四川省巴中市平昌中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省巴中市平昌中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 下列說法中，正確的是( ) A數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4 B一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 C數(shù)據(jù)2，3，4，5的標準差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標準差的一半 D頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)參考答案：C略3. 下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是 （A） （B）

2、 （C） （D）參考答案：D略4. 若關于x的函數(shù)y=x+在（0，+）的值恒大于4，則（）Am2Bm2或m2C2m2Dm2參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式即可得出【解答】解：x0，函數(shù)y=x+=2|m|4恒成立，化為|m|2，解得m2或m2故選B5. 設函數(shù)y=f(x)在R上有意義，對給定正數(shù)M，定義函數(shù)則稱函數(shù)為f(x)的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)，則的值域為（ ） A、1，2 B、-1，2 C、 D、參考答案：D6. 函數(shù)的定義域是AR B1,+) C(,0)(0,+) D1,0)(0,+) 參考答案：D，且，得到，且，選D7. 設x，y滿足約束條件，則z=3x+y

3、的最大值為（）A5B3C7D8參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=3x+z經(jīng)過的可行域內的點A的坐標，代入z=3x+y中即可【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=3x，將l0平移至過點A（3，2）處時，函數(shù)z=3x+y有最大值7故選C8. 已知全集且，則集合的真子集的個數(shù)為（ ）個 A6 B7 C8 D9參考答案：B略9. 若在直角坐標平面內兩點滿足條件：點都在函數(shù)的圖象上；點關于原點對稱，則稱為函數(shù)的一個“黃金點對”那么函數(shù)的“黃金點對”

4、的個數(shù)是（ ） A0個 B1個 C2個 D3個參考答案：C10. 已知數(shù)列，那么是這個數(shù)列的第（ ）項.A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)，則的解析式為_參考答案：略12. 已知直線a，b和平面，且，則與的位置關系是 .參考答案：或 13. 對于非空實數(shù)集，記設非空實數(shù)集合，若時，則 現(xiàn)給出以下命題：對于任意給定符合題設條件的集合，必有；對于任意給定符合題設條件的集合，必有；對于任意給定符合題設條件的集合，必有； 對于任意給定符合題設條件的集合，必存在常數(shù)，使得對任意的，恒有，其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案

5、：14. （5分）定義在2，2上的偶函數(shù)g（x），當x0時，g（x）單調遞減，若g（1m）g（m）0，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：考點：函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質 專題：計算題分析：由題條件知函數(shù)在0，2上是減函數(shù)，在2，0上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將g（1m）g（m）轉化成一般不等式，再結合其定義域可以解出m的取值范圍解答：因為函數(shù)是偶函數(shù)，g（1m）=g（|1m|），g（m）=g（|m|）， 又g（x）在x0上單調遞減，故函數(shù)在x0上是增函數(shù)，g（1m）g（m），得 實數(shù)m的取值范圍是 故答案為：1m點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應用，考查利

6、用抽象函數(shù)的單調性解抽象不等式，解決此類題的關鍵是將函數(shù)的性質進行正確的轉化，將抽象不等式轉化為一般不等式求解本題在求解中有一點易疏漏，即忘記根據(jù)定義域為2，2來限制參數(shù)的范圍做題一定要嚴謹，轉化要注意驗證是否等價15. 若對任意實數(shù)，規(guī)定是不超過的最大整數(shù)，如等，則當時，函數(shù)的值域為_參考答案：16. 已知數(shù)列中，則數(shù)列的第n項=_參考答案：略17. 在銳角ABC中，若A=2B，則的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車

7、的費用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入管理費用）（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其定義域；（2）當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？參考答案：【考點】函數(shù)最值的應用【分析】（1）利用函數(shù)關系建立各個取值范圍內的凈收入與日租金的關系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調性解決該最值問題是解決本題的關鍵注意自變量取值區(qū)

8、間上的函數(shù)類型應取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值【解答】解：（1）由題意：當0 x5且xN*時，f（x）=40 x92 （1分）當x5且xN*時，f（x）=402（x5）x92=2x2+50 x92 其定義域為x|xN*且x40（6分）（2）當0 x5且xN*時，f（x）=40 x92，當x=5時，f（x）max=108（元） （8分）當x5且xN*時，f（x）=2x2+50 x92=2（x）2+開口向下，對稱軸為x=，又xN*，當x=12或13時f（x）max=220（元） （10分）220108，當租金定為12元或13元時，一天的純收入最大為220元 （12分）【點評】本題考查學生

9、的函數(shù)模型意識，注意分段函數(shù)模型的應用將每一段的函數(shù)解析式找準相應的函數(shù)類型，利用相關的知識進行解決19. 首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能

10、使該單位不虧損？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y=x2200 x+45000，兩邊同時除以x，然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設該單位每月獲利為S，則S=200 xy，把y值代入進行化簡，然后運用配方法進行求解【解答】解：（1）由題意可知，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當且僅當x=，即x=300時等號成立，故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元（2）該單位每月能獲利設該單位每月獲利為S元，則

11、S=200 xy=x2+400 x45000=（x400）2+35 000，因為x300，600，所以S15 000，35 000故該單位每月獲利，最大利潤為35000元20. （12分）設是等差數(shù)列的前項和，且，。（1）、求數(shù)列的通項公式；（2）、若數(shù)列滿足，且，設數(shù)列的前項和為，求證：。參考答案：（1） （2），得證21. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若滿足，求數(shù)列的前n項和為；(3)設是數(shù)列的前n項和，求證：.參考答案：（1）當時， 當時，也適合上式. (II), , (3) , 單調遞增, 故22. 已知等比數(shù)列an的各項為正數(shù)，Sn為其前n項的和，（）