電工基礎(chǔ)磁路

1、電工基礎(chǔ)1第十二章磁路2第十二章 磁路12.1 磁場(chǎng)的基本物理量12.2 磁場(chǎng)的基本性質(zhì)12.3 鐵磁性材料的磁化曲線(xiàn)12.4 磁路及其基本定律12.5 恒定磁通路的計(jì)算12.6 交變磁通磁路的分析12.7 鐵心線(xiàn)圈電路12.8 具有直流基磁化的鐵心線(xiàn)圈312 磁路內(nèi)容提要：前幾章討論了電路問(wèn)題，但在工程上廣泛應(yīng)用的電機(jī)、變壓器、繼電器等都是靠電與磁的相互作用來(lái)工作的。因此，本章將介紹磁路的有關(guān)概念、定律和分析方法。本章將從磁場(chǎng)的基本規(guī)律出發(fā)，導(dǎo)出磁路的基本定律， , 據(jù)此，對(duì)磁路進(jìn)行分析計(jì)算。由于磁路中參數(shù)的變化規(guī)律是非線(xiàn)性的，故非線(xiàn)性電路的分析方法原則上也適用于磁路。介紹磁路中兩類(lèi)問(wèn)題：一

2、是已知磁通求磁勢(shì)，二是已知磁勢(shì)求磁通的具體分析方法。在此基礎(chǔ)上，還要討論交變的磁路、鐵心線(xiàn)圈電路的特點(diǎn)和規(guī)律。4本章重點(diǎn)：已知磁通求磁勢(shì)及已知磁勢(shì)求磁通。12.1 磁場(chǎng)的基本物理量在磁極或任何電流回路的周?chē)约氨淮呕蟮奈矬w內(nèi)外，都對(duì)磁針或運(yùn)動(dòng)電荷具有磁力作用，這種有磁力作用的空間稱(chēng)為磁場(chǎng)。下面簡(jiǎn)要地復(fù)習(xí)一下與磁場(chǎng)有關(guān)的物理量.1.磁通垂直穿過(guò)某一面積S磁感應(yīng)線(xiàn)的總條數(shù)叫做通過(guò)這一面積的磁通。磁通用符號(hào) 表示。當(dāng)面積一定時(shí)若磁通愈多，表示磁場(chǎng)愈強(qiáng)。在國(guó)際單位制（SI）中，磁通的單位是伏秒，常稱(chēng)為韋伯Wb,簡(jiǎn)稱(chēng)韋52.磁感應(yīng)強(qiáng)度用來(lái)表示磁場(chǎng)中某一點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度，用符號(hào) 表

3、示。它與磁通的關(guān)系可按圖12-1求出。式中， 為S的面積元。當(dāng)磁場(chǎng)是均勻時(shí)，若 垂直于平面S，則式（12-1）可簡(jiǎn)化為或6根據(jù)式（12-3），B也可以稱(chēng)為磁通密度。在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是韋/米 （ ），即特斯拉（T）。3.磁場(chǎng)強(qiáng)度將不同的物質(zhì)（通常叫做磁介質(zhì)）放入磁場(chǎng)中，對(duì)磁場(chǎng)的影響是不同的。不同的物質(zhì)在外磁場(chǎng)的磁化作用下將產(chǎn)生不同的附加磁場(chǎng)，此種附加磁場(chǎng)又必然反過(guò)來(lái)影響外磁場(chǎng)。外磁場(chǎng)通常是由電流產(chǎn)生，為了反映外磁場(chǎng)和電流之間的關(guān)系，引入一個(gè)輔助矢量 叫做磁場(chǎng)強(qiáng)度。它也是用來(lái)表征磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁力大小的方向的物理量。但是，它的大小僅與產(chǎn)生該磁場(chǎng)的電流大小和載流導(dǎo)體的形狀有關(guān)。在國(guó)際單

4、位制磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是安/米（A/m）。74.導(dǎo)磁系數(shù)用來(lái)表示物質(zhì)導(dǎo)磁能力大小的物理量叫做導(dǎo)磁系數(shù)。它與磁場(chǎng)強(qiáng)度乘積等于磁感應(yīng)強(qiáng)度，即或?qū)懗稍趪?guó)際單位制中 的單位為亨/米（H/m），可推導(dǎo)如下：8由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，在國(guó)際單位制中，真空中的導(dǎo)磁系數(shù) 為一常數(shù)，即通常采用實(shí)際導(dǎo)磁系數(shù) 與 的比值 來(lái)表示各種物質(zhì)的導(dǎo)磁能力，叫做相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)。顯然，它是沒(méi)有單位的。例如硅鋼片的 坡莫合金（鐵鎳合金）在弱磁場(chǎng)中的 可達(dá) 左右。912.2 磁場(chǎng)的基本性質(zhì)12.2.1 磁通的連續(xù)性原理在物理學(xué)中已經(jīng)指出，磁力線(xiàn)與電力線(xiàn)不同，磁力線(xiàn)是沒(méi)有起止的封閉曲線(xiàn)，這是磁力線(xiàn)的基本規(guī)律，也是磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之一，通常叫做磁通連續(xù)性

5、原理。用數(shù)學(xué)形式可表示為式中 是面積元的法線(xiàn)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量方向的夾角。上式表示通過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的通量為零。1012.2.2 全電流定律全電流定律是磁場(chǎng)的又一基本定律。它表示磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流之間的關(guān)系。該定律可敘述如下：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量沿任何閉合路徑的線(xiàn)積分等于該路徑所包圍的全部電流的代數(shù)和。用數(shù)學(xué)式子可表示為式中符號(hào) 表示沿閉合路徑l的線(xiàn)積分。其中電流的正負(fù)要看它的方向和所選路徑的方向之間是否符合右螺旋法則而定。當(dāng)符合時(shí)，電流取正，否則取負(fù)。11當(dāng)沿路徑上各點(diǎn)的H均相等且其方向均沿路徑的切線(xiàn)方向（即 與 方向相同）時(shí)，則式（12-8）可簡(jiǎn)化為例12-1 均勻密繞的環(huán)形螺管線(xiàn)圈，

6、如圖12-2（a）所示，其匝數(shù)為 ，通入電流 ，方向入圖（b）所示。試求距中心距離為 的 點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 。12解 在圖12-2（b）中以O(shè)點(diǎn)為圓心，R為半徑,過(guò)P點(diǎn)作周長(zhǎng)為l的圓，取積分路徑方向如圖示。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)上的對(duì)稱(chēng)性，可知磁力線(xiàn)是一些同心圓。在半徑為R的圓周上，各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等，且方向在圓周切線(xiàn)上。故根據(jù)全電流定律可得因?yàn)樵褦?shù)為W，電流重復(fù)穿入該回路W次，所以因此即13上式表明，螺管線(xiàn)圈內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度與產(chǎn)生此磁場(chǎng)的電流和線(xiàn)圈匝數(shù)的乘積成正比，而與該點(diǎn)距環(huán)中心O距離R成反比。當(dāng)環(huán)的內(nèi)、外徑相近（或 ）時(shí)，則環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的，其磁場(chǎng)強(qiáng)度可用環(huán)內(nèi)、外徑的平均值來(lái)計(jì)算，即其中式（12

