)系章函1各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)2坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)3關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)4坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系1表示方法：解析法;列表法;圖象法。數(shù)

14、2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義 ;二、函數(shù)及 使實(shí)際問題有意義。其 3畫函數(shù)圖象：列表;描點(diǎn);連線。1 正比例函數(shù)象 函數(shù) 定義：y=kx(k0) 或 y/x=k。圖象：直線(過原點(diǎn))性質(zhì)：k0，k0,k0 時(shí)，開口向在對(duì)稱軸左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)圖象：雙曲線(兩支) 用描點(diǎn)法畫出。但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題 方法重點(diǎn)1 用待定系數(shù)法求解析式(列方程組求解)。對(duì)求 二次函數(shù)的解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并 應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的 2利用圖象一次(正比例)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次 正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。九 sinA= ;c

15、osA= ;tgA= ;ctgA= .一、 三角函數(shù) 0 30 45 60 90解 3 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90- )=cos直 4 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系角 5查三角函數(shù)表三 1 定義：已知邊和角(兩個(gè)，其中必有一邊) 所二、解直角三角 有未知的邊和角。角的關(guān)系：A+B=90邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對(duì)實(shí)際問 題的處理重點(diǎn)2方位角、象限角可用列方程的辦法解決。解直角三角形1圓的定義(兩種)2有關(guān)概念：弦、直徑 ;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3“三點(diǎn)定圓”定理一、圓的基本 4垂徑定理及其推論圓心角定義(等對(duì)等定理)圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)第弦切角定義(弦切角定理)十章2確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義 ;二、直線和圓 使實(shí)際問題有意義。圓的位置關(guān)系 3.切線的判定定理(重點(diǎn)) 。圓的切線的判定有4切線長定理三、圓換圓的2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理位置關(guān)系3.兩圓的公切線：定義性質(zhì)四、與圓有關(guān) 1.相交弦定理的比例線段 2.切割線定理五、與和正多 1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)邊形 2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)3.圓的外切四邊形