安徽省黃山市普通高中2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）ABCD2 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得

2、到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值3已知為實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知點為雙曲線上一點，則它的離心率

3、為（）ABCD5若均為非負整數(shù)，在做的加法時各位均不進位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)?，而稱為有序數(shù)對的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是（ ）A525B1050C432D8646 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D67已知點在拋物線的準線上，為的焦點，過點的直線與相切于點，則的面積為（ ）

4、A1B2CD48下列命題中真命題的個數(shù)是（ ），；若“”是假命題，則都是假命題；若“，”的否定是“，”A0B1C2D39若，則的值是（）A-2B-3C125D-13110已知函數(shù)，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（ ）A圖象的一個對稱中心B在上是減函數(shù)C的圖象過點D的最大值是11從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D3360012已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（ ）A5B2C1D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是兩個非零向量，且，則的最大值為_14已知函數(shù)的

5、圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍是_15從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個.（用數(shù)字作答）16已知則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸（1）求的方程（2）過的直線交于兩點，交直線于點證明：直線的斜率成等差數(shù)列18（12分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200

6、件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設備改造后樣本的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標值與設備改造有關(guān)0設備改造前設備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（12分）按照國家質(zhì)量標準：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品某企業(yè)有甲乙兩套設備生產(chǎn)這

7、種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標值進行檢測表1是甲套設備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本頻率分布直方圖表1：甲套設備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲乙兩套設備的選擇有關(guān)：20（12分）在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足. (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想21（12分）在九章算術(shù)中，將有三條棱相互平行且有一個面為

8、梯形的五面體稱為“羨除”如圖所示的五面體是一個羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求證：DF平面BCE；（2）求證：平面ADF平面BCE22（10分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當a1時，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進而求出夾角.【詳解】由，且，得，則

9、，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.3、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B點睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】將點P帶

10、入求出a的值，再利用公式 計算離心率?！驹斀狻繉ⅫcP帶入得，解得 所以【點睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】分析：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果詳解：由題意知本題是一個分步計數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1 2第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2 3，4根據(jù)分步計數(shù)原理知共有31075=1050個 故答案為：B.點

11、睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決6、B【解析】設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0

12、.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)題中條件可得到拋物線方程，由直線和拋物線相切得到切點N的坐標，進而求得面積.【詳解】點在拋物線的準線上,可得到p=2,方程為：，切點N（x,y）,滿足，過點的直線設為和拋物線聯(lián)立得到，取k=1,此時方程為 的面積為: 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，當直線和拋物線相切時，可以聯(lián)立直線和拋物線，使得

13、判別式等于0，也可以設出切點坐標求導得到該點處的斜率.8、B【解析】若，故命題假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題是真命題，應選答案B9、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數(shù)10、A【解析】利用正弦函數(shù)對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】是圖象的一條對稱軸的方程，又，.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)11、C【解析】根據(jù)組合定義以及

14、分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應方法：如 (1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.12、D【解析】分析：先求當x=3時，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當x=3時，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查

15、殘差的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)殘差=實際值-預報值，不要減反了.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，所以，所以，所以，所以，當且僅當，且時取等號.故答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識，考查學生的運算求解能力，難度較大.14、【解析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性

16、質(zhì)及計算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題15、1【解析】題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5 的排列，分三種情況進行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】解：四位數(shù)中包含5和0的情況：四位數(shù)中包含5，不含0的情況：四位數(shù)中包含0，不含5的情況：四位數(shù)總數(shù)為故答案為：1【點睛】本題是一個典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.16、【解析】x用x+1代入二項式，可得，只需求

17、二項式展開式的第3項，即可求。【詳解】x用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【點睛】二項式定理的應用(1)求二項式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”(2)二項式展開式的通項公式Tr1Canrbr是展開式的第r1項，而不是第r項三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）運用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）由題意可設直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，以及直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡整理，即可得證【詳解】解：（1） 因為點在上，且軸，所以，設橢圓

18、左焦點為，則，中，所以所以，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設直線的方程為，令得，的坐標為，由得，設，則有，記直線，的斜率分別為，從而，因為直線的方程為，所以，所以代入得，又，所以，故直線，的斜率成等差數(shù)列【點睛】本題考查橢圓方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題18、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關(guān)【解析】（1）設備改造后該項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格

19、頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）設備改造后該項質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，得，又，設備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設備改造前設備改造后合計合格品160190350不合格品401050合計200200400，有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關(guān)【點睛】本題考查的知識點有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）800件；（2）見解析；【解析】（1） 結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出22列聯(lián)表，計算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設

20、備生產(chǎn)的不合格品率約為；乙套設備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）；（2）由表1和圖得到列聯(lián)表：甲套設備乙套設備合計合格品484290不合格品2810合計5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得；有95%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關(guān)；【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應用問題，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20、 (1)見解析.(2)見解析.【解析】試題分析：（I）由，n分別取1，2，3，代入計算，即可求得結(jié)論，猜想；（II）用數(shù)學歸納法證明的關(guān)鍵是n=k+1時，變形利用歸納假設試題解析：(1)當時，或(舍,). 當時， 當時， 猜想：. (2)證明：當時，顯然成立 假設時，成立， 則當時，, 即 . 由、可知，. 點睛：數(shù)學歸納法兩個步驟的關(guān)系：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的根據(jù)，兩個步驟缺一不可，有第一步無第二表，屬于不完全歸納法，論斷的普遍性是不可靠的；有第二步無第一步中，則第二步中的假設就失去了基礎(chǔ)只有把第一步結(jié)論與第二步結(jié)論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù)n都成立21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】(1)證明四邊是平行四邊形,再用線