四川省南充市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線：xy0的傾斜角為A.300 B.450 C.600 D.1350參考答案：D2. 已知點(diǎn)在直線上移動(dòng)，當(dāng)取得最小值時(shí)，過點(diǎn)引圓的切線，則此切線長為( )A B C D參考答案：A3. 函數(shù)的極大值與極小值之和為A、 B、 C、 D、參考答案：A略4. 在中，則A B C D參考答案：A5. 已知數(shù)列滿足，則 （ ）A B C D參考答案：D6. 一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，則爆炸點(diǎn)所在曲線為

2、( )A橢圓的一部分B雙曲線的一支C.線段D圓參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，即可得出爆炸點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支【解答】解：聲速為340 m/s，以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系；設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|PB|=680|AB|，點(diǎn)P（x，y）所在的軌跡為雙曲線的一支故選：B【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 設(shè)是定點(diǎn)，且均不在平面上,動(dòng)點(diǎn)在平面上,且，則點(diǎn)的軌跡為 （ ）（A）圓或橢圓 （B）拋物線或雙曲線

3、 （C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能參考答案：D略8. 已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A1 B0.6 C2.44 D2.4參考答案：C9. 用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（ ）個(gè)數(shù).A.6 B.9 C.10 D.8 參考答案：C10. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070 若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（ ） A17.5 B27.5 C17 D14參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為_.參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則滿足的的取值范圍是 參考答案：13. 已知方程x2+ax+2b=0（aR，bR），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，即由約束條

5、件畫出可行域如圖，A（1，0），聯(lián)立，解得B（3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評】本題一元二次方程根的分布，考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14. 已知，則。參考答案：。， 。15. 將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為_ 參考答案：1 010 111(2) 略16. 正三角形ABC的邊長為1，G是其重心，則.參考答案： 17. 設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（

6、其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案：解：（）函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.5分（）由（）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證. 12分19. 橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(diǎn)(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求直線l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1） ；（2）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）

7、依點(diǎn)斜式直接寫出直線方程，然后利用關(guān)系將方程表示成，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程?！驹斀狻浚?）由已知，即，化簡有，即 所以，。（2）直線的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設(shè) 聯(lián)立 ，因?yàn)?，所以，?亦即 ，從而，解得，故橢圓的方程為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與橢圓的位置關(guān)系。20. （本小題滿分13分）已知多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn) （）求證：AF平面CDE； （）求直線AC與平面CBE所成角正弦值； （）求面ACD和面BCE所

8、成銳二面角的大小參考答案：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又AC=AD，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，AFCD， 因CDDE=D，AF平面CDE. 4分（）取CE的中點(diǎn)Q，連接FQ，因?yàn)镕為CD的中點(diǎn)，則FQDE，故DE平面ACDFQ平面ACD，又由（）可知FD，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz,直線AC與平面CBE所成角的正弦值為（）平面ACD的一個(gè)法向量為，則 面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為4513分21. 某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示性別科目男女文科25理科103（1）若在該

9、樣本中從報(bào)考文科的男生和報(bào)考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？（參考公式和數(shù)據(jù)：2=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn) 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，求出事件發(fā)生所包含的事件和符合條件的事件數(shù)，得到概率（2）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)【解答】解：（1）從報(bào)考文科的2名男生，報(bào)考理科的3名女生中任取3人，有=10種，其中全是女

10、生的情況只有1種，求3人中既有男生也有女生的概率為1=；（2）2=4.433.841，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)【點(diǎn)評】本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，是一個(gè)考查的比較全面的解答題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試中，解決本題是要注意列舉做到不重不漏22. 已知橢圓=1（ab0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；恒過定點(diǎn)的直線；直線與圓錐曲線的綜合問題

11、【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上推斷|F1F2|=|PF2|，進(jìn)而求得c，則a和b可得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過定點(diǎn)【解答】解：（1）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上|F1F2|=|PF2|，解得c=1，a2=2，b2=1，（2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4km