四川省巴中市市通江縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省巴中市市通江縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（ ）A當(dāng)時，“”是“”成立的充要條件 B當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件C當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件D當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：CC中，當(dāng)時，直線的位置關(guān)系可能平行，可能異面。若，則或者，所以是的既不充分也不必要條件，所以選C.2. 計算：-（ ）ABC D參考答案：B3. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k：5：3，

2、現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（）A24B30C36D40參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結(jié)論【解答】解：新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k：5：3，由，解得k=2，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120，故選：C4. 已知a=，則展開式中，x3項的系數(shù)為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【專題】計算題；二項式定理【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：a=dx=sinx=1，則二項式的展開

3、式的通項公式為Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項的系數(shù)為?=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查求定積分，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題5. 參考答案：A6. （5分）三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.

4、3220.3，故選：D點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7. 若奇函數(shù)滿足則 （ ） A B1 C0 D5參考答案：A8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. (0,+)B. (,0)C. (3,+)D. (,3)參考答案：D試題分析：因為，所以或，由于函數(shù)在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性.9. 已知2sincos，則tan2 A B C D參考答案：A略10. 已知向量且，則（ ）A3 B-3 C D參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：向量共線【思路點(diǎn)睛】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量

5、與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定A=1,2,3,4,5，則A的所有子集中，只

6、有一個“孤立元”的集合共有 個。參考答案：1312. 對一批產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：克）進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為800，檢測結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間25，30)內(nèi)為一等品，在區(qū)間20，25)和30，35)內(nèi)為二等品，其余為次品則樣本中次品件數(shù)為_參考答案：200【分析】由頻率分布直方圖可知，算出次品所占的比例乘以樣本容量即可得出結(jié)果【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中次品的頻率為：1（0.050.06250.0375）50.25，所以，樣本中次品的件數(shù)為：0.25800200故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力，注意縱坐標(biāo)意義屬于簡單題型.1

7、3. 已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為_.參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過雙曲線（）的右頂點(diǎn)P作射線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于第一象限的點(diǎn)M和第二象限的點(diǎn)N，且，的面積為，則a=_參考答案：由等軸雙曲線可設(shè)，由，得，整理得，解得，解得，即15. 已知則_參考答案：略16. 已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：(0,1) 17. 首項和公比均為的等比數(shù)列，是它的前項和，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （）證明：當(dāng)x1時，2

8、lnxx；（）若不等式對任意的正實數(shù)t恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；（）求證：參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明【分析】（）令函數(shù)，定義域是xR|x1，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，運(yùn)用單調(diào)性即可得證；（）由于t0，a0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)0a2時，當(dāng)a2時，求出單調(diào)性，判斷不等式是否成立，即可得到；（）要證，即證，由（）的結(jié)論令a=2，有對t0恒成立，取可得不等式成立，變形整理即可得證【解答】（）證明：令函數(shù)，定義域是xR|x1，由，可知函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x1時，即（）解：

9、由于t0，a0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對任意的正實數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)0a2時，由t0，a（a2）0，則g（t）0即g（t）在（0，+）上單調(diào)遞增，則g（t）g（0）=0，即不等式對任意的正實數(shù)t恒成立（2）當(dāng)a2時，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；t（a（a2），+），g（t）0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，故，由a2，即a11，令x=a11，由（）可知，不合題意綜上可得，正實數(shù)a的取值范圍是（0，2（）證明：要證，即證，由（）的結(jié)論令a=2，有對t0恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立19. 已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與

10、的定義域都是(0,+).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù);（3）用表示m，n的最小值，設(shè)，若函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍參考答案：（1）；（2）函數(shù)只有一個零點(diǎn)；（3）.【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，代入得為直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可求直線方程；（2）先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號，判定零點(diǎn)的個數(shù)；（3）為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，然后利用分離參數(shù)法求解.【詳解】（1），切線的斜率，.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2），存在零點(diǎn)，且.，當(dāng)時，；當(dāng)時，由得.在上是減函數(shù).若，則.函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且.（3）解：，故，函數(shù)只有一個零點(diǎn)，即.在為增函數(shù)在，恒成立.當(dāng)時，即在區(qū)間上恒成

11、立.設(shè)，只需，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.的最小值，.當(dāng)時，由上述得，則在恒成立.綜上述，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線問題求解時注意是在某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線，利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍時，常用分離參數(shù)法，然后求解最值，綜合性較強(qiáng)，難度較大，側(cè)重考查了數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).20. （本小題共14分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）若直線不過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù)參考答案：（）設(shè)橢圓的方程為，因為，所以，又因為，所以，解得，故橢圓方程為 4分（）將代入

12、并整理得，解得 7分（）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明設(shè)，則 9分所以直線的斜率互為相反數(shù) 14分21. 已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)a的值；（2）若不等式在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由題意得，解得，所以實數(shù)的值為.（2）解：由題意，在定義域內(nèi)恒成立，得在定義域內(nèi)恒成立，令，則，再令，則，即在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，從而，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，從而，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以實數(shù)的取值范圍是.22. 已知橢圓長軸的一個端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交 軸于、，問是否為定值，說明理由參考答案：（1）（2）為定值5.試題分析：（1）據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸.由拋物線方程可知拋物線的焦點(diǎn)為.則可得.