7、-10）中電流與線(xiàn)圈匝數(shù)的乘積WI叫做磁通勢(shì)，簡(jiǎn)稱(chēng)磁勢(shì)，用F表示，即磁勢(shì)的單位為安匝或安（AW）。1412.3 鐵磁性材料的磁化曲線(xiàn)本章第一節(jié)已指出，物質(zhì)的磁性可用導(dǎo)磁系數(shù)來(lái)表示，或者用式（12-5）以通過(guò)物質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系來(lái)描述。真空或空氣的導(dǎo)磁能力很低，其導(dǎo)磁系數(shù)為 ，是一個(gè)不隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小而變化的常數(shù)（ ）。所以，真空或空氣中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是隨磁場(chǎng)強(qiáng)度成比例地變化的，如圖12-3中的直線(xiàn)所示。鐵、鎳、鈷及其合金，導(dǎo)磁能力很高，常稱(chēng)為鐵磁性材料。它是構(gòu)成磁路的主要材料。鐵磁性材料的相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)很大，可達(dá)數(shù)百甚至數(shù)萬(wàn)而且還具有磁飽和及磁滯的特點(diǎn)。15鐵磁性材料的B-H曲線(xiàn)，通常

8、具有如圖12-3中曲線(xiàn)所示的形狀。鐵磁性材料已經(jīng)進(jìn)行消磁（或稱(chēng)去磁），即從B=0，H=0的狀態(tài)開(kāi)始磁化，在外磁場(chǎng)較小的情況下（即圖中 的區(qū)域），材料中 的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大，其變化并不大。但隨著外磁場(chǎng)的繼續(xù)增大，材料中的磁感應(yīng)強(qiáng)度則急劇增大,如圖中 段所示.在這一范圍內(nèi),鐵磁材料中的磁感應(yīng)強(qiáng)度較真空或空氣中大得多,即表現(xiàn)出較高的導(dǎo)磁能力或較小的磁阻。所以，通常就要求材料工作在 點(diǎn)附近，若外磁場(chǎng)繼續(xù)增大（ ），鐵磁材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度的增長(zhǎng)率反而變小，如圖中 段所示。當(dāng) 以后，磁感應(yīng)強(qiáng)度 16的增長(zhǎng)率就幾乎與空氣一樣不變了，這種現(xiàn)象稱(chēng)為磁飽和。在磁飽和區(qū)域，導(dǎo)磁系數(shù)下降，磁阻增大。圖中

9、曲線(xiàn)表示鐵磁材料從原始狀態(tài)開(kāi)始進(jìn)行磁化的整個(gè)過(guò)程。這種磁化曲線(xiàn)稱(chēng)為原始（或起始） 磁化曲線(xiàn)。鐵磁材料的導(dǎo)磁系數(shù)隨外磁場(chǎng)變化的曲線(xiàn)，見(jiàn)圖12-3中曲線(xiàn)。鐵磁材料磁化在起始階段及進(jìn)入磁飽和后，導(dǎo)磁系數(shù)均不大；但在H=H2附近，導(dǎo)磁系數(shù)達(dá)最大值，且遠(yuǎn)大于空氣及其他材料，為 的數(shù)百或數(shù)萬(wàn)倍?？梢?jiàn)。在磁化過(guò)程中，鐵磁材料的導(dǎo)磁系數(shù)是隨磁場(chǎng)強(qiáng)度而變的，不是常數(shù)。當(dāng)外磁場(chǎng)增大到使鐵磁材料達(dá)飽和狀態(tài)的 后，重又逐步減小，那么材料中的磁感應(yīng)強(qiáng)度也會(huì)隨之減小。 17但B值并不按原始磁化曲線(xiàn)的規(guī)律下降，而是沿高于原始磁化曲線(xiàn)的ab曲線(xiàn)減小，如圖12-4所示?？梢?jiàn)，在下降過(guò)程中，對(duì)應(yīng)同一磁場(chǎng)強(qiáng)度的B值，均比原始磁化過(guò)

10、程的B值要大。 當(dāng)H單調(diào)減小到零時(shí)，B等于 ，而不為零。 稱(chēng)為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)剩磁，相對(duì)于曲線(xiàn)上的b點(diǎn)。在相反方向下增加外磁場(chǎng)，則B將由Br逐漸減小。這一過(guò)程稱(chēng)為去磁過(guò)程。使磁感應(yīng)強(qiáng)度減至零時(shí)所需的外磁場(chǎng)強(qiáng)度 稱(chēng)為矯頑磁力，相應(yīng)于曲線(xiàn)上的c點(diǎn)。各種鐵磁材料均有一定的剩磁及矯頑磁力。 18入圖12-4所示，將外磁場(chǎng)變至 后再減至零，材料中磁性將沿c-d-e曲線(xiàn)變化。在外磁場(chǎng)為零時(shí)，也有剩磁 存在。這時(shí)再使外磁場(chǎng)整向增大，由于磁性應(yīng)從e點(diǎn)而不是從O點(diǎn)開(kāi)始，磁性是沿 曲線(xiàn)變化的。由上述可見(jiàn)，鐵磁材料在外磁場(chǎng)作正負(fù)變化的反復(fù)磁化過(guò)程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化總是落后于磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為磁滯現(xiàn)象

11、。從圖12-4看出， 與 并不重合。但是，如果反復(fù)磁化若干循環(huán)后，就可得到一個(gè)近似對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的閉合曲線(xiàn)，入圖12-5所示，稱(chēng)為磁滯回線(xiàn)。鐵磁材料在反復(fù)磁化過(guò)程中有功率消耗，稱(chēng)為磁滯損耗。在一個(gè)磁化循環(huán)過(guò)程中消耗的功率與其回線(xiàn)面積成比例。19鐵磁材料按其磁滯回線(xiàn)形狀不同，可分成兩類(lèi)：一類(lèi)叫軟磁材料，如純鐵、鑄鐵、鑄鋼、電工鋼、鐵淦氧磁體及坡莫合金等；這類(lèi)材料的剩磁及矯頑磁力均較小，磁滯回線(xiàn)狹窄，如圖12-6所示，所以磁滯損耗較小。但導(dǎo)磁系數(shù)卻很高，適于做成各種電機(jī)、電器的鐵心。另一類(lèi)叫硬磁材料，如碳鋼、鎢鋼、鈷鋼及鎳合金等，它們的剩磁或矯頑磁力較大，磁滯回線(xiàn)較寬，如圖12-7所示。這類(lèi)材料被磁化

12、后，其剩磁不易消失，適宜做永久磁鐵。20在非飽和狀態(tài)下，用不同幅值的交變磁場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)鐵磁材料進(jìn)行反復(fù)磁化，將得到一系列磁滯回線(xiàn)，如圖12-8所示。各磁滯回線(xiàn)頂點(diǎn)連線(xiàn)oa，稱(chēng)為基本磁化曲線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)磁化曲線(xiàn)。用軟磁材料做成的磁路，由于磁滯回線(xiàn)狹窄，近似與基本磁化曲線(xiàn)重合，所以進(jìn)行磁路計(jì)算時(shí)就可以基本磁化曲線(xiàn)為依據(jù)。有時(shí)基本磁化曲線(xiàn)也用表格形式給出，稱(chēng)為磁化數(shù)據(jù)表。在計(jì)算時(shí)可參閱本章的附表與附圖。2112.4 磁路及其基本定律12.4.1 磁路在設(shè)計(jì)電機(jī)、電器時(shí)，總想用教小的電流（磁勢(shì)），產(chǎn)生較強(qiáng)的磁場(chǎng)（磁通），以便得到所要求的較大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電磁力，這就需要利用鐵磁材料造成一個(gè)導(dǎo)磁的路徑。磁通所通

13、過(guò)的由鐵磁材料所構(gòu)成的（包括氣隙在內(nèi)）路徑常稱(chēng)為磁路。磁路的形式很多，如圖12-9（a）的磁路僅包括一個(gè)回路。當(dāng)不考慮漏磁時(shí)，沿整個(gè)磁路的磁通均相同，這類(lèi)磁路稱(chēng)為無(wú)分支磁路。而圖12-9（b）所示的磁路則稱(chēng)為分支磁路。由于鐵磁材料的導(dǎo)磁系數(shù)比空氣大許多倍，因此磁通要沿鐵心而閉合，這部分磁 22通常叫做主磁通，用 表示，另外經(jīng)過(guò)空氣而閉合的那部分磁通叫做漏磁通，用 表示。在磁路計(jì)算中，本章只考慮主磁通，對(duì)漏磁通的處理將在有關(guān)專(zhuān)業(yè)課程中介紹。此外，一般還認(rèn)為同一段磁路中，磁場(chǎng)是均勻分布的。所以上述關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度（或磁場(chǎng)強(qiáng)度）的面積分（或線(xiàn)積分）關(guān)系，可用簡(jiǎn)單的乘積代替，而且就按幾何中心線(xiàn)來(lái)計(jì)算磁路

14、的長(zhǎng)度。與電路相似，也有三個(gè)基本定律作為磁路分析計(jì)算的基礎(chǔ)，稱(chēng)為磁路的基爾霍夫定律和歐姆定律。它們可以從上述磁場(chǎng)的基本性質(zhì)導(dǎo)出。2312.4.2 磁路的基本定律在圖12-10中設(shè)在磁路分支點(diǎn)作一閉合面S，如圖所示，則穿過(guò)閉合面的磁通應(yīng)符合磁通連續(xù)性原理，即式（12-7）?，F(xiàn)因 ，所以 及 ,故有上式表明，在磁路分支處，磁通應(yīng)是連續(xù)的。一般說(shuō)，匯集一處的各段磁路（也可稱(chēng)為支路）中的磁通代數(shù)和應(yīng)等于零?；?qū)懗善湫问脚c電路的KCI相似，故常稱(chēng)式（12-13）為磁路的基爾霍夫第一定律。24據(jù)上式列寫(xiě)方程時(shí)，常設(shè)磁通方程穿出閉合面者為正，穿入者為負(fù)。應(yīng)注意，由于 ，而且各段磁路的截面通常是不等的，故并無(wú)

15、 的關(guān)系。 在磁路的任一路徑中，磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁勢(shì)的關(guān)系符合全電流定律。例如在圖12-10的abc-da閉合路徑中，設(shè)ab,bc,cd,da四段路徑各段平均長(zhǎng)度分別為 ，由于認(rèn)為各段磁路中磁場(chǎng)是均勻的，且磁場(chǎng)強(qiáng)度方向與各段路徑重合，所以故由式（12-8）可得25一般情況下，閉合磁路中磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁勢(shì)的關(guān)系，可寫(xiě)成上式中各項(xiàng)磁路長(zhǎng)度與其磁場(chǎng)強(qiáng)度的乘積稱(chēng)為該段磁路的磁壓（或稱(chēng)磁壓降），常用 表示。磁壓方向與磁場(chǎng)方向相同。式（12-4）表示：閉合磁路中各段磁壓的代數(shù)和等于各磁勢(shì)的代數(shù)和。這就是磁路的基爾霍夫第二定律。磁勢(shì)方向由電流及線(xiàn)圈繞向按右螺旋關(guān)系確定。磁壓、磁勢(shì)方向與閉合路徑繞向一致者取正，反之取負(fù)

16、。設(shè)磁路由導(dǎo)磁系數(shù)為 的材料做成，面積為S，長(zhǎng)度為l。磁路中磁通為 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)強(qiáng)度為H，如圖12-11所示，則因26圖 12-11 某段磁路示圖所以或其中27 稱(chēng)為該段磁路的磁阻。而式（12-15）就稱(chēng)為磁路的歐姆定律。磁阻的單位1/亨利（1/H），簡(jiǎn)寫(xiě)成1/亨。磁阻的倒數(shù)稱(chēng)為磁導(dǎo)，用 表示，即磁導(dǎo)的單位為亨（H）。若磁路中各段磁壓均用磁通與磁阻的乘積表示，則磁路的基爾霍夫第二定律還可寫(xiě)成由式（12-16）可見(jiàn)，磁阻的大小決定于磁路的尺寸及材料的導(dǎo)磁系數(shù)。磁路中若有長(zhǎng)為 ， 面積為 的空氣隙，則因空氣的導(dǎo)磁系數(shù) 為一常數(shù)，故按式（12-6）計(jì)算得氣隙的磁阻。 稱(chēng)為該段磁路的磁阻。而

17、式（12-15）就稱(chēng)為磁路的歐姆定律。磁阻的單位1/亨利（1/H），簡(jiǎn)寫(xiě)成1/亨。磁阻的倒數(shù)稱(chēng)為磁導(dǎo)，用 表示，即磁導(dǎo)的單位為亨（H）。若磁路中各段磁壓均用磁通與磁阻的乘積表示，則磁路的基爾霍夫第二定律還可寫(xiě)成由式（12-16）可見(jiàn)，磁阻的大小決定于磁路的尺寸及材料的導(dǎo)磁系數(shù)。磁路中若有長(zhǎng)為 ， 面積為 的空氣隙，則因空氣的導(dǎo)磁系數(shù) 為一常數(shù)，故按式（12-6）計(jì)算得氣隙的磁阻。28也是常數(shù)。即氣隙是線(xiàn)性磁阻的元件。鐵磁體的導(dǎo)磁系數(shù)教大，但不是常數(shù)，故由該材料構(gòu)成的磁路是非線(xiàn)性磁阻元件。在非線(xiàn)性電阻電路中，元件特性是用伏安特性曲線(xiàn)表示的。在磁路中，也可用磁通磁壓曲線(xiàn)（即 曲線(xiàn)）來(lái)表示磁阻元件的

18、特性。因?yàn)椴煌牧系腂-H曲線(xiàn)一般已給定，故只需將對(duì)應(yīng)的B，H值，分別乘以磁路的面積及長(zhǎng)度，即可得到 曲線(xiàn)。如圖12-12曲線(xiàn)所示。用圖解分析磁路的問(wèn)題時(shí)，就需要利用給定材料的B-H曲線(xiàn)及磁路尺寸，做出 曲線(xiàn)。29上面已指出，氣隙是一線(xiàn)性磁阻元件，故其 關(guān)系是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 的直線(xiàn)，如圖12-12的所示。 30例12-2 圖12-13所示為一鑄鐵制成的簡(jiǎn)單磁路，已知截面各S為 ，磁路的平均長(zhǎng)度l（中心線(xiàn)長(zhǎng)）為0.5m，若已知磁通為 ,線(xiàn)圈的匝數(shù)為4500匝，求線(xiàn)圈應(yīng)通入多大電流。解 磁路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為由附表12-2鑄鐵的磁化曲線(xiàn)數(shù)據(jù)表可查出， 所對(duì)應(yīng)的 。再由磁路的基爾霍夫第二定律可得31磁路

19、與電路在許多地方是相似的。為了加深對(duì)磁路的理解和認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步熟悉磁路的基本物理量及其單位，掌握磁路的基本定律，現(xiàn)將磁路與電路相互對(duì)比，列于表12-1中。事物之間除有共性外，還有其特性。磁路與電路之間有相似之處外，也還有一些質(zhì)的不同。（1）一般來(lái)說(shuō)，電流是表示帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，因而通過(guò)電阻在消耗能量，使電阻發(fā)熱。而磁通卻不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，只是描述磁場(chǎng)的一個(gè)物理量，它通過(guò)磁阻時(shí)是不消耗功率的，因而不存在磁路的熱效應(yīng)定律。32（2）漏電流小，漏磁通大。電路中導(dǎo)電材料與絕緣材料的導(dǎo)電系數(shù)相差很大，因此在電路分析中，只考慮導(dǎo)體中的電流，而絕緣材料中的漏電流通常不考慮。但在磁路中，鐵磁物質(zhì)與空氣相比，其導(dǎo)磁系

20、數(shù)相差只有幾百到幾萬(wàn)倍，也就是說(shuō)磁路中沒(méi)有絕緣材料，漏磁通常需要考慮。對(duì)電路來(lái)說(shuō)，存在短路與開(kāi)路的概念，而對(duì)磁路來(lái)說(shuō)，有磁勢(shì)就有磁通，不可能做到 時(shí)而 。3312.5 恒定磁通路的計(jì)算在電機(jī)、電器的設(shè)計(jì)計(jì)算中，常常會(huì)遇到磁路計(jì)算。在電機(jī)設(shè)計(jì)中，一般是從已知電動(dòng)勢(shì) E 出發(fā)，根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和結(jié)構(gòu)求出磁通，然后按照磁路的具體情況計(jì)算出激磁繞組的磁勢(shì) F。在電磁鐵和繼電器中，已知量則是電磁吸力。這量可根據(jù)吸力公式求出磁通后，再由磁通計(jì)算出線(xiàn)圈的磁勢(shì)。這一類(lèi)屬于已知磁通求磁勢(shì)的問(wèn)題。另一類(lèi)則是由已知磁勢(shì)求磁通的問(wèn)題。前一類(lèi)問(wèn)題是本節(jié)的討論的重點(diǎn)，只要已知磁通求磁勢(shì)的計(jì)算搞清了，另一類(lèi)問(wèn)題也就會(huì)迎刃而解

21、了。為了方便起見(jiàn)，本節(jié)首先討論無(wú)分支磁路的計(jì)算，然后討論有分支磁路的計(jì)算。下面就已知磁通求磁勢(shì)這類(lèi)問(wèn)題的解題步驟分述如下：34(1) 將磁路文段，分段的原則是材料和截面積都相同的磁路分為一段。(2) 按照磁路的尺寸算出各段的截面和磁路的平均長(zhǎng)度。計(jì)算鐵心截面積時(shí)，當(dāng)遇到鐵心是由涂漆的電工鋼片迭成的，則需要扣除漆的厚度，因而磁通所通過(guò)的實(shí)際鐵心面積應(yīng)按照有效面積來(lái)計(jì)算。通常，令35稱(chēng)為填充系數(shù)，而視在面積是指按鐵心幾何尺寸求得的面積，。顯然值總是小于1的數(shù)，其大小隨鋼片和絕緣漆的厚度而定，一般對(duì)于厚度為 的鋼片 取0.92左右,厚度為 的鋼片, 取0.86左右。當(dāng)磁路中有氣隙存在時(shí)，磁通經(jīng)過(guò)氣隙

22、，將向外擴(kuò)張形成邊緣效應(yīng)，如圖12-14所示，因而增大了氣隙的有效面積。在有邊緣效應(yīng)存在的情況下，當(dāng)磁通一定時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度將減小。當(dāng)氣隙長(zhǎng)度很小時(shí)，氣隙的有效面積可按近似公式計(jì)算如下：36 如圖 所示，對(duì)于截面為矩形的鐵心，氣息的有效面積為 如圖 所示，對(duì)于截面為圓形的鐵心，氣隙的有效面積為 （12-20） （12-20） （12-21） 37(3)由已知磁通算出各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度(4)按照 求出各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度 。對(duì)于鐵磁性材料可查磁化曲線(xiàn)或數(shù)據(jù)表，對(duì)于氣隙可按下式計(jì)算式中的 單位為 ， 的單位為 ， 。（12-22） （12-23） 38(5)計(jì)算各段磁路的磁壓 （等于 ）。(6)按照磁

23、路的基爾霍夫第二定律求出所需要的磁勢(shì)上述步驟可歸納為如下計(jì)算程序，即。例12-3 圖12-16所示的磁路中，幾何尺寸已標(biāo)明于圖上，長(zhǎng)度單位為m。鐵心由電工鋼片（D21）迭成，激磁繞組匝數(shù)為120匝，求在該磁路中在得到 時(shí)所需要的激磁電流。解（1）進(jìn)行分段并求出各段的磁路的尺寸：（12-24） 39取， 則當(dāng)考慮氣隙的邊緣效應(yīng)時(shí)，（2）求每段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：40（3）求每段的磁場(chǎng)強(qiáng)度：由附表（12-3）查出由式（12-23）可得41（4）求每段的磁壓（上下及左右兩段分別計(jì)算在一起）（5）求總磁勢(shì)：（6）求磁激電流：42在實(shí)際工作中，有時(shí)遇到這樣的問(wèn)題，例如一個(gè)電磁鐵的激磁繞組（即鐵心上的線(xiàn)圈）被燒

24、壞了，需要重配一下，該怎么辦呢？我們從電磁鐵的銘牌或說(shuō)明書(shū)上可找出該電磁鐵的吸力，而當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿電磁鐵磁極表面是均勻分布時(shí)（當(dāng)氣隙較小，一般可這樣近似認(rèn)為），則電磁吸力 F 和 B 的關(guān)系可表示如下：式中 B 為氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為特拉斯；S 為磁通所穿過(guò)的鐵心截面積，單位為平方米；電磁吸力 F 的單位為牛頓，由于 （12-25）4344所以式（12-25）又可寫(xiě)成式中 的單位為韋伯，S 的單位為平方米，而 F的單位為牛頓。式（12-25）與式（12-26）可推導(dǎo)如下。在圖12-2的環(huán)形線(xiàn)圈中，當(dāng)電流 由0增加而建立磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)圈中將產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。所以以電源在時(shí)間內(nèi)對(duì)線(xiàn)圈所做的功為而線(xiàn)

25、圈所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為（12-26） 45又因則式中 為環(huán)形鐵心的體積。而磁能密度在圖12-9（a）中，當(dāng)銜鐵（即被吸的鐵塊 ）受吸引力而移動(dòng) 時(shí)，吸力所做的機(jī)械功為 ，此時(shí)氣隙體積將減小46根據(jù)能量守恒定律所以式中的 單位為 ， 的單位為 。在得知吸力 F后，可根據(jù)磁路尺寸，按照（12-26）求出磁通。從磁通出發(fā)按照前述步驟，即可求出相應(yīng)的磁勢(shì)大小，也就確定了磁激繞組的電流與匝數(shù)。47例12-4 電磁鐵的吸力為176.5牛頓，其磁路尺寸如圖12-17所示，單位均 為m。若鐵心與銜鐵截面積均為，鐵芯材料為工程純鐵，銜鐵材料為鑄鋼。略去漏磁與鐵心邊緣效應(yīng)，試求線(xiàn)圈的磁勢(shì)應(yīng)當(dāng)是多少？解 （1）根據(jù)吸

26、力大小，按式（12-26）求磁通。但因有兩個(gè)氣隙存在，每個(gè)氣息中的吸力為總吸力的一半，所以氣隙中的磁通為48（2）求各段磁路的尺寸：鐵心的平均長(zhǎng)度其截面積 ；銜鐵的平均長(zhǎng)度其截面積為；氣隙長(zhǎng)度氣隙截面積 。（3）求各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（4）求各段的磁場(chǎng)強(qiáng)度由 的值查附圖得 ；由 的值附表12-1得 ;49（5）求總磁勢(shì)：由以上兩例可以看出，氣隙長(zhǎng)度雖短，但其磁壓所占比例卻很大，這是由于氣隙的磁導(dǎo)比鐵磁材料的磁導(dǎo)要小得多的緣故。對(duì)于這一類(lèi)由磁勢(shì)求磁通的反面問(wèn)題，若直接計(jì)算磁通，一般說(shuō)是不可能的。 50因?yàn)榇怕肥欠蔷€(xiàn)性的，不可能把磁勢(shì)按磁路的各段分開(kāi)，從而求出該段的磁場(chǎng)強(qiáng)度，再由磁化曲線(xiàn)求出相應(yīng)的磁

27、感應(yīng)強(qiáng)度。所以在這一類(lèi)計(jì)算中，一般都用逐步逼近的間接方法，即用試探法或圖解法來(lái)計(jì)算。這里對(duì)試探法作一介紹，而圖解法留待有關(guān)課程去解決。這里介紹的試探法，與非線(xiàn)性直流電路中所講的方法類(lèi)似，即先假定一個(gè)磁通，然后按求解正面問(wèn)題的辦法和步驟，求出需要的磁勢(shì)。如果求出的此時(shí)正好等于給定的磁勢(shì)時(shí)（實(shí)際上允許有1%一下的誤差），那么所假定的磁通就是我們所求的磁通。一般來(lái)說(shuō)，往往需要經(jīng)過(guò)幾次假定才能得出結(jié)果。由此可見(jiàn)，試探法的實(shí)質(zhì)就是將磁路計(jì)算的反面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正面問(wèn)題來(lái)計(jì)算。51而困難問(wèn)題仍然是選取第一個(gè)試探的磁通值。當(dāng)磁路中存在氣隙時(shí)，可以這樣來(lái)假定第一磁通 ，即可以認(rèn)為所給定的全部磁勢(shì)都將在氣隙部分，無(wú)

28、因?yàn)闅庀洞沤M實(shí)際上比鐵磁材料的磁阻大得多，所以第一次試探計(jì)算時(shí)可略去鐵心磁阻來(lái)考慮，而氣隙磁通可用下式計(jì)算式中 為氣隙長(zhǎng)度， 單位為米；為氣隙截面積，單位為 ， 單位為韋伯。當(dāng)然，因?yàn)殍F心實(shí)際上存在磁阻，所以選取 時(shí)應(yīng)比 略小。當(dāng)磁路中沒(méi)有氣隙時(shí)，可認(rèn)為磁路中各段的磁阻近似為一常值 （12-27） 52從而可按線(xiàn)性問(wèn)題來(lái)處理。選取可參照下式53其中 與S可按磁路中某段的材料與截面尺寸選取。為了減少?gòu)拇藭r(shí)求出磁通的運(yùn)算次數(shù)，可采用作圖方法。即將每次計(jì)算的相應(yīng)結(jié)果（ ， 等），在坐標(biāo)紙上用三至五點(diǎn)描出一條曲線(xiàn)，如圖12-18所示。根據(jù)這一曲線(xiàn)便可由給定的磁勢(shì)F找出相應(yīng)的磁通。例 12-5 在例12

29、-3的具體磁路中，當(dāng)已知磁勢(shì)為1761AW時(shí)，試求磁通為多少？解 因?yàn)榇怕返牟牧霞俺叽缥醋?，?4， 55為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，其計(jì)算步驟可列表如12-2。由上表可知，當(dāng)=1.510-3Wb時(shí)，所得的磁勢(shì) 與給定的值比較，其誤差為所以可以認(rèn)為結(jié)果實(shí)合適的。/WbB1T1B2B0H/(A/m2)H2H0H1l1H2l2H0l0Hl與原磁勢(shì)比較1.610-30.7121.1850.96427583877100049.533515421926.5大了1.410-30.6231.0380.84322458667400040.323413481622.3小了1.510-30.6671.1120.90524669

30、572200043.327814441766.5相近56關(guān)于有分支磁路的計(jì)算問(wèn)題，按照此路的具體情況，可分為對(duì)稱(chēng)與不對(duì)稱(chēng)兩種。當(dāng)有分支磁路成對(duì)稱(chēng)時(shí)，可將這種對(duì)稱(chēng)分支磁路分割開(kāi)來(lái)，作為無(wú)分支磁路來(lái)計(jì)算。例如圖12-29的磁路，就可以擺中間的貼心剖成兩半，并取其中的一半來(lái)計(jì)算。應(yīng)當(dāng)注意，剖開(kāi)后中間心柱的面積縮小一半，磁通也減為原來(lái)的一半，而磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁勢(shì)卻保持不變，且磁路長(zhǎng)度將比原來(lái)略有減小。對(duì)稱(chēng)分支磁路在電機(jī)與殼式變壓器中常見(jiàn)到。這種磁路的計(jì)算也有兩類(lèi)問(wèn)題，一類(lèi)是已知磁通求磁勢(shì)，另一類(lèi)是已知磁勢(shì)求磁通。其計(jì)算步驟與方法與無(wú)分支磁路相似。57至于非對(duì)稱(chēng)的有分支磁路的計(jì)算，計(jì)算步驟一般是較為復(fù)雜的

31、。下面舉例加以說(shuō)明。例12-6 圖12-9所示的有分支磁路中，鐵芯材料為鑄鋼，具體尺寸如圖所示，單位為米。當(dāng)已知左邊鐵芯中的磁通 時(shí)，求產(chǎn)生此磁通所需要的磁勢(shì)。解 這是一個(gè)有已知磁通求磁勢(shì)的正面問(wèn)題。由于兩個(gè)分支磁路是對(duì)稱(chēng)的，所以可將中間的心柱剖開(kāi)，取其一半來(lái)計(jì)算。應(yīng)當(dāng)注意，剖開(kāi)后磁路的截面積變?yōu)樘幪幭嗤?，其值?8而磁路長(zhǎng)度也與原來(lái)不同，此時(shí)磁路平均長(zhǎng)度在中間部分應(yīng)取原中間心柱一半的中心線(xiàn)，如圖12-19中所示。故則磁感應(yīng)強(qiáng)度查附表12-1可得對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為所以磁勢(shì)59例12-7 在上例中，若將右邊鐵心鋸開(kāi)一個(gè)缺口，假設(shè)缺口的長(zhǎng)度為，如不考慮邊緣效應(yīng)，試求鐵心左邊產(chǎn)生同樣磁通 時(shí)所需要的磁

32、勢(shì)。解 由于在鐵心右邊出現(xiàn)了一個(gè)氣隙，破壞了磁路的對(duì)稱(chēng)性，因此不能用上例的方法求解?，F(xiàn)設(shè)有缺口的磁路中的量均改為用下標(biāo)3表示。由于磁路的基爾霍夫第二定律可知因此，為了求得磁勢(shì)，必須求出1、2兩之路的磁場(chǎng)強(qiáng)度 與 。由上例可知，對(duì)應(yīng)于 的 又左邊鐵心的平均長(zhǎng)度為60則要求出 必須先求出 ，然后計(jì)算出 ，查出 。要求出 ，可根據(jù)磁路的基爾霍夫第一定律得所以欲求 ，則須先算出 。因第三支路磁壓為故可用試探法求 ，當(dāng)略去 長(zhǎng)度時(shí)， 。當(dāng)不考慮邊緣效應(yīng)時(shí)， ，而61則 的求得可按表12-3進(jìn)行。故可確定 ，所以則 3/WbB3/TH3/(A/m)H0H3l3(A)H0l0Hl與原磁勢(shì)比較10-40.33

33、026426400079.2264343大了10-40.32225725800077258335大了10-40.31224824900074.5249332.5合適62查附表12-1得因此故所求磁勢(shì)為6312.6交變磁通磁路的分析交變磁通磁路與恒定磁通磁路的不同點(diǎn)主要是由于磁通交變而引起的。由于鐵心中磁通交變，在鐵芯中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而形成感應(yīng)電流。感應(yīng)電流在鐵芯中流通，造成能量損耗，而使鐵心發(fā)熱。稱(chēng)這部分損耗為渦流損耗。由于鐵芯中磁通交變，使得鐵心始終屬于交變磁化狀態(tài)。由于磁滯現(xiàn)象每次磁化都要消耗一部分能量，這樣，在鐵芯中還有由于磁滯現(xiàn)象而引起的能量損耗，這部分損耗也使得鐵心發(fā)熱。稱(chēng)這部分損

34、耗為磁滯損耗。渦流損耗和磁滯損耗都是鐵心發(fā)熱表現(xiàn)出來(lái)的，因此，稱(chēng)它們?yōu)殍F心損耗，簡(jiǎn)稱(chēng)鐵損。64對(duì)于50Hz的工業(yè)頻率和其他較低頻率下的交變磁通磁路，由于頻率較低，故恒定磁通磁路的基本定律和計(jì)算磁路的一些假定及方法仍然適用。由于磁路問(wèn)題都是非線(xiàn)性問(wèn)題，即使線(xiàn)圈上外加電壓是正弦的，線(xiàn)圈中的電流也不是正弦的。一般來(lái)說(shuō)，交變磁通的磁路問(wèn)題都是非正弦問(wèn)題。但是在電力工程上碰到的大量電機(jī)、變壓器等問(wèn)題，由于制造時(shí)已考慮了消除諧波問(wèn)題，因此，仍然可看成正弦問(wèn)題，而按正弦電路的方法去處理。6512.6.1 磁滯損耗實(shí)踐證明，在正常運(yùn)行的電機(jī)、電器中，磁滯損耗比渦流損耗大二至三倍。因此，對(duì)磁滯損耗更應(yīng)當(dāng)引起足夠

35、的重視。 這里借助圖12-20來(lái)分析磁滯損耗與哪些因素有關(guān)。設(shè)線(xiàn)圈有W匝密繞于鐵芯上，略去磁滯，并假設(shè)圓環(huán)鐵心平均半徑d（鐵環(huán)本身的直徑），故可以認(rèn)為鐵心街面上磁通的分布是均勻的，即 。因此有或 （12-28） 66式中 為圓環(huán)的平均長(zhǎng)度。此時(shí)電流供給的瞬時(shí)功率為（12-29） 67當(dāng)略去導(dǎo)線(xiàn)電阻的銅損 ，則上述電流供給的功率，將全部消耗在鐵芯上。將式（12-28）代入（12-29），并考慮 ，則得式中 為環(huán)形鐵心的體積。所以鐵心消耗的平均功率為（12-30） （12-31） 68對(duì)于常見(jiàn)的靜態(tài)磁滯回線(xiàn)而言，由式（12-31）所求得的鐵心消耗平均功率即為該鐵心的磁滯損耗。因?yàn)殡娏髯兓粋€(gè)周期，

36、B與H將沿回線(xiàn)變化一周，所以積分 就是沿如圖12-21所示的磁滯回線(xiàn)取閉合積分，即式中S代表圖中對(duì)應(yīng)的面積， 代表遲滯回線(xiàn)所圍成的面積。（12-32） 69式12-32表明，在磁滯損耗正比于交變磁化的頻率，鐵心的體積和遲滯回線(xiàn)所包圍的面積。而遲滯回線(xiàn)的面積實(shí)際上代表了交變磁化一個(gè)循環(huán)時(shí)，鐵芯中單位體積的磁滯損耗。由于遲滯回線(xiàn)的面積于鐵磁材料的性質(zhì)有關(guān)，對(duì)于一定得鐵磁材料而言，遲滯回線(xiàn)的面積顯然又與磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值 有關(guān)。故遲滯消耗的大小與鐵磁材料的性質(zhì)、磁化頻率、磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值有關(guān)。工程上常用下列經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算遲滯損耗，即式中 為某鐵心的磁滯損耗，單位瓦（W）， （12-33） 70為與

37、材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可由試驗(yàn)確定，也可從有關(guān)手冊(cè)中查閱。指數(shù)n與 有關(guān)，當(dāng) 時(shí)n取1.6，當(dāng) 時(shí)n宜取2。為了減少磁滯損失，應(yīng)當(dāng)選擇遲滯回線(xiàn)狹窄的材料作為鐵心，例如硅鋼片于坡莫合金等。7112.6.2 渦流損耗渦流損耗降低了電機(jī)、電器的效率，由于使鐵心發(fā)熱，溫度升高，降低了設(shè)備利用率。渦流的存在，還會(huì)消弱鐵心內(nèi)部的交變磁場(chǎng)，通常稱(chēng)為渦流去磁作用。去磁作用使鐵芯的中心部分磁感應(yīng)強(qiáng)度最弱，而邊緣部分最強(qiáng)。在交變磁通的磁路中為了減少渦流損耗，鐵心一般都是用硅鋼片跌成，片上涂有絕緣漆，如圖12-22（c）所示。下面來(lái)研究渦流損耗與哪些因素有關(guān)，以及怎樣計(jì)算渦流損耗，可以用圖12-22a來(lái)說(shuō)明。圖中為一

38、片硅鋼片 ，長(zhǎng)度為l、寬度為h、厚度為b ,72通常 。設(shè)交變磁通的頻率f不高，則可略去渦流的去磁作用，認(rèn)為在薄片截面上B的分布是均勻的，且沿Y軸作用于鋼片上。在交變磁場(chǎng)的作用下，鋼片上渦流的分布如圖中虛線(xiàn)所示。今取一渦流回路，如圖12-22（b）中實(shí)線(xiàn)所示。在此回路上渦流損耗為式中I為渦流回路中電流的有效值， 為回路電阻； 為回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值。又設(shè)作用在渦流回路的磁通 作正弦變化，即（12-34） 73則渦流回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為式中 則 當(dāng)隨時(shí)間作非正弦變化時(shí)，上式可改為（12-35） （12-36） 74式中 稱(chēng)為波形系數(shù)，當(dāng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波時(shí)，取 ，應(yīng)指出，式（12-35）

39、與式（12-36）都是將渦流回路作為單匝繞組而得出的。式（12-35）與式（12-36）中的為使分析簡(jiǎn)便取 來(lái)分析。這樣（12-37） （12-38） 75式中為鋼片的導(dǎo)電率。將（12-36）（12-38）代入（12-34）可得則整個(gè)鋼片的渦流損耗為（12-39） 76式中 為硅鋼片的體積。式（12-39）表明，渦流損耗與磁路材料的導(dǎo)電率成正比。因此，在鋼片中摻入硅后，其導(dǎo)電率大為降低，使渦流損失也大為減少。因?yàn)闇u流損耗與鋼片厚度b的平方成正比，因此將硅鋼片壓得很薄并按圖12-22(c)迭起來(lái)。時(shí)間小渦流損耗的有效措施。在工程實(shí)際中，對(duì)工頻交流而言，常采用厚度為0.35與0.5mm兩種規(guī)格，也

40、有采用0.2、0.15和0.1mm的規(guī)格，對(duì)于更高的頻率，因?yàn)闇u流的去磁作用特別大，一般采用鐵粉心或鐵淦氧磁體。 77這類(lèi)材料是某些金屬的固體氧化物的混合物，其導(dǎo)電率很小，故渦流損耗特別地。渦流損耗還與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形系數(shù) 的平方成正比。如果磁通的波形越平，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的波形越尖， 就越大，造成的損耗也越大。對(duì)一定的鐵心和一定的磁通波形而言，渦流損耗則與交變磁化的頻率f以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值 二者的平方成正比，因此，可將（12-39）式用下列簡(jiǎn)化公式表示，即式中 為與鐵心導(dǎo)電率、厚度及磁通波形有關(guān)的常數(shù)。（12-40） 78渦流會(huì)造成鐵心損耗，對(duì)電機(jī)、電器的運(yùn)行有害，但在某些設(shè)備中卻常利用渦

41、流起作用。例如在鑄造工業(yè)中使用頻爐或工頻爐，就是利用渦流損耗產(chǎn)生的熱量來(lái)熔煉金屬的。在電工儀表中，也常利用渦流效應(yīng)制成各種制動(dòng)器等。在電機(jī)、變壓器等的設(shè)計(jì)計(jì)算與測(cè)式中，一般都沒(méi)有必要單獨(dú)求出磁滯與渦流損耗，而常常是計(jì)算和測(cè)量總的鐵損。在電機(jī)設(shè)計(jì)中，鐵損常按下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：（12-41） 79式中B的單位為特拉斯； 稱(chēng)為損耗系數(shù)，是指1kg的硅鋼片，當(dāng) 、 時(shí)的鐵損。其素質(zhì)與鋼片型號(hào)和厚度有關(guān)，可參看下表。鋼片型號(hào)鋼片厚度/mmP10/50D120.52.8D210.52.5D310.52.0D420.52.4D440.351.280對(duì)于工頻， 為其它值時(shí)各鋼片的損耗系數(shù) 查閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)即可

42、得到。當(dāng)遺址中的鐵損而有必要把所有的的鐵損分開(kāi)為磁滯損耗與渦流損耗時(shí)，可以利用二者對(duì)頻率的不同依賴(lài)關(guān)系，在保持 不變的條件下，用改變電源頻率的方法，將兩類(lèi)損耗分開(kāi)。由式（12-33）與式（12-40）可知上式中 是在式（12-33）中，取n=2所得結(jié)果。（12-42） 81對(duì)于式（12-42），當(dāng)保持不變，則可改寫(xiě)為式中，均為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)，于是則有對(duì)式（12-43）與式（12-44）取兩種不同的頻率，即 及 ，分別測(cè)出其對(duì)應(yīng)的鐵損值，可確定出常數(shù)A與B，然后再確定渦流損耗及磁滯損耗。（12-43） （12-44） 8212.6.3 電流、電壓及磁通波形的畸變電機(jī)、電器特別適用于自動(dòng)控制中的

43、電磁元件，他們的性能不僅受到電流、電壓的有效值及功率大小的影像，而且還與電壓、電流的波形有關(guān)。因此要對(duì)鐵心線(xiàn)圈的磁通、電流和電壓的波形進(jìn)行必要的分析。鐵心線(xiàn)圈中電流 、電壓 、及磁通 的波形，主要受鐵心的磁飽和、磁滯及渦流的影響。如圖12-23(a)所示，當(dāng)鐵心線(xiàn)圈接通交流電源后，大部分磁通通過(guò)鐵心而閉合，叫做主磁通； 83還有很少一部分磁通，通過(guò)空氣閉合，叫做漏磁通 。若忽略鐵心的磁滯與渦流的影響，則磁通與電流i的變化關(guān)系如圖12-23(b)所示。實(shí)際上 曲線(xiàn)是由B-H曲線(xiàn)通過(guò) ， 得關(guān)系演變而來(lái)的。當(dāng)略去漏磁通 和電阻 壓降之后，則電壓與鐵心中的磁通有下列關(guān)系：設(shè)外加電壓為正弦波，即則 （

44、12-45） 84因?yàn)橥饧与妷菏遣缓绷鞣至康恼译妷海蚨娏髦芯筒粫?huì)含有直流分量，則磁通中也不可能含有直流分量，故積分常數(shù) 。即有式中 是磁通的最大值。由式(12-46)看出，當(dāng)外加電壓為正弦波時(shí)，鐵心中的磁通 也是正弦波，但是在相位上，電壓超前磁通 。由于已知電壓并不能直接求出電流，因此要計(jì)算電流，還必須利用鐵心線(xiàn)圈 的特性曲線(xiàn)，用圖解法求出電流。 （12-46） 85具體步驟是：先在圖12-24(b)上畫(huà)出 與 的波形，在圖12-24(a)中畫(huà)出 曲線(xiàn)。然后從曲線(xiàn) 上的點(diǎn)，作水平線(xiàn)與曲線(xiàn) 相交于點(diǎn) ，則點(diǎn) 的橫坐標(biāo)就是 時(shí)刻的 ，因此，從曲線(xiàn) 上的點(diǎn) 作鉛垂線(xiàn)與曲線(xiàn) 的時(shí)間軸上的 點(diǎn)所

45、作的鉛垂線(xiàn)相交于點(diǎn) ，則點(diǎn) 就是電流曲線(xiàn)上的一點(diǎn) 。按上述步驟逐點(diǎn)描繪，便可做出電流曲線(xiàn) 如圖12-24(c)所示。8687由圖可見(jiàn)， 是非正弦波。應(yīng)用諧波分析方法，可將電流 進(jìn)行分解。因?yàn)榍€(xiàn) 對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，所以電流中只含奇次諧波，且不含直流分量和余弦項(xiàng)，即由圖12-25可以看出，當(dāng)電壓為正弦波時(shí)，電流確是具有尖頂?shù)姆钦也?。這種波形畸變的原因，顯然是由于 曲線(xiàn)的非線(xiàn)性所引起的。其實(shí)質(zhì)是由于磁飽和所造成的。值得注意的是，當(dāng)外加電壓超過(guò)線(xiàn)圈額定電壓較多時(shí)，可引起電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)額定值，從而使線(xiàn)圈損壞。（12-47） 88如果外加電壓的振幅比較小，鐵心未達(dá)到磁飽和，則電流波形將近似于正弦波。由式（12

46、-47）可知，電流的基波分量為 ，與電壓的相位相差，故由外加電源輸入的平均功率為這是由于略去了線(xiàn)圈的電阻和鐵損所得出的結(jié)論。如果線(xiàn)圈通正弦電流 時(shí)，我們可以仿照用曲線(xiàn) 和 曲線(xiàn)做出曲線(xiàn) 的方法，用 和 作出 的波形，然后再按照 關(guān)系，即可得出電壓 的波形如圖12-25所示。（12-48） 89由圖12-25可見(jiàn)，當(dāng) 為正弦波時(shí)，由于鐵心磁飽和的影響， 將是具有平頂?shù)姆钦也āＳ?得出電壓 的波形，將是具有尖頂?shù)姆钦也āＫ麄兌季哂酗@著的三次諧波。以上這種由于磁飽和現(xiàn)象而引起的電壓、電流的波形畸變，在實(shí)際工作中必須引起注意。實(shí)際中根據(jù)具體條件可以由減小磁通的最大值或從鐵心線(xiàn)圈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和連接線(xiàn)路

47、的方式上加以解決。90當(dāng)考慮到鐵心的磁滯現(xiàn)象后，則必須用如圖12-26(a)的遲滯回線(xiàn)來(lái)取代基本磁化曲線(xiàn)，并仍按上述作圖方法求解。設(shè)計(jì)加電壓 為正弦波，由上述作圖法求得 及對(duì)應(yīng)的 與 的波形，如圖12-26(b)所示，從圖12-26中看出，有磁滯現(xiàn)象影響時(shí)電流 的波形畸變得更嚴(yán)重，它已經(jīng)不再對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)。將有磁滯影響和僅有磁飽和影響的兩個(gè)電流 與 的波形加以比較，可以看出，有磁滯影響時(shí)的電流 與 僅有磁飽和影響時(shí)的電流之間，只相差一個(gè)電流分量 ，而 得波形近似于正弦波，它超前于磁通 ，而與外加電壓同相位。此時(shí)輸入的平均功率將不再為零。91這個(gè)功率就是磁滯損耗的功率。當(dāng)考慮有渦流存在對(duì)電流波形的影

48、響時(shí)，可以從功率角度出發(fā)來(lái)分析，由于渦流存在，鐵損還要增加。因此電源供給的平均功率也將隨之增大，這就可以認(rèn)為此時(shí)電流又增加了一個(gè)與電壓同相位的電流分量。所以由于考慮到渦流的存在，將使 電流的波形更加畸變。9212.7 鐵心線(xiàn)圈電路由上節(jié)分析可知，鐵心線(xiàn)圈中的電壓或電流畸變時(shí)為非正弦波，而非正弦電流（或電壓）是不能采用相量法與相量圖來(lái)進(jìn)行分析的。為了便于研究問(wèn)題，在分析中引進(jìn)一個(gè)正弦電流（或電壓）去代替鐵心線(xiàn)圈中的非正弦電流（或電壓），這個(gè)引進(jìn)的正弦電流（或電壓）成為等效正弦波。采用等效正弦波去代替原來(lái)的非正弦波，必須滿(mǎn)足以下三個(gè)條件才能保證在研究的主要方面（電流、電壓的有效值與功率）的到足夠準(zhǔn)

49、確的結(jié)果。93(1)等效正弦波的周期與原來(lái)的非正弦波的周期相同。 (2)等效正弦波的有效值等于原來(lái)非正弦波的有效值。 (3)等效正弦波的平均功率等于鐵心線(xiàn)圈的功率損耗。即等效正弦波的電流與電壓間的相位差應(yīng)滿(mǎn)足如下關(guān)系 式中 為鐵心線(xiàn)圈的總損耗。當(dāng)略去線(xiàn)圈電阻的損耗時(shí)， 。有了等效正弦波的感念后，就可以方便的討論鐵心線(xiàn)圈的伏安特性和等效電路了。 （12-49） 9412.7.1 鐵心線(xiàn)圈的伏安特性 鐵心線(xiàn)圈的伏安特性通?？捎蓪?shí)驗(yàn)方法測(cè)出來(lái)，也可以用圖解方法確定。為了便于找出伏安特性曲線(xiàn)的主要性質(zhì)，我們暫且忽略漏磁與鐵損，采用節(jié)12-6中的作圖方法做出對(duì)應(yīng)不同電壓或磁通的最大值（或有效值）時(shí)的電流

50、波形如圖12-27所示。從圖中可以看出，當(dāng)電壓足夠高時(shí)，電流的最大值便迅速增長(zhǎng)，這是由于鐵心處于飽和狀態(tài)所致。然后將每一次的電壓與電流的有效值算出來(lái)，例如當(dāng)電壓有效值為 時(shí)，根據(jù)非正弦波有效值的計(jì)算方法，從電流波形可以計(jì)算出與各電壓對(duì)應(yīng)的電流有效值 根據(jù)各對(duì)應(yīng)的電壓 95與電流的有效值便可畫(huà)出一條曲線(xiàn)，如圖12-28所示。這條曲線(xiàn)就表示鐵心線(xiàn)圈電壓有效值與電流有效值之間的關(guān)系，即鐵心線(xiàn)圈的伏安特性曲線(xiàn)。 96與電流的有效值便可畫(huà)出一條曲線(xiàn)，如圖12-28所示。這條曲線(xiàn)就表示鐵心線(xiàn)圈電壓有效值與電流有效值之間的關(guān)系，即鐵心線(xiàn)圈的伏安特性曲線(xiàn)。由圖12-28可以看出， 曲線(xiàn)不是一條直線(xiàn)，說(shuō)明電壓U

51、與電流I之間是非線(xiàn)性關(guān)系。其形狀與鐵心的基本磁化曲線(xiàn)相似。當(dāng)考慮磁滯與渦流影響后，電流的有效值雖然在數(shù)量上會(huì)加大一些，但伏安特性曲線(xiàn)的基本形狀不變，仍與圖12-28所示的曲線(xiàn)相似。 972.7.2 磁心線(xiàn)圈的等效電路當(dāng)略去鐵心線(xiàn)圈的損耗不計(jì)，且用等效正弦波代替非正弦電流，則由式(12-49)可知，此時(shí)鐵心線(xiàn)圈的端電壓與導(dǎo)致正弦波電流的相位差恰好為（因 ），所以此時(shí)的鐵心線(xiàn)圈便可看成一個(gè)純電感元件。其電壓與電流有效值之比為式中 ，叫做鐵心線(xiàn)圈的等效電抗， 叫做等效電感。由伏安特性曲線(xiàn)可知，當(dāng)電壓與電流加大時(shí) 和 的值將逐漸減少 （12-50） 98即 與 不為常數(shù)。因此鐵心線(xiàn)圈是一個(gè)非線(xiàn)性電感元

52、件。只有當(dāng)電壓較低（伏安曲線(xiàn)在起始階段近似于一直線(xiàn)）時(shí)，或者鐵心開(kāi)有氣隙時(shí)， 和才近似于常數(shù)。當(dāng)采用等效正弦波代替非正弦波電流、電壓后，就可以運(yùn)用正弦交流電路中的相量法與相量圖去分析鐵心線(xiàn)圈電路。下面首先從最簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始討論，即略去線(xiàn)圈電阻R、漏磁 及 鐵損不計(jì)，則由圖12-23(a)可見(jiàn)，此時(shí)端電壓u應(yīng)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e相平衡，即99寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式則為由式（12-35）可知，當(dāng)線(xiàn)圈匝數(shù)為W時(shí)，其有效值關(guān)系為由于電動(dòng)勢(shì)e在相位上之后磁通為 ，故可用復(fù)數(shù)表示為在畫(huà)相量圖時(shí)，通常都以 作為參考相量，將它畫(huà)在水平方向，然后按式（12-53），在 較滯后處畫(huà)出電動(dòng)勢(shì) 的相量。 （12-51） （12-52

53、） （12-53） 100因?yàn)槎穗妷合嗔?與 反相，故可畫(huà)在 的上方，且長(zhǎng)度相等。而等效正弦波電流相量 與電壓 的相位差，則可按式（12-49）決定。此時(shí)因線(xiàn)圈電阻及磁滯、渦流損耗均已忽略不計(jì)，即鐵心線(xiàn)圈的功率損耗為零，所以由此可見(jiàn)，電流相量 滯后于電壓 為 ，亦即 與同相。相量圖12-29(a)所示。對(duì)應(yīng)的等效電路圖如圖12-29(b)所示。其中電感 為（12-54） 101當(dāng)考慮鐵芯損耗后，則式（12-49）可知，因 所以此時(shí)的電流相量 滯后于電壓相量 的角度將小于 。即相量 將超前 一個(gè)角度 ，角常叫做損耗角。其他相量關(guān)系不變化。為了便于進(jìn)一步分析，常將電流 分解成一個(gè)分量，即 與 ，如

54、圖12-30(a)所示。其中 與 同相與差 的分量 ，叫做無(wú)功分量或磁激電流。他相當(dāng)于產(chǎn)生主磁通時(shí)的激磁分量，而與 同相的分量 ，叫做有功分量，它相當(dāng)于由于鐵損而引起的損耗分量。如果引入導(dǎo)納概念，則電壓 與電流 之間將有以下關(guān)系102對(duì)應(yīng)于式（12-55）可畫(huà)出其鐵心線(xiàn)圈的等效電路如圖12-30(b)所示。其中 叫做激磁電導(dǎo)，它反映鐵損的大??； 叫做激磁電納；而 則叫做激磁導(dǎo)納；它們的大小可按下兩式求得（12-55） （12-56） 103式中鐵損，它可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，或由有關(guān)手冊(cè)中查得，于是可得而電流I也可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，因此由此即可按式（12-56）求得鐵心線(xiàn)圈的參數(shù) 與 。最后討論考慮線(xiàn)圈電阻及漏磁通時(shí)鐵心線(xiàn)圈的等效電路。104此時(shí)u中，除一部分用來(lái)平衡鐵心中主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e之外，還必須有兩個(gè)分量用來(lái)平衡電阻壓降 及漏磁通產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) 。因此電壓平衡方程式可寫(xiě